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Cuadernos de economía

versión On-line ISSN 0717-6821

Cuad. econ. v.38 n.115 Santiago dic. 2001

http://dx.doi.org/10.4067/S0717-68212001011500003 

UN MODELO DE SWITCHING PARA EL CRECIMIENTO
EN CHILE*

Christian A. Johnson**

** División de Estudios, Banco Central de Chile, Agustinas 1180, SantiagoCHILE. Email: cjohnson@bcentral.cl

ABSTRACT

This article presents a historical analysis of the Chilean monthly growth rate from 1987 to 2000, applying the Switching Regime methodology design by Hamilton (1989). Three scenarios were considered, which imply a number of parameters estimated using the expected maximization iterative procedure (EM) and considering endogenous probabilities of being in each state of nature. There is a characterization of the conditional density function for each state of the economy, defined by boom, sustainable growth, and finally, an economy in recession. The estimation procedure shows that the economy moved into a recession density function scenario when the Asian Flu was evident in 1998. Currently, we are in the sustainable rate of growth scenario, without inflationary risks. The analysis reveals that the actual monetary policy is correlated with the indications of the monetary policies proposed by the switching model. The mean growth in the three scenarios is 10%, 6%, and 0%, implying a potential nonaccelerating inflationary rate of growth of around 5 to 6%. Based on the conditional probabilities generated from the model, an artificial monetary index is built, that will work as an early warning indicator to help avoid misalignments and signal potentially required future monetary movements.

Keywords: Growth, Monetary Policy, Algorithm EM, Optimization.

RESUMEN

Este artículo presenta un análisis del Indicador Mensual de Actividad Económica (IMACEC) de Chile para el período 19872000, a través de la estimación de un modelo de cambio de régimen, que se parametriza considerando tres estados de la naturaleza (boom, crecimiento estable, y recesión), y que se estima utilizando el algoritmo iterativo EM con probabilidades exógenas, y el modelo de Switching de probabilidades endógenas al crecimiento económico. Se describen las distribuciones para el crecimiento de la economía condicionadas a estos tres estados. Se concluye que la economía vivió una etapa recesiva a partir de la crisis asiática y actualmente estamos en una etapa de crecimiento sostenido. El análisis revelado de la evolución de la política monetaria concuerda con las implicancias del modelo de cambios de régimen. Se concluye, además, que la tasa actual de crecimiento potencial sería del 5 al 6%, revisando a la baja las tasas del 7 y 8% calculadas en estudios que utilizaron información previa a la crisis asiática.

JEL Classification:
C22, E32, E52

1. INTRODUCCIÓN

La evolución del crecimiento de una economía es determinante para evaluar la oportunidad de aplicar ajustes a la política monetaria adoptada. Un crecimiento excesivo puede ser el detonante clave en la decisión de implementación de una política monetaria contractiva, producto de los eventuales riesgos inflacionarios que se generarían, mientras que un crecimiento lento puede favorecer la relajación de la política monetaria.

Tomando en consideración la estructura monetaria que adoptó el Banco Central de Chile hace ya una década, con un objetivo inflacionario definido (Morandé, 2000), la evaluación cercana de los índices de actividad se hace más necesaria. Siguiendo la corriente de países desarrollados, la autoridad ha centrado cada vez más su atención en indicadores futuros o esperados de evolución de precios y gasto para definir su accionar en materia de política monetaria. En este sentido, y focalizándose en el nivel de actividad de una economía, es deseable para el policymaker que disponga de una herramienta que le permita visualizar las probabilidades de hallarse en diferentes estados de actividad en cada instante del tiempo.

Este artículo elabora tal metodología, estimando esas probabilidades utilizando el Modelo de Cambios de Régimen (Hamilton, 1989). Esta metodología consiste en caracterizar la evolución de una variable por un proceso de media condicionada a un estado de la naturaleza específico, con su consiguiente volatilidad, lo cual permite que esta variable salte en nivel a procesos de crecimiento alternativos, con medias y volatilidades particulares, representando finalmente un proceso de tendencia estocástica. Un producto de esta metodología consiste en la determinación de las probabilidades condicionales de estar en cada estado de la naturaleza predefinido, de manera de poder determinar con certeza en qué estado de la naturaleza nos encontramos en un período del tiempo específico, lo cual facilita una evaluación ex post de la política económica.

Este artículo aplica la metodología de Cambios de Régimen al IMACEC considerando el período 19872000, y predefiniendo tres estados de la naturaleza posibles. La descripción de cada estado indica que la economía podría hallarse ya sea en crecimiento con riesgo inflacionario (boom), en crecimiento estable o sustentable, o en un tercer y último estado recesivo. A partir de esta condición se estimaron tres crecimientos medios (con sus respectivas desviaciones estándares), cada uno representando a estos estados de la naturaleza, y se procedió a evaluar la política monetaria adoptada por el Banco Central, solamente en función de las probabilidades condicionadas generadas por el modelo estimado.

El principal resultado de esta estimación nos indica que los crecimientos estimados para cada estado están en torno a 1012% para el caso de boom, 55.8% para el evento asociado a un crecimiento estable y 30.5% para el estado recesivo. Con esto, el análisis histórico efectuado a partir de estas probabilidades entrega evidencia de una evaluación positiva en materia de implementación oportuna de los procesos de ajuste y expansión monetarios.

La sección siguiente presenta la descripción del modelo y el algoritmo de cambios de régimen (Hamilton, 1990), para después presentar la sección de aplicación del modelo al caso del IMACEC. Posteriormente se implementa una metodología complementaria que considera un proceso autorregresivo para el crecimiento y una estructura de probabilidades endógenas a los fundamentales (en este caso nivel de actividad). Los resultados se comparan con los encontrados en el modelo de mixture, en donde las probabilidades se determinan exógenamente. Finalmente se presentan las conclusiones y el apéndice con el código en GAUSS, que permite replicar los resultados del estudio para el caso del modelo con probabilidades exógenas.

2. MODELO DE SWITCHING Y ALGORITMO EM

Esta sección desarrolla el concepto de procesos de cambios de régimen o Switching (Hamilton, 1989; Kim y Nelson, 2000), presentando el algoritmo iterativo de maximización de expectativas (EM) desarrollado en estudios más recientes (Hamilton, 1990; Hamilton, 1994), como alternativa de solución a una versión particular del modelo de cambios de régimen1.

Los modelos de cambios de régimen surgen como interpretación numérica de la idea de que una serie de tiempo puede ser representada por un conjunto de procesos estacionarios2 con funciones de distribución diferentes, para lo cual la transición de la serie entre funciones se efectúa rápidamente, caracterizando a cada distribución según el estado de la naturaleza que impera en ese momento.

Considerando que una variable yt puede provenir de N estados de la naturaleza posibles (st = 1,..., N), representados cada uno por su propia función de distribución es posible definir la función de máximo verosimilitud como:

(1)

donde . El procedimiento tradicional consistiría en estimar la transformación linealizada de la expresión (1) maximizando su función logarítmica a través de métodos de gradientes tradicionales 3. La variable aleatoria st se genera de alguna función de distribución donde la probabilidad no condicionada de que st tome un valor j se denota por, es decir:

(2)

donde ahora el set se expande al incluir el vector de probabilidades , que cumple con las condiciones de que suma uno y sus elementos son no negativos.

Utilizando el teorema de Bayes4 podemos decir que la probabilidad conjunta de que la variable yt se realice bajo el estado de la naturaleza st = j está dada por:

(3)

con lo cual la función de distribución no condicional para yt se representará por:

(4)

Asumiendo que las observaciones t=1,2,...,T son iid la función a optimizar puede representarse por el logaritmo natural de la función de máximo verosimilitud (LMLE):

(5)

Lo interesante de esta metodología es que podemos inferir, a partir de los parámetros estimados, cuál es la probabilidad de que en cada momento del tiempo el proceso yt provenga de cada uno de los N estados de la naturaleza alternativos. Para esto, la probabilidad requerida se obtiene a través de:

(6)

Este problema se puede resolver por dos métodos alternativos (Mizrach y Watkins, 1999). La primera metodología se conoce como de Hill Climbing, y consiste en resolver el problema (5) por medio de algoritmos de búsqueda numéricos a través de gradientes. Entre los procedimientos estándares5se encuentran el método de NewtonRampson (NR), el método de Broyden, Fletcher, Goldfarb y Shanno (BFGS), y el método de DavidonFletcherPowell (DFP) (Amemiya, 1985; Hamilton, 1994; Press et al., 1988; Thisted, 1988).

La segunda opción consiste en utilizar el algoritmo EM (Hamilton, 1990; Hamilton, 1991)6. Estos algoritmos consisten en un procedimiento iterativo de dos etapas cuya regla de detención (stopping rule) estará definida por la satisfacción de cierta norma o criterio de distancia (por ejemplo, distancia Euclidiana) entre los vectores de parámetros estimados a lo largo de las k = min {k,K} iteraciones. La primera etapa forma la expectativa (E), asumiendo un vector de parámetros para la iteración k, mientras que la segunda etapa maximiza (M) la función de LMLE con respecto a los parámetros del modelo, generándose .

El esquema de iteraciones considera el siguiente sistema:

(7)

La siguiente sección presenta la aplicación de esta metodología a la serie de actividad IMACEC.

3. UNA APLICACIÓN DEL MODELO AL IMACEC

Esta sección muestra las estimaciones del modelo de cambio de régimen presentado en la sección anterior, considerando información mensual para el IMACEC desde enero de 1987 a octubre del 2000. La parametrización del modelo considera tres estados de la naturaleza alternativos. El primero se representa por crecimientos con características de boom (economía sobrecalentada), insostenibles en el tiempo y que incidirían en un ajuste de la política monetaria de manera de contener el gasto excesivo. El segundo estado de la naturaleza caracteriza al crecimiento sostenible, sin riesgos inflacionarios evidentes, en donde el gasto agregado evoluciona de manera de no requerir ajustes de la política monetaria para contener o expandir la demanda agregada. Por último, se define el tercer estado de la naturaleza que representaría a una situación de estancamiento o recesiva, en la cual la política monetaria tendría un rol activo en materia de reactivación de la demanda agregada.

El Gráfico 1 presenta la evolución mensual del IMACEC de los últimos años. Excluyendo los años 1998 y 1999, la economía chilena venía presentando un desarrollo sostenido, con tasas de crecimiento promedio de 7.9% y una volatilidad de 3.4%, con una evolución casi inmune a las crisis mexicana y brasileña del año 1995. Sin embargo la crisis "asiática" de 1997 y sus repercusiones en Rusia, China y Hong Kong, junto a las crecientes volatilidades del Dow Jones y de algunas monedas como el yen y el euro, llevaron a que las economías latinoamericanas se vieran afectadas negativamente, poniendo en cuestionamiento los regímenes cambiarios vigentes, con el consiguiente riesgo de contagio que emergía.


GRAFICO 1
CRECIMIENTO ECONOMICO EN CHILE: 1987-2000

Chile no estuvo al margen. Su política de objetivo inflacionario, el manejo del déficit de cuenta corriente y el control de expectativas inflacionarias, producto de presiones cambiarias sucesivas, llevó a que la autoridad monetaria imprimiera un freno a la economía a través de un alza de su tasa de instancia, efecto que se vería reflejado posteriormente en la caída de hasta 6.5% del nivel de actividad durante los primeros meses de 1999. Este último desarrollo modificó las características de la distribución del crecimiento del IMACEC, llevando a que bajara su tasa de expansión promedio a 6.8% (inferior en 14% a la alcanzada hasta fines de 1997) alcanzando una volatilidad de 4.3% (26% superior a la vigente hasta fines de 1997). El Banco Central ajustó su tasa de instancia anticipadamente hacia fines de 1998 para compensar el efecto contractivo de su política monetaria restrictiva adoptada los meses anteriores.

Los desarrollos de los últimos años post crisis asiática han modificado la percepción del grado de vulnerabilidad de la economía chilena. Previo a esta crisis, estudios que analizan el crecimiento del IMACEC o PIB en Chile encuentran que la tasa de crecimiento potencial (o "natural") alcanza valores de 7% a 8.3% (Chumacero y Quiroz, 1997, Rojas et al., 1997; Roldós, 1997). Sin embargo, los últimos acontecimientos sugieren un ajuste a estas cifras.

Por otra parte, la importancia de determinar precisamente la tasa de producto potencial surge de la necesidad de tener un índice de actividad como comparador, de manera de evaluar los actuales niveles de crecimiento y así determinar los riesgos inflacionarios que surjan, permitiéndole a la autoridad la implementación de una política monetaria que evite caer en desequilibrios inflacionarios o macroeconómicos no deseados.

Esta sección determina los distintos grados de expansión o contracción de una economía que permiten a los agentes caracterizar la evolución de la economía como de "boom", "recesiva", o finalmente, "sostenible" y sin riesgos inflacionarios. Dado que la autoridad monetaria ha presentado una meta explícita en materia inflacionaria, es posible suponer que esta inversión en credibilidad la ha efectuado a costa de la consecución consistente de estas metas por medio del manejo activo de la tasa de interés (tasa de instancia monetaria), fenómeno que tomó cerca de 10 años desde su instauración (Morandé, 2000).

La política monetaria chilena no ha estado al margen de la corriente anticipativa que se evidencia en la administración de las tasas. Cada vez más las distintas autoridades monetarias son más forwardlooking en materia de manejo de tasas, y se considera un hecho que los efectos macroeconómicos de la modificación de las tasas de instancia no son instantáneos, sintiéndose el impacto expansivo o recesivo con un retardo de 6 a 8 meses aproximadamente (Valdés, 1998).

Esto conduce a la necesidad de inferir presiones inflacionarias anticipadamente a través de indicadores como el nivel de actividad, lo cual permite centrar la atención en la relación de la política monetaria con respecto a los niveles de actividad vigentes, de manera que si el policymaker observa o anticipa un nivel de actividad por sobre (bajo) niveles "normales", es muy probable que modifique su principal instrumento de control monetario al alza (baja). De igual manera, si observa niveles sostenibles de actividad, sería un antecedente para mantener las tasas a un nivel que garantice la liquidez requerida del sistema. El análisis cuantitativo se efectúa en la siguiente sección.

3.1 Descripción de las distribuciones de los estados alternativos

Considerando tres estados de la naturaleza alternativos se procede a estimar la distribución mezcla (Mixture) de los tres estados para el crecimiento del IMACEC. El siguiente cuadro describe los valores a los cuales converge el algoritmo EM en k=218 iteraciones7.

CUADRO 1
HECHOS ESTILIZADOS DE LAS DISTRIBUCIONES 

  

El procedimiento iterativo es robusto a distintos puntos de partida, sin presentarse anomalías en la solución de convergencia. De los gráficos 2, 3 y 4, se verifican los valores reportados en el cuadro anterior.

La evolución del crecimiento económico promedio condicional en cada estado de la naturaleza nos indica la rápida convergencia hacia su valor de equilibrio. Para el caso de que la economía se encuentre en estado de boom la tasa de crecimiento debe ser del orden de 9.8%, con una desviación estándar de 2.6%. Si la economía se halla en una etapa de "crecimiento sostenido" sin riesgos inflacionarios, entonces el IMACEC estaría creciendo a tasas del orden de 5.8% con una volatilidad de 1.4%, mientras que si la economía se encuentra en el estado "recesivo", entonces debiera crecer en torno a 0.5% con la volatilidad característica más alta de los tres estados considerados (3.4%).


GRAFICO 2
CONVERGENCIA DE TASA DE CRECIMIENTO DE ESTADOS ALTERNATIVOS

 


La situación representada por el segundo estado, de crecimiento estable, se caracteriza por tener la tasa de volatilidad más baja de todos los estados alternativos. Sin embargo, en la medida que la economía entra en una etapa recesiva, el nivel de volatilidad se incrementa en casi 100%, haciendo difícil la interpretación de los niveles de actividad con algún estado en particular. Esto se da cuando es difícil identificar la distribución generadora del crecimiento, pues tal como se podrá apreciar (ver Gráfico 5), éstas se traslapan en algunos segmentos.


GRAFICO 3
CONVERGENCIA DE VOLATILIDAD BAJO ESTADOS ALTERNATIVOS

 


GRAFICO 4
CONVERGENCIA DE PROBABILIDADES DE ESTADOS ALTERNATIVOS

Entre los últimos parámetros a determinar, están las probabilidades no condicionadas de cada estado de la naturaleza. La estimación nos indica que la probabilidad de que la economía esté en boom o crecimiento estable es de 48.5% y 34.4%, respectivamente, mientras que la de estar en recesión es de 17.1%. Estos valores no son más que el promedio que alcanzan las probabilidades de cada estado de la naturaleza en toda la muestra (ver última expresión de ecuación (7)).

3.2 Mixture

Una vez determinados los parámetros es posible definir las distintas funciones de distribución debidamente ponderadas por la probabilidad de ocurrencia de los eventos en la muestra considerada. Este procedimiento permite integrar las tres distribuciones a través de una distribución mixture (mezcla) que permite visualizar la anormalidad que está implícita en la tasa de crecimiento del IMACEC. En el Gráfico 5 se representan las distribuciones normales para cada uno de los estados de la naturaleza definidos. La distribución de la izquierda representa el estado recesivo, cuyo valor medio está en torno a 0.5% y posee una desviación estándar de 3.4%. La siguiente distribución representa el estado de crecimiento estable o sostenible, el cual, tal como se señala en el Cuadro 1, tiene una media de 5.8% con una volatilidad de 1.4%. Por último, tenemos la distribución de la derecha que representa al estado de sobreexpansión o boom de la economía, el cual posee una tasa media de crecimiento de 9.8% con una desviación de 2.6%.

El procedimiento utilizado no impone la restricción de que las probabilidades de estar en cada evento deban ser variables dicotómicas 01, de modo que es posible que, dada la información disponible en un período particular de la muestra, las probabilidades difieran de tales valores extremos. Es así como la distribución de cada estado tiene un intervalo de traslape con la distribución de los estados alternativos, de manera que esta metodología ayuda a disminuir la incertidumbre para definir en qué estado de crecimiento se encuentra una economía.


GRAFICO 5
FUNCIONES DE DISTRIBUCION PARA EVENTOS ALTERNATIVOS

 


GRAFICO 6
COMPARACION DE FUNCION DE DISTRIBUCION MIXTURE Y NORMAL

 

3.2.1 Análisis de las probabilidades condicionales

A partir de las funciones de distribución para cada estado de crecimiento de la economía estimadas en la sección anterior, es posible determinar las probabilidades condicionales de cada estado en función de la evolución actual de la tasa de crecimiento de la economía. Utilizando la ecuación (6) podemos construir la serie de probabilidades condicionales para toda la muestra, las cuales se reportan en el Gráfico 7.

El diagrama superior presenta la probabilidad de hallarse en un estado sobreexpansivo del producto (boom). Según el análisis efectuado existiría evidencia de que los años 1989, 1992, 1995 y tímidamente a fines del año 1997 caracterizaron episodios de boom económico, donde el proceso generador del producto fue la distribución asociada al estado de la naturaleza expansivo. Analizando el diagrama medio del Gráfico 7, el cual denota al estado de crecimiento estable y sustentable del producto, se puede inferir que los episodios de estabilidad se remontan a los años 19871988, parte de 1990, 19931994, 19961997, y fines de 1999 al primer cuatrimestre del 2000. Los eventos recesivos se verificarían durante 1990 y desde mediados de 1998 hasta mediados de 19998. El Cuadro 2 presenta el desarrollo de la política monetaria y su correspondiente


GRAFICO 7
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE CADA ESTADO DE LA NATURALEZA:
MODELO MIXTURE



CUADRO 2
POLITICA MONETARIA Y ESTADOS DE CRECIMIENTO

 

Considerando la secuencia de probabilidades de cada estado de crecimiento, condicionada en la data, es posible tener una herramienta de evaluación ex post de lo que fue el manejo de la política monetaria durante la última década. Existiría evidencia para deducir que la evolución de la política monetaria obedeció a condiciones de actividad para la mayor parte de la década, quedando la duda del manejo monetario que se efectuó durante 1997, aplicando una política monetaria expansiva a la vez que se comenzaba a presenciar mayor volatilidad en los mercados internacionales. Junto a esto teníamos a una economía que crecía a tasas altas, con el consiguiente déficit en cuenta corriente superior a 5%, aunque financiado en su plenitud con ingreso de capitales.

Más allá de definir los motivos que llevaron a que nuestra economía presentara episodios de crecimientos altos, los eventos computados por el modelo en los cuales la economía evidenció características de boom fue de 41.2%, mientras que los eventos de crecimiento estable alcanzaron 43.5%. Los eventos recesivos fueron los menos, alcanzando 15.3%, centrados principalmente en los últimos meses de 1998 y el primer semestre de 1999.

Un análisis visual de la evolución histórica de las probabilidades estimadas del modelo de cambios de régimen, versus la tasa de interés interbancaria a un día (la tasa de mercado de instancia monetaria), se presenta en los Gráficos 8, 9 y 10, los cuales permiten distinguir las fluctuaciones de la tasa de interés con las probabilidades de los distintos eventos considerados.


GRAFICO 8
EVOLUCION DE LA POLITICA MONETARIA Y PROBABILIDAD
DEL EVENTO RECESIVO

Es posible verificar que la probabilidad de que el crecimiento del IMACEC provenga de un estado de crecimiento estable nunca alcanza 100%. El traslape de las funciones de densidad estimadas para eventos recesivos y de boom, en conjunto con el evento de crecimiento estable, hace que la probabilidad sea inferior a 100%. La inspección de los Gráficos 5 y 10, deja claro este punto. Si una economía está creciendo a 5.8% (punto medio de la distribución de crecimiento estable), esto indicará que la probabilidad de que estemos enfrentando un escenario de crecimiento estable es alto, pero no de 100%, pues existen probabilidades distintas de cero que indican que esta tasa de crecimiento puede surgir de funciones de densidad características de boom o recesivas9.


GRAFICO 9
EVOLUCION DE LA POLITICA MONETARIA Y PROBABILIDAD
DEL EVENTO SOBRERRECALENTAMIENTO

 


GRAFICO 10
EVOLUCION DE LA POLITICA MONETARIA Y PROBABILIDAD
DEL EVENTO CRECIMIENTO SOSTENIBLE

 

A partir de las tres probabilidades estimadas se construye un índice que representa la "necesidad de modificar política monetaria", cuyo rango va de 0 a 1 y se entiende que en la medida que el indicador es mayor, entonces se hace más necesario un incremento de tasas debido a riesgos de sobrecalentamiento de la economía. Si el índice toma valores en torno a 0.5, se sugiere entonces que el nivel de actividad no presenta riesgos de exceso ni recesivos, proponiéndose la adopción de una política monetaria neutra. Por último, si el indicador está en torno a cero, estaríamos en presencia de un evento recesivo, lo cual haría necesario la evaluación de implementar una política monetaria expansiva.


GRAFICO 11
EVOLUCION DEL CRECIMIENTO E INDICE DE PROBABILIDAD DE EVENTOS

 

El índice de modificación de política monetaria (índice de probabilidad) propuesto y definido por F se construye a partir de una transformación sigmoideal de la razón de probabilidades definidas por

(8)

El Gráfico 12 presenta la evolución conjunta desde 1987 a abril del 2000 de este índice artificial y del crecimiento del IMACEC. Esto permite elaborar un primer test visual de la eventual eficacia del modelo en representar fielmente la evolución del nivel de actividad, puesto que este índice está construido a partir de las probabilidades generadas por el modelo. La evaluación es positiva, puesto que el índice de probabilidad F efectivamente sigue la evolución del crecimiento del IMACEC10.


GRAFICO 12
EVOLUCION DEL CRECIMIENTO E INDICE DE PROBABILIDAD DE EVENTOS

 

A partir del modelo de cambios de régimen es posible generar la simulación del crecimiento del IMACEC utilizando las probabilidades generadas por el programa. El Gráfico 13 presenta el crecimiento del IMACEC efectivo versus el simulado, este último construido a partir de la definición del valor esperado en función de las probabilidades condicionales generadas en el modelo. Para esto se utiliza la expresión:

(9)

donde para el caso analizado , según se reporta en el Cuadro 1.


GRAFICO 13
ESTIMACION DEL MODELO DE IMACEC E INDICE DE PROBABILIDADES

 

Adicionalmente se efectúa una simulación filtrando las probabilidades a partir de la siguiente función tipo umbral (threshold function):

(10)

Utilizando la discretización de probabilidades representada por la ecuación (10) se aplica nuevamente la expresión (9) a la base histórica de datos, generándose una versión más discretizada para la evolución del IMACEC (ver Gráfico 14).


GRAFICO 14
ESTIMACION DEL MODELO DE IMACEC E INDICE DE PROBABILIDADES

 

Aquí vemos que la tasa de crecimiento del IMACEC simulado a partir de la utilización de la función threshold es bastante consecuente con la evolución del IMACEC actual. Es interesante notar que cada punto simulado para el crecimiento del IMACEC posee una distribución específica que permitiría generar los valores de crecimiento actuales del IMACEC.

Reconstruyendo el índice para el nivel del IMACEC, comparamos su evolución versus el IMACEC efectivo, lo cual permite evaluar las características del modelo estimado. A diferencia de los modelos estimados que asumen una tendencia determinística para el IMACEC, este modelo genera una evolución del IMACEC en torno a una tendencia estocástica en tres estados, generándose un =0.95(ver Gráfico 15).


GRAFICO 15
IMACEC EFECTIVO Y SIMULADO A PARTIR DEL MODELO DE
CAMBIOS DE REGIMEN

 

 

La relación de las tasas de interés de política con el indicador de política monetaria se evalúa a través de la estimación del modelo . El Cuadro 3 entrega los resultados de las estimaciones.


CUADRO 3
RELACION DE INDICADOR CON TASA DE POLITICA11

 

La fortaleza del indicador construido queda en evidencia al momento de analizar los resultados de las estimaciones de la ecuación propuesta en el párrafo anterior. Los cambios propuestos por el indicador F son significativos cuando la variable dependiente es el cambio en la tasa de interés, para prácticamente todos los rezagos j considerados en el modelo. Esta conclusión se debilita en el momento de analizar la dependencia del nivel de la tasa de instancia monetaria al indicador de política. Solamente a partir del tercer o cuarto rezago este indicador es significativo.

4. MODELO CON PROBABILIDADES ENDÓGENAS12

Esta sección modifica el modelo anterior asumiendo que las probabilidades de cada uno de los estados de la naturaleza dependen del nivel de crecimiento alcanzado por la economía en el período anterior, y en donde el proceso generador de datos es un AR(1) para el crecimiento del nivel de actividad, es decir , donde s toma los valores 1, 2 y 3 representando a cada estado de la naturaleza. La metodología utilizada en esta sección difiere de la presentada en la sección anterior, debido a que ahora se debe plantear el algoritmo de maximización de la función de verosimilitud expresado en la ecuación N°5, considerando que las probabilidades toman ahora la siguiente expresión13.

(11)

La optimización se efectuó con el algoritmo de Broyden, Fletcher, Goldfarb y Shanno (BFGS), tomando 37 iteraciones para converger14. Los parámetros estimados se presentan en el siguiente cuadro, con sus respectivas desviaciones estándar y P-values.


CUADRO 4
RESULTADO DE LA ESTIMACION

 

Los resultados de la estimación indican que el modelo presenta gran representatividad en la data. Solamente el parámetro asociado al rezago del crecimiento para el estado recesivo no es significativo, siendo todos los otros parámetros de los estados 1 y 2 significativos. Las estimaciones indican también que la constante dentro del proceso generador de probabilidades no es significativa; sin embargo, el parámetro asociado al primer rezago en cada estado rechaza la nula de exogeneidad de las probabilidades. Las tasas de crecimiento estacionario para cada estado, en conjunto con sus respectivas desviaciones estándares, tal como lo indica el Cuadro 5, muestran que el modelo con probabilidades endógenas grafica con más claridad los tres estados propuestos en el análisis, en comparación al modelo de switching de Mixtures propuesto en la sección anterior.


CUADRO 5
HECHOS ESTILIZADOS EN MODELO DE PROBABILIDAD ENDOGENA


GRAFICO 16
PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE CADA ESTADO DE LA NATURALEZA:
MODELO DE PROBABILIDADES ENDOGENAS

 

 

Siguiendo la metodología presentada en la sección anterior, se procedió a estimar la función de densidad mixture a partir de las tres funciones de distribución de densidad para cada estado de la naturaleza analizado. Los Gráficos 17 y 18 denotan tal ejercicio. Tal como se menciona en el párrafo anterior, este modelo permite visualizar claramente las distribuciones de los tres estados analizados, y es posible distinguir que al igual que el modelo de probabilidades exógenas presentado en la sección anterior, la economía chilena presentó niveles de crecimiento que estaban claramente por encima de lo sostenible, alcanzando niveles de crecimiento de estado estacionario del orden del 12.3%.


GRAFICO 17
FUNCIONES DE DISTRIBUCION PARA ESCENARIOS ALTERNATIVOS

 

Los Gráficos 6 y 18 presentan las funciones de distribución para los tres estados estimados, considerando los modelos con probabilidades exógenas y endógenas a la tasa de crecimiento de la economía. La función de probabilidad trimodal simulada difiere considerablemente de la función de distribución de densidad normal unimodal validando el hecho de que el proceso generador del crecimiento del IMACEC tiene claramente definidos tres estados, cada uno con su propio proceso y cuya probabilidad de moverse a otro estado en t+1 depende de la tasa de crecimiento que la economía experimente en t.


GRAFICO 18
EVALUACION DE NORMALIDAD PARA DISTRIBUCION MIXTURE

 

Como una manera de evaluar la calidad del modelo en entregar un indicador de política monetaria, endógena a la probabilidad de encontrarse en cada estado de la naturaleza, se procedió a generar un indicador similar al desarrollado en la sección anterior, el cual entregaría a la autoridad monetaria un estadístico de cuán necesario es ajustar la tasa de instancia de política para llevar a la economía a una senda de crecimiento sostenible.

Utilizando la definición representada por la ecuación 8, y considerando las probabilidades condicionales a los estados de crecimiento históricos, se genera el índice F, el cual es evaluado en relación al nivel de tasa de interés adoptado por la autoridad monetaria.

El Gráfico 19 entrega una relación visual de tres variables. En los ejes horizontales se presenta la tasa de crecimiento y el indicador de política monetaria, y en el eje vertical la tasa de instancia de política. En la medida que el crecimiento de la economía y en indicador de política monetaria se incrementan, la tasa de política monetaria se incrementa.

A continuación se efectúa un análisis de la explicación de los movimientos de tasas. Estimando un modelo del tipo considerando distintos j = 0,1,...,3 se evaluó la capacidad predictiva del indicador como anticipativo de una requerida modificación en la tasa de interés de política. Considerando que existe un desfase de dos meses en que se hace público el IMACEC, el indicador es capaz de explicar con dos rezagos a la tasa de interés, luego sujeto a la información disponible, el indicador se obtiene casi contemporáneamente al momento de requerir el ajuste eventual de las tasas de interés, agregando un excelente elemento de análisis para la implementación de la política monetaria.


GRAFICO 19
RELACION ENTRE TASA DE INTERES, INDICADOR DE POLITICA Y
CRECIMIENTO ECONOMICO

 

5. CONCLUSIONES

Este artículo aplica la metodología de cambios de régimen a la serie de crecimiento del IMACEC. Asumiendo tres estados de la naturaleza posibles (boom, crecimiento sostenible y recesión), se obtienen las probabilidades condicionales históricas de pertenecer en cada momento a un evento en particular. Se emplean dos tipos de modelos para la estimación de las probabilidades. Primero se utiliza el algoritmo EM de Hamilton, el cual mediante un proceso iterativo estima los momentos y probabilidades para cada función de distribución que caracteriza a cada estado de la naturaleza. Segundo, se estima un modelo de probabilidades endógenas al nivel de crecimiento de la economía, de manera de hacer las probabilidades de cada estado de la naturaleza al nivel de actividad de la economía. Se encuentra que las características de las funciones de distribución estimadas para cada estado difieren, tanto en su media como en su desviación estándar, delineando claramente la existencia de tres estados o distribuciones que definen el proceso generador de datos para el crecimiento del IMACEC en 12 meses. Es así como para el evento de boom el crecimiento medio está en torno a 1012% con una desviación estándar de 1.62.6%, mientras que para el evento recesivo los estadísticos estimados fueron 30.5% con desviaciones del orden de 1.73.4%, respectivamente. Interesante es notar que las tasas de crecimiento potencial estimadas en estudios previos indicaban valores por sobre los estimados en este artículo. La función de distribución para el evento de crecimiento sostenible entrega una media en torno a 55.8% (estudios previos arrojaron valores en torno a 7 y 8%) con una volatilidad de 1.41.7%.

En general, las predicciones del modelo se validan según ha sido la evolución reciente de la política monetaria y el nivel de actividad de la economía. Esto sirve de fundamento para generar un indicador de manejo monetario, el cual tiene la virtud de incorporar en un solo índice toda la información de las probabilidades estimadas por los modelos considerados, facilitando la aplicación de políticas monetarias alternativas a través de la lectura de este indicador, el cual opera como una función de reacción de la autoridad monetaria, generándose un buen predictor del movimiento de tasas de interés de política que la autoridad implementará.

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* Se agradecen los comentarios recibidos de parte de los participantes del Seminario del Departamento de Economía de la Universidad Católica, y a participantes del V Encuentro de Centros de Investigación de Bancos Centrales (Río de Janeiro, 2000). Se agradecen también los comentarios de Rómulo Chumacero y los de un árbitro de la revista. Las opiniones presentadas en el artículo no representan necesariamente la visión del Banco Central de Chile. An english version is available upon request from the author.

1 Estudios señalan que el algoritmo EM es más robusto que los tradicionales procedimientos de gradientes (Mizrach y Watkins, 1999), sin embargo, utiliza extensivamente tiempo de computación, lo cual le quita atractivo. Otros estudios hacen una comparación de distintos modelos no lineales univariados (Potter, 1999).
2 Definiendo estacionariedad como aquel proceso con matriz de covarianza estacionaria.
3 Hay estudios que comparan métodos de convergencia de gradientes tradicionales con el método de optimización con Algoritmos Genéticos, el cual si bien es ineficiente computacionalmente, permite minimizar la probabilidad de escoger un máximo (u óptimo) local como máximo global (Johnson, 2000).

4 Sabemos que:

5 Estos métodos de optimización están disponibles en la librerías de programas como GAUSS o MATLAB.
6 Puede darse el caso de que la función de MLE sea infinita en la medida que la media de la distribución de algún estado de la naturaleza sea igual al valor de cualquier observación, con la varianza de tal estado igual a cero. Alternativamente se propone una solución "pseudoBayesiana" al corregir numerador y denominador de cada una de las ecuaciones del sistema considerado a iterar (Hamilton, 1991).
7 En el código GAUSS del apéndice estas iteraciones están indizadas con la letra m. Se consideró un máximo de mil iteraciones (K=1000 ).
8 La evaluación del IMACEC sigue de cerca a la evolución del PIB.
9 Para el caso puntual de un crecimiento anualizado de 6% del IMACEC, la probabilidad de que la economía esté en una etapa de crecimiento estable alcanza a 90%, mientras que la probabilidad de que esta tasa pertenezca a eventos recesivos o de boom alcanza a 10% (5% y 5%, respectivamente).
10 Cabe mencionar a esta altura que todas las estimaciones también se efectuaron con el PIB trimestral, existiendo una enorme similitud en los resultados y dinámica de probabilidades resultantes.
11 P-Value entre paréntesis. Desviación estándar corregida por Newey-West.
12 Agradezco los comentarios de los árbitros de la revista, que influyeron en que se incluyera esta sección en el artículo.
13 Se experimentó con el precio del cobre y términos de intercambio como variables explicativas de las probabilidades, no resultando estable el modelo.
14 Se utilizó la librería de CML (Constraint Maximum Likelihood), condicionando a que los parámetros asociados al primer proceso fueran los de crecimiento alto, mientras que los del tercer proceso debían representar al crecimiento bajo y recesivo.

REFERENCIAS

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A. APENDICE

A.1. GAUSS

Aquí se presenta el código escrito en GAUSS que permite estimar el modelo de cambios de régimen con tres estados de la naturaleza posibles, considerando en memoria la serie y=IMACEC.

max=1000;

s=3;

ps=zeros(s,rows(y));

tol=.00001;

mu=(meanc(y)+1.5*stdc(y))*ones(1,max) (meanc(y)0*stdc(y))

*ones(1,max)(meanc(y)1.5*stdc(y))*ones(1,max);

sd2=stdc(y)*1*ones(1,max)stdc(y)*1*

ones(1,max)stdc(y)*1*ones(1,max);

q=1+zeros(s,max);

psnum=ps;

theta=zeros(max,3*s);

m=2;

do while m lt max;

t=1;

do while t le rows(y);

j=1;

do while j le s;

psnum[j,t]=q[j,m]*1/(sqrt(2*pi)*sd2[j,m])*

exp(.5*((y[t]mu[j,m])/sd2[j,m])942);

j=j+1;

endo;

j=1;

do while j le s;

ps[j,t]=psnum[j,t]/sumc(psnum[.,t]);

j=j+1;

endo;

t=t+1;

endo;

j=1;

do while j le s;

mu[j,m] =ps[j,.]*y/(ps[j,.]*ones(rows(y),1));

sd2[j,m] =sqrt(ps[j,.]*(ymu[j,m])942/(ps[j,.]*

ones(rows(y),1)));

q[j,m] =1/rows(y)*(ps[j,.]*ones(rows(y),1));

j=j+1;

endo;

theta[m,.]=mu[1,m]126mu[2,m]126mu[3,m]126 sd2[1,m]126sd2[2,m]

126sd2[3,m]126q[1,m]126q[2,m]126 q[3,m];

dif=sumc((theta[m,.]'theta[m1,.]')942);

if dif le tol;goto a10;endif;

m=m+1;

mu[1,m]=mu[1,m1];mu[2,m]=mu[2,m1];mu[3,m]=mu[3,m1];

sd2[1,m]=sd2[1,m1];sd2[2,m]=sd2[2,m1];sd2[3,m]=sd2[3,m1];

q[1,m]=q[1,m1];q[2,m]=q[2,m1];q[3,m]=q[3,m1];

endo;

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