Scielo RSS <![CDATA[Cubo (Temuco)]]> vol. 14 num. 2 lang. es <![CDATA[SciELO Logo]]> <![CDATA[<b>The e -Optimality Conditions for Multiple Objective Fractional Programming Problems for Generalized </b><img width=80 height=33 id="_x0000_i1036" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art01-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art01-01.jpg"><b>- Invexity of Higher Order</b>]]> Motivated by the recent investigations in literature, a general framework for a class of <img border=0 width=80 height=33 id="_x0000_i1035" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art01-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art01-01.jpg">-invex n-set functions of higher order is introduced, and then some results on the e-optimality conditions for multiple objective fractional subset programming are explored. The obtained results are general in nature, while generalize and unify results on generalized invexity as well as on generalized invexity of higher order to the context of multiple fractional programming.<hr/>Motivado por investigaciones recientes en la literatura, se introduce un marco general para una clase de funciones <img border=0 width=80 height=33 id="_x0000_i1034" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art01-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art01-01.jpg">-invex n-set de orden superior y se exploran algunos resultados sobre condiciones de epsilon-optimalidad para objetivos multiples fraccionales de subconjuntos de programación. Los resultados obtenidos son de naturaleza general, dado que generalizan y unifican resultados sobre invexity generalizada e invexity generalizada de orden superior en el contexto de la programacion multiple fraccionaria. <![CDATA[<strong>Weak and entropy solutions for a class of nonlinear inhomogeneous Neumann boundary value problem with variable exponent</strong>]]> We study the existence and uniqueness of weak and entropy solutions for the nonlinear inhomogeneous Neumann boundary value problem involving the <img border=0 width=54 height=28 id="_x0000_i1062" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-06.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-06.jpg">Laplace of the form -<img border=0 width=582 height=24 id="_x0000_i1061" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-01.jpg"> where <img border=0 width=27 height=28 id="_x0000_i1060" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-08.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-08.jpg">is a smooth bounded open domain in <img border=0 width=228 height=29 id="_x0000_i1059" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-02.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-02.jpg">. We prove the existence and uniqueness of a weak solution for data <img border=0 width=219 height=25 id="_x0000_i1058" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-03.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-03.jpg">, the existence and <img border=0 width=165 height=32 id="_x0000_i1057" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-04.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-04.jpg">uniqueness of an entropy solution for <img border=0 width=42 height=29 id="_x0000_i1056" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-07.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-07.jpg">data f and ö independent of u and the existence of weak solutions for f dependent on u and <img border=0 width=155 height=36 id="_x0000_i1055" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-05.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-05.jpg">.<hr/>Estudiamos la existencia y unicidad de soluciones y entropía debil para el problema no lineal inhomogeneos de Neumann con valores de frontera que involucra el <img border=0 width=54 height=28 id="_x0000_i1053" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-06.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-06.jpg">Laplace de la forma<img border=0 width=582 height=24 id="_x0000_i1052" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-01.jpg"> en Omega,<img border=0 width=160 height=22 id="_x0000_i1051" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-09.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-09.jpg"> sobre <img border=0 width=36 height=27 id="_x0000_i1050" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-10.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-10.jpg">, donde Omega es en un dominio abierto suave y acotado en <img border=0 width=228 height=29 id="_x0000_i1049" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-02.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-02.jpg">para <img border=0 width=71 height=25 id="_x0000_i1048" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-11.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-11.jpg">. Probamos la existencia y unicidad de una solución débil para <img border=0 width=155 height=36 id="_x0000_i1047" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-05.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-05.jpg">, la existencia y unicidad de una solución de entropía para<img border=0 width=42 height=29 id="_x0000_i1046" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-07.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-07.jpg">data f y ö independiente de u y la existencia de soluciones debiles para f dependiente sobre <img border=0 width=179 height=36 id="_x0000_i1045" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-12.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art02-12.jpg">. <![CDATA[<b>A New proof of the CR </b><b><img width=103 height=22 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art03-07.jpg"></b><b>Identity and related Topics</b>]]> In this paper we give a new proof for "the CR <img border=0 width=66 height=24 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2art03-08.jpg">Identity" and deduce non existence results of positive solutions for semi-linear boundary value problems on star-shaped domains <img border=0 width=272 height=65 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art03-01.jpg"> where<img border=0 width=39 height=32 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2art03-03.jpg"> is the sublaplacian of the Heisenberg group <img border=0 width=39 height=32 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art03-03.jpg">, <img border=0 width=91 height=36 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art03-04.jpg">function on a star-shaped and bounded domain<img border=0 width=55 height=17 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art03-05.jpg">.<hr/>En este artículo presentamos una nueva demostración de la identidad de CR Pohozaev sobre el grupo de Heisenberg y deducimos resultados sobre la no existencia de soluciones positivas para problemas semi-lineales con valores en la frontera sobre dominios estrellados <img border=0 width=272 height=65 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art03-01.jpg"> donde <img border=0 width=39 height=32 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2art03-03.jpg">es el sublaplaciano del grupo de Heisenberg Hn, g es una función de clase C¹ sobre un dominio estrellado y acotado <img border=0 width=77 height=29 src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2art03-09.jpg">. <![CDATA[<b>Bicomplex Numbers and their Elementary Functions</b>]]> In this paper we introduce the algebra of bicomplex numbers as a generalization of the field of complex numbers. We describe how to define elementary functions in such an algebra (polynomials, exponential functions, and trigonometric functions) as well as their inverse functions (roots, logarithms, inverse trigonometric functions). Our goal is to show that a function theory on bicomplex numbers is, in some sense, a better generalization of the theory of holomorphic functions of one variable, than the classical theory of holomorphic functions in two complex variables.<hr/>En este artículo introducimos el algebra de números bicomplejos como una generalizacion del campo de números complejos. Describimos como definir funciones elementales en tales algebras (polinomios y funciones exponenciales y trigonometricas) así como sus funciones inversas (raíces, logaritmos, funciones trigonométricas inversas). Nuestro objetivo es mostrar que una teoría de funciones sobre numeros bicomplejos es, en cierto sentido, una mejor generalización de la teoría de funciones holomorfas de una variable compleja, que la teorúía de funciones holomorfas en dos variables complejas. <![CDATA[<strong>An Immediate Derivation of Maximum Principle in Banach spaces, Assuming Reflexive Input and State Spaces</strong>]]> We consider a standard setting for the norm optimal problem in Banach spaces and show that with a simple argument which invokes some appropriately selected powerful general Theorems for Banach spaces a straightforward derivation of the Maximum Principle is obtained.<hr/>Consideramos una formulación estandar para el problema de norma optimal en espacios de Banach y mostramos que con un argumento simple que invoca algunos fuertes teoremas generales de la teoría de espacios de Banach elegidos apropiadamente se deriva directamente el Principio del Maximo. <![CDATA[<strong>Higher order terms for the quantum evolution of a Wick observable within the Hepp method</strong>]]> The Hepp method is the coherent state approach to the mean field dynamics for bosons or to the semiclassical propagation. A key point is the asymptotic evolution of Wick observables under the evolution given by a time-dependent quadratic Hamiltonian. This article provides a complete expansion with respect to the small parameter <img border=0 width=51 height=24 id="_x0000_i1030" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art06-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art06-01.jpg">which makes sense within the infinite-dimensional setting and fits with finite-dimensional formulae.<hr/>El metodo de Hepp describe en terminos de estados coherentes la dinamica en campo medio de bosones o la propagación semiclasica. Un punto clave es la evolución asintótica de observables de Wick bajo la evolucion dada por un Hamiltoniano cuadratico dependiente del tiempo. Este artículo proporciona una expansion completa con respecto al parámetro pequeno <img border=0 width=51 height=24 id="_x0000_i1029" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art06-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art06-01.jpg">valido en dimension infinita y que corresponde a formulas en dimension finita conocidas. <![CDATA[<b>On the global behavior of </b><img width=404 height=28 id="_x0000_i1030" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art7.1.gif" alt="Descripción: http:/fbpe/cubo/v14n2/art7.1.gif">]]> In this paper we consider the system of piecewise linear difference equations in the title, where the initial conditions x0 and y0 are real numbers. We show that there exists a unique equilibrium solution and exactly two prime period-3 solutions, and that except for the unique equilibrium solution, every solution of the system is eventually one of the two prime period-3 solutions.<hr/>En este artículo consideramos el sistema de ecuaciones en diferencia lineales por partes indicado en el título, donde las condiciones iniciales x0 e y0 son números reales. Demostramos que existe una única solución de equilibrio y exactamente dos soluciones de período 3-primo, y que exceptuando la soluciún única de equilibrio, toda solucion del sistema es eventualmente una de las dos soluciones de periodo 3-primo. <![CDATA[<b>Local energy decay for the wave equation with a time-periodic non-trapping metric and moving obstacle</b>]]> Consider the mixed problem with Dirichelet condition associated to the wave equation <img border=0 width=199 height=23 id="_x0000_i1033" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-01.jpg">, where the scalar metric <img border=0 width=85 height=23 id="_x0000_i1032" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-02.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-02.jpg">periodic in t and uniformly equal to 1 outside a compact set in x, on a T-periodic domain. Let <img border=0 width=60 height=26 id="_x0000_i1031" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-04.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-04.jpg">be the associated propagator. Assuming that the perturbations are non-trapping, we prove the meromorphic continuation of the cut-off resolvent of the Floquet operator <img border=0 width=60 height=26 id="_x0000_i1030" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-04.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-04.jpg">and we establish sufficient conditions for local energy decay.<hr/>Considere el problema mixto con condiciones de Dirichlet asociadas a la ecuación de onda <img border=0 width=195 height=22 id="_x0000_i1029" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-03.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art08-03.jpg">, donde la metrica escalar a(t; x) es T-periódica en t y uniformemente igual a 1 fuera de un conjunto compacto en x, sobre un dominio T-periodico. Sea U(t,0) el propagador asociado. Asumiendo que las perturbaciones son non-trapping, probamos la continuacióon meromorfa de la resolvente de corte del operador de Floquet U(T, 0) y establecemos condiciones suficientes para la decadencia local de energía. <![CDATA[<b>On a Condition for the Nonexistence of</b> W<b>-Solutions of Nonlinear High-Order Equations with</b> L<strong><sup>1</sup></strong> <b>-Data</b>]]> In a bounded open set of <img border=0 width=29 height=24 id="_x0000_i1044" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-01.jpg">we consider the Dirichlet problem for nonlinear <img border=0 width=34 height=23 id="_x0000_i1043" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-02.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-02.jpg">order equations in divergence form with <img border=0 width=29 height=29 id="_x0000_i1042" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-07.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-07.jpg">right-hand sides. It is supposed that <img border=0 width=89 height=20 id="_x0000_i1041" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-03.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-03.jpg">, and the coefficients of the equations admit the growth of rate <img border=0 width=87 height=24 id="_x0000_i1040" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-04.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-04.jpg">with respect to the derivatives of order m of unknown function. We establish that under the condition <img border=0 width=126 height=28 id="_x0000_i1039" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-05.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-05.jpg">for some L¹ -data the corresponding Dirichlet problem does not have W-solutions.<hr/>En un conjunto abierto y acotado de <img border=0 width=29 height=24 id="_x0000_i1037" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-01.jpg">consideramos el problema de Dirichlet para ecuaciones no lineales de orden <img border=0 width=32 height=26 id="_x0000_i1036" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-06.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-06.jpg">en la forma divergente con lados L¹ -right-hand. Se supone que <img border=0 width=89 height=20 id="_x0000_i1035" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-03.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-03.jpg">, y los coeficientes de las ecuaciones admiten el radio de crecimiento <img border=0 width=87 height=24 id="_x0000_i1034" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-04.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-04.jpg">con respecto a las derivadas de orden m de la función desconocida. Establecemos que bajo la condición <img border=0 width=126 height=28 id="_x0000_i1033" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-05.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-05.jpg">para algn <img border=0 width=29 height=29 id="_x0000_i1032" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-07.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art09-07.jpg">data el problema de Dirichlet correspondiente no tiene W-soluciones. <![CDATA[<b>K-theory for the</b> C<b>*-algebras of continuous functions on certain homogeneous spaces in semi-simple Lie groups</b>]]> We study K-theory for the<img border=0 width=24 height=19 id="_x0000_i1037" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-02.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-02.jpg">algebras of all continuous functions on certain homogeneous spaces in the semi-simple connected Lie groups <img border=0 width=53 height=19 id="_x0000_i1036" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-03.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-03.jpg">by the discrete subgroups <img border=0 width=58 height=23 id="_x0000_i1035" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-04.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-04.jpg">, mainly. As a byproduct, we also consider a certain nilpotent case similarly.<hr/>Estudiamos la K-teoría para las <img border=0 width=24 height=19 id="_x0000_i1034" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-02.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-02.jpg">álgebras de todas las funciones continuas sobre ciertos espacios homogeneos, principalmente en los grupos de Lie conexos semi- simples <img border=0 width=52 height=26 id="_x0000_i1033" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-01.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-01.jpg">y subgrupos discretos <img border=0 width=58 height=23 id="_x0000_i1032" src="http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-04.jpg" alt="Descripción: http:/fbpe/img/cubo/v14n2/art10-04.jpg">. Como subproducto consideramos un caso nilpotente en forma anáaloga.