Scielo RSS <![CDATA[Cubo (Temuco)]]> https://scielo.conicyt.cl/rss.php?pid=0719-064620110001&lang=es vol. 13 num. 1 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> https://scielo.conicyt.cl/img/en/fbpelogp.gif https://scielo.conicyt.cl <![CDATA[<strong>On strongly </strong><strong> α-I-Open sets and a new mapping</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100001&lng=es&nrm=iso&tlng=es In this paper, we introduce the notion of strongly &alpha; -I-open sets in ideal topological spaces and investigate some of their properties. Further we study the continuous functions for the above set and derive the some of their properties.<hr/>En este trabajo, se introduce la noción del gran conjunto &alpha; -I-abierto ideal en espacios topológicos y se investigan algunas de sus propiedades. Además se estudian las funciones continuas para el conjunto y parte de sus propiedades. <![CDATA[<strong>Weak Convergence Theorems for Maximal Monotone Operators with Nonspreading mappings in a Hilbert space</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100002&lng=es&nrm=iso&tlng=es Let C be a closed convex subset of a real Hilbert space H. Let T be a nonspreading mapping of C into itself, let A be an α-inverse strongly monotone mapping of C into H and let B be a maximal monotone operator on H such that the domain of B is included in C. We introduce an iterative sequence of finding a point of F(T)∩(A+B)(-1)0, where F(T) is the set of fixed points of T and (A + B)(-1)0 is the set of zero points of A + B. Then, we obtain the main result which is related to the weak convergence of the sequence. Using this result, we get a weak convergence theorem for finding a common fixed point of a nonspreading mapping and a nonexpansive mapping in a Hilbert space. Further, we consider the problem for finding a common element of the set of solutions of an equilibrium problem and the set of fixed points of a nonspreading mapping.<hr/>Sea C un subconjunto convexo cerrado de un espacio real de Hilbert H. Sea T una asignación de C en sí mismo, sea A una asignación monótona α-inversa de C en H y sea B un operador monotono máximal en H tal que el dominio de B está incluido en C. Se introduce una secuencia iterativa para encontrar un punto de F(T) ∩ (A + B)(-1)0, donde F(T) es el conjunto de puntos fijos de T y (A + B)(-1)0 es el conjunto de los puntos cero de A + B. Entonces, se obtiene el resultado principal que se relaciona con la convergencia débil de la secuencia. Utilizando este resultado, obtenemos un teorema de convergencia para encontrar un punto común de una asignación fija y una asignación en un espacio de Hilbert. Además, consideramos el problema para encontrar un elemento común del conjunto de soluciones de un problema de equilibrio y el conjunto de puntos fijos de una asignación. <![CDATA[<strong>Evolutionary method of construction of solutions of polynomials and related generalized dynamics</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100003&lng=es&nrm=iso&tlng=es Invariant theory as a study of properties of polynomials under translational transformations is developed. Class of polynomials with congruent set of eigenvalues is introduced. Evolution equations for eigenvalues and coefficients remaining the polynomial within proper class of polynomials are formulated. The connection with equations for hyper-elliptic Weierstrass and hyper-elliptic Jacobian functions is found. Algorithm of calculation of eigenvalues of the polynomials based on the evolution process is elaborated. Elements of the generalized dynamics with n-order characteristic polynomials are built.<hr/>La teoría de invariantes es un estudio de las propiedades de los polinomios que se desarrolla en las transformaciones de traslación. Se introduce una clase de polinomios congruentes con un conjunto de valores propios. Se formulan ecuaciones de evolución de los valores propios y los coeficientes del polinomio restante dentro de la clase adecuada de los polinomios. Se encuentra la conexión con las ecuaciones de Weierstrass hiperelípticas y funciones jacobiano hiper-elíptica. Son elaborados algoritmos de cálculo de valores propios de los polinomios basado en el proceso de evolución. <![CDATA[<strong>On the solution of generalized equations and variational inequalities</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100004&lng=es&nrm=iso&tlng=es Uko and Argyros provided in [18] a Kantorovich-type theorem on the existence and uniqueness of the solution of a generalized equation of the form 𝓕 (𝓤)+ 𝓖(𝓤) ∋ 0, where f is a Fréchet-differentiable function, and g is a maximal monotone operator defined on a Hilbert space. The sufficient convergence conditions are weaker than the corresponding ones given in the literature for the Kantorovich theorem on a Hilbert space. However, the convergence was shown to be only linear. In this study, we show under the same conditions, the quadratic instead of the linear convergenve of the generalized Newton iteration involved.<hr/>Uko y Argyros estudian en [18] un teorema tipo-Kantorovich en el existencia y unicidad de la solución de una ecuación generalizada de la forma 𝓕(𝓤) + 𝓖(𝓤) ∋ 0, donde f es una función Fréchet-diferenciable, y g es un operador monotono máximo definido en un espacio de Hilbert. Las condiciones de convergencia suficientes son más débiles que los correspondientemente dadas en la literatura para el teorema de Kantorovich en un espacio de Hilbert. Sin embargo, la convergencia ha demostrado ser sólo lineal. En este estudio, mostramos en las mismas condiciones, la ecuación cuadrática en lugar de la lineal convergente de la iteración generalizada de Newton involucradas. <![CDATA[<strong>q− Fractional Inequalities</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100005&lng=es&nrm=iso&tlng=es Here we give q−fractional Poincaré type, Sobolev type and Hilbert-Pachpatte type integral inequalities, involving q−fractional derivatives of functions. We give also their generalized versions.<hr/>Estudiamos el tipo q−fraccional Poincaré, el tipo Sobolev y el tipo integral de inecuaciones de Hilbert-Pachpatte, involucrando a q−fraccional derivados de funciones. Damos también las versiones generalizadas. <![CDATA[<strong>Existence of Pseudo Almost Automorphic Solutions to a Nonautonomous Heat Equation</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100006&lng=es&nrm=iso&tlng=es In this paper, upon making some suitable assumptions, we obtain the existence of pseudo-almost automorphic solutions to a nonautonomous heat equation with gradient coefficients.<hr/>En este trabajo, al hacer algunos supuestos adecuados, se obtiene la existencia de pseudo soluciones automorfas a una ecuacin del calor no autnoma con coeficientes degradados. <![CDATA[<strong>Engineering Design under Imprecise Probabilities</strong>: <strong>Computational Complexity</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100007&lng=es&nrm=iso&tlng=es In engineering design problems, we want to make sure that a certain quantity c of the designed system lies within given bounds - or at least that the probability of this quantity to be outside these bounds does not exceed a given threshold. We may have several such requirements - thus the requirement can be formulated as bounds [Fc(x), Fc(x)] on the cumulative distribution function Fc(x) of the quantity c; such bounds are known as a p-box. The value of the desired quantity c depends on the design parameters a and the parameters b characterizing the environment: c = f(a, b). To achieve the design goal, we need to find the design parameters a for which the distribution Fc(x) for c = f(a, b) is within the given bounds for all possible values of the environmental variables b. The problem of computing such a is called backcalculation. For b, we also have ranges with different probabilities - i.e., also a p-box. Thus, we have backcalculation problem for p-boxes. For p-boxes, there exist efficient algorithms for finding a design a that satisfies the given constraints. The next natural question is to find a design that satisfies additional general, the problem of finding such a design is computationally difficult (NP-hard). We show that this problem is NP-hard already in the simplest possible linearized case, when the dependence c = f(a, b) is linear. We also provide an example when an efficient algorithm is possible.<hr/>En los problemas de diseño de ingeniería, en los que quiere asegurarse de que una determinada cantidad c del sistema se encuentra dentro de los límites dados - o por lo menos que la probabilidad de esa cantidad fuera de estos límites no superen un determinado umbral. Es posible que haya varios requisitos - la exigencia puede formularse como límites [Fc(x), Fc(x)] en la función de distribución acumulada Fc(x) de la cantidad de c, esos límites son conocidos como p-caja. El valor de la cantidad deseada c depende de los parámetros de diseño a y los parámetros b caracterizar el medio ambiente: c = f(a, b). Para lograr el objetivo de diseño, tenemos que encontrar los parámetros de diseño a para que la distribución de Fc(x) para c = f(a, b) esé dentro de los límites dados por todos los valores posibles de las variables ambientales b. El problema de la informática se llama a retrocálculo. Por b, también tienen rangos con diferentes probabilidades, es decir, también una p-box. Por lo tanto, tenemos un problema de retrocálculo para p-cajas. Para p-cajas, existen algoritmos eficientes para encontrar un diseño a que satisface las restricciones dadas. La pregunta lógica es encontrar un diseño que satisfaga restricciones adicionales: el coste, la eficiencia, etc. En este trabajo, demostramos, en general, el problema de encontrar un diseño que es computacionalmente difícil (NPhard). Se demuestra que este problema es NP-hard ya en el caso lineal más simple posible, cuando la dependencia c = f(a, b) es lineal. También ofrecemos un ejemplo, cuando un algoritmo eficiente es posible. <![CDATA[<strong>Multiple Objective Programming Involving Differentiable (H<sub>p</sub>, r)-invex Functions</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100008&lng=es&nrm=iso&tlng=es In this paper, we introduce new types of generalized convex functions which include locally (Hp, r)-pre-invex functions and (Hp, r)-invex functions. Relationship between these two new classes of functions are established. We also present the conditions for optimality in differentiable mathematical programming problems where the functions considered are (Hp, r)-invex functions introduced in this paper.<hr/>Este trabajo, establece nuevos tipos de funciones convexas generalizadas que incluyen localmente funciones (Hp, r) de pre-invex y funciones (Hp, r)-invex. La relacin entre estas dos nuevas clases de funciones estn establecidas. Tambin se presentan las condiciones de optimalidad en diferenciables problemas de programacin matemtica, donde las funciones consideradas en este artculo son funciones (Hp, r)-invex. <![CDATA[<strong>Strong convergence of an implicit iteration process for a finite family of strictly asymptotically pseudocontractive mappings</strong>]]> https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0719-06462011000100009&lng=es&nrm=iso&tlng=es In this paper, we establish the strong convergence theorems for a finite family of kstrictly asymptotically pseudo-contractive mappings in the framework of Hilbert spaces. Our results improve and extend the corresponding results of Liu [5] and many others.<hr/>En este trabajo, hemos establecido los teoremas de convergencia para una familia finita de asignaciones de k-estrictamente asintticamente pseudo-contraccin en el marco de los espacios de Hilbert. Nuestros resultados mejoran y amplan los resultados correspondientes de Liu [5] y muchos otros.