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Bosque (Valdivia)

versión On-line ISSN 0717-9200

Bosque (Valdivia) vol.34 no.2 Valdivia  2013

http://dx.doi.org/10.4067/S0717-92002013000200012 

ARTÍCULOS

 

Modelos regionales de altura-diámetro para plantaciones jóvenes de Eucalyptus tereticornis en la costa atlántica colombiana

Regional height-diameter models for young Eucalyptus tereticornis plantations in the Atlantic coast, Colombia

 

Ana Milena López a*, Guillermo Trincado b, Alonso Barrios b, Víctor Nieto a

*Autor de correspondencia: a Corporación Nacional de Investigación y Fomento Forestal (CONIF), Calle 71 # 12 - 67, Piso 4°, Bogotá-Colombia, tel.: (57) (1) 2118020, fax: (57) (1) 2118020, anamilenalopez@conif.org.co
b Universidad Austral de Chile, Instituto de Manejo Forestal, casilla 567, Valdivia, Chile.


SUMMARY

An important area of Eucalyptus tereticornis plantations has been established in the Atlantic coast in Colombia. Decision planning and estimates of future wood supply will necessary require the use of growth projection systems. Among the components of this system are models able to predict the total height of trees growing under diverse conditions of stand age, site and management. This research focused on the construction of regional height-diameter models in order to implement a growth simulator. Ten regional height-diameter models were evaluated, which had different numbers and types of predictor variables. Data required were obtained from 63 permanent sample plots established in plantations with stand ages between 2 and 8 years old and stand densities from 388 to 1,640 trees per hectare distributed in the Atlantic coast. Measurements of bias, precision and error were used for model evaluation. During the validation process no important differences among the evaluated models were detected. However, models that contained the mean height and mean diameter of the dominant trees as stand-level predictor variables showed a minor bias and error. Finally, the three-parameter regional model proposed by Krumland and Wensel was selected as the best.

Key words: total tree height, non-linear models, growth and yield model.


RESUMEN

Una importante superficie de plantaciones de Eucalyptus tereticornis se ha establecido en la costa atlántica colombiana. Decisiones de planificación y estimaciones de disponibilidad futura de madera requieren contar con sistemas de proyección de crecimiento. Uno de los componentes de este sistema son modelos capaces de predecir la altura total de los árboles bajo diversas condiciones de edad, sitio y manejo. Esta investigación tuvo como objetivo construir modelos regionales de altura-diámetro para implementar un modelo de simulación de crecimiento. Se evaluaron diez modelos que se diferenciaron en el número y tipo de variables predictoras. La información requerida fue obtenida de una red de 63 parcelas permanentes establecidas en plantaciones entre 2-8 años de edad y entre 388-1.640 árboles por hectárea distribuidas en la costa atlántica colombiana. Medidas de sesgo, precisión y error probable fueron utilizadas para realizar la evaluación de los modelos. Durante el proceso de evaluación no se detectaron diferencias importantes entre los modelos. Sin embargo, los que presentaron como variables predictoras a nivel de rodal la altura y diámetro medio de los árboles dominantes mostraron el menor sesgo y error. El modelo regional propuesto por Krumland y Wensel fue seleccionado como el mejor, porque presentó los mejores indicadores de ajuste y predicción.

Palabras clave: altura total, modelos no-lineales, modelo de crecimiento y rendimiento.


 

INTRODUCCIÓN

Durante la última década un total de 10.000 hectáreas de plantaciones de Eucalyptus tereticornis Smith han sido establecidas en la costa atlántica colombiana (Madeflex 2010), en los departamentos de Magdalena (4.870 ha), Atlántico (1.500 ha), Cesar (1.700 ha), Bolívar (1.760 ha) y Guajira (170 ha). Estas plantaciones constituyen la principal fuente de materia prima de la industria de tableros de partículas en esta región (Obregón y Restrepo 2007). No obstante la extensión del recurso y su importancia comercial, existen escasos estudios de crecimiento y rendimiento que permitan conocer y mejorar el manejo silvicultural de esta especie. Hernández (1993) investigó el efecto de diferentes densidades de siembra sobre el crecimiento de E. tereticornis, concluyendo que una densidad inicial de 2.222 plantas por hectárea bajo un espaciamiento de 3,0 m x 1,5 m permite obtener los mayores rendimientos en volumen (230 m3 ha-1) a la edad de siete años. Otros estudios realizados han estado orientados a investigar la afectación por termitas (Isoptera) y evaluación de sistemas silvopastoriles en plantaciones de esta especie. Gutiérrez et al. (2004) determinaron que las termitas encontradas en plantaciones establecidas en el departamento del Magdalena correspondieron a Microceroterme ssp. con un 96,9 % de la afectación. Mahecha et al. (2007) realizaron una evaluación de sistemas silvopastoriles para investigar el efecto de la altura de los árboles sobre la disponibilidad de pastos y el impacto de la presencia de los animales sobre el crecimiento de los árboles.

En la costa atlántica, futuras actividades de planificación forestal y estudios de abastecimiento de materia prima proveniente de plantaciones de E. tereticornis necesitarán implementar sistemas de inventarios y de proyección de crecimiento. En ambos casos, se requerirán modelos que permitan la predicción de la altura total de los árboles. En inventarios forestales la altura total se requiere para realizar estimaciones de volúmenes comerciales y a nivel de productos (Trincado y Leal 2006). La predicción de alturas totales es también requerida para determinar la calidad de sitio (Diéguez et al. 2005) y la estructura de los rodales (Castedo et al. 2006, Saunders y Wagner 2008). Por otro lado, en sistemas de proyección de crecimiento y rendimiento se requiere contar con modelos que permitan estimar la relación altura-diámetro a lo largo del período de proyección (Calama y Montero 2004, Sharma y Parton 2007).

La predicción de alturas totales se puede realizar empleando modelos locales o modelos regionales de altura-diámetro (Sánchez et al. 2007). Los modelos locales se utilizan en inventarios forestales donde la medición de alturas totales (h) se realiza sólo en una muestra de individuos dentro de cada parcela, debido al elevado costo asociado a la medición (Sharma y Parton 2007). Posteriormente, con base en esta muestra se ajusta un modelo local de altura-diámetro que se utiliza para predecir aquellas alturas no medidas. Una alternativa a los modelos locales es el ajuste de modelos regionales de altura-diámetro, los cuales incluyen en su estructura variables a nivel de rodal con el propósito de aumentar su capacidad predictiva, evitando el ajuste de una función altura-diámetro para cada rodal y, por lo tanto, permitiendo una aplicación más extensiva del modelo (Curtis 1967, Trincado y Leal 2006, Krisnawati et al. 2010, Misir 2010).Un modelo regional de altura-diámetro permite explicar la variabilidad de la relación altura-diámetro causada por diferencias en la calidad de sitio, densidad y régimen de manejo (Sharma y Zhang 2004, Sharma y Parton 2007, Temesgen et al. 2007, Saunders y Wagner 2008, Sonmez 2009, Crecente et al. 2010). Debido a lo anterior, este tipo de modelos han sido incorporados en sistemas de simulación de crecimiento y rendimiento (Calama y Montero 2004, Diéguez et al. 2005).

Con el propósito de desarrollar herramientas de proyección de crecimiento para plantaciones de E. tereticornis, se realizó un estudio para ajustar modelos regionales de altura-diámetro. El desarrollo de esta investigación se basa en la hipótesis que la estimación de parámetros de modelos previamente publicados, ajustados para otras especies, permitirá representar la relación altura-diámetro para la especie de interés. Los objetivos específicos del estudio son (1) evaluar y comparar la capacidad predictiva de modelos regionales no-lineales de altura-diámetro y (2) seleccionar el mejor modelo predictor de altura total para ser incorporado en un sistema de proyección de crecimiento y rendimiento. El procedimiento que se presenta para la validación de los modelos con base a medidas de sesgo, precisión y error probable es genérico, por lo tanto, puede ser aplicado a otro tipo de modelos predictivos.

MÉTODOS

Datos. Los datos utilizados en este estudio provienen de la primera medición de una red de 63 parcelas permanentes establecidas en plantaciones de E. tereticornis localizadas en la costa atlántica de Colombia. Esta región se caracteriza por presentar temperaturas que varían entre 22 y 35 °C y precipitaciones con rango de 700 a 1.350 mm año-1 (IDEAM 2005). El establecimiento de las parcelas se realizó el año 2009 (febrero-mayo) en rodales que presentaron accesibilidad permanente, sin indicios de perturbaciones humanas y representativos de las condiciones de sitio en las cuales se desarrollan las plantaciones de E. tereticornis.

Un total de 14 parcelas permanentes fueron establecidas en el departamento de Atlántico y 49 en el departamento de Magdalena (figura 1). Las parcelas cubrieron un rango de edades entre 2-8 años y densidades entre 3881.640 árboles por hectárea (cuadro 1). La forma de las parcelas permanentes establecidas fue circular y su superficie se determinó considerando la densidad que presentaron las plantaciones. Se utilizó una superficie de 500 m2 para plantaciones con una densidad mayor o igual a 1.100 árboles por hectárea y de 800 m2 para densidades menores a 1.100 árboles por hectárea. Para cada uno de los árboles seleccionados, dentro de las parcelas, se registraron las siguientes variables de estado: diámetro (d) medido a 1,3 m sobre el suelo con cinta diamétrica, posición sociológica (dominante, codominante, intermedio o suprimido), condición del individuo (vivo, muerto, quebrado por viento o raleado) y calidad fustal a nivel de árbol completo a todos los árboles. La altura total (h) y altura de inicio de copa verde fueron medidas con hipsómetro LaserVertex VL402 (Haglóf Sweden AB 2011) a una sub muestra de 16 árboles seleccionando 4 árboles de cada posición sociológica, cubriendo la distribución de tamaños de los individuos dentro de cada parcela.

 

Figura 1. Relación de altura-diámetro para los departamentos del Atlántico y Magdalena.
Height-diameter relationship for the departments of Atlántico and Magdalena.

 

Cuadro 1. Estadística descriptiva de las parcelas permanentes de E. tereticornis establecidas en la costa atlántica (n = 63).
Descriptive statistics of the permanent plots of E. tereticornis established in the Atlantic coast (n = 63).
a Desviación estándar muestral.

 

Modelos evaluados. Para este estudio se seleccionaron 10 modelos regionales de altura-diámetro, intrínsecamente no-lineales, los cuales han sido utilizados para describir esta relación en otras especies forestales (cuadro 2). La principal diferencia entre los modelos es el número de parámetros a ser estimados (entre uno y cinco) y las variables predictoras a nivel de rodal incluidas en su estructura.

 

Cuadro 2. Modelos regionales no-lineales de altura-diámetro.
Nonlinear height-diameter regional models.
ah es la altura total (m), d es el diámetro a la altura de pecho (cm) medido a 1.3m sobre el suelo, Dg es el diámetro medio cuadrático (cm), Dd y Hd es el diámetro (cm) y la altura media (m) de los 100 árboles más gruesos por hectárea, respectivamente, G es el área basal por hectárea (m2 ha-1), N es el número de árboles por hectárea, ßi son los parámetros a ser estimados (i=1,2, ..., n) y e es el error aleatorio del modelo.

 

Para la estimación de la altura dominante en cada parcela se utilizó el siguiente procedimiento. Se ajustó en forma independiente en cada parcela el siguiente modelo no-lineal de altura-diámetro, utilizando la submuestra de 16 árboles.

[1]

Donde h es la altura total (m), d es el diámetro a 1,3 m sobre el suelo, ßi son los parámetros a ser estimados y e es el error aleatorio. El modelo ajustado se utilizó para predecir las alturas totales no medidas. Posteriormente, para cada parcela se realizó el cálculo de la altura dominante (Hd) que fue definida como la altura media de los 100 árboles más gruesos por hectárea.

Estimación de parámetros y validación de los modelos. Los modelos fueron ajustados en su forma no-lineal, la estimación de parámetros, para cada uno, se realizó utilizando la subrutina PROC NLIN contenida en el software estadístico Statistical Analysis System (SAS Institute 1999). Durante el proceso de estimación de parámetros, el algoritmo de minimización de la suma de cuadrados del error fue Gauss-Newton. Para evitar la convergencia en un óptimo local se usaron diferentes valores iniciales para los parámetros, obtenidos a partir de estudios similares reportados en la literatura. La calidad de ajuste de los modelos a los datos muestrales fue evaluada utilizando el error estándar de estimación (sy.x)

[2]

Y el coeficiente de determinación ajustado (R2adj)

[3]

Donde hi es la altura total observada, es la altura total estimada, es la altura media observada, n es el número total de observaciones y p es el número de parámetros del modelo.

Debido al reducido número de parcelas para realizar la validación de los modelos se estableció el siguiente procedimiento para la generación de residuales. La estimación de parámetros de cada uno de los modelos se realizó en 63 oportunidades. En cada oportunidad se dejó fuera una de las parcelas y se calcularon los residuales de sus observaciones con base a los parámetros estimados con las 62 parcelas restantes. Este procedimiento permitió realizar la evaluación de la capacidad predictiva de los modelos utilizando una muestra independiente a la utilizada en el proceso de estimación de parámetros. Posteriormente, se utilizó la metodología de validación propuesta por Arabatzis y Burkhart (1992) para el cálculo de medidas de sesgo, precisión y error probable. Los residuales para cada observación se definieron como

[4]

Donde hij es la altura observada del j-ésimo árbol en la i-ésima parcela y hij es la altura estimada del j-ésimo árbol en la i-ésima parcela. Para cada parcela se definió una medida de sesgo que corresponde a la media aritmética de sus residuales

[5]

Donde ni es el número de árboles muestras de la i-ésima parcela. Adicionalmente, dentro de cada parcela, se calculó la varianza de los residuales que se consideró como una medida de precisión

[6]

A partir de ambos estadísticos se determinó para cada parcela una medida de error medio combinando la medición de sesgo y precisión

 

[7]

Posteriormente, se obtuvieron valores medios de ei, S2i y MSi para las 63 parcelas evaluadas. Los valores de e , fueron utilizados en el proceso de evaluación y comparación de la capacidad predictiva de los modelos regionales de altura-diámetro. El mejor modelo fue el que presentó los menores valores de los estadísticos mencionados anteriormente. Los residuales de cada modelo fueron analizados gráficamente para evaluar normalidad y homogeneidad de varianzas. Se construyeron gráficos de residuales-altura total estimada para descartar problemas de heterocedasticidad y gráficos de cuantiles para evaluar la normalidad de los residuales.

RESULTADOS

Modelos regionales de altura-diámetro. En general, no se observaron grandes diferencias entre los modelos respecto a sus indicadores de bondad de ajuste (cuadro 3). Para todos los modelos, el error estándar (s ) se encontró entre 1,1-1,3 m y el coeficiente de determinación ajustado alcanzó valores entre 0,90-0,93. El modelo que presentó los mejores indicadores fue el modelo M3 con tres parámetros, seguido por los modelos M2 con dos parámetros y M1 con un parámetro. El modelo M7 presentó un parámetro no significativo, por lo tanto, no fue considerado posteriormente en el proceso de validación.

 

Cuadro 3. Parámetros estimados (error estándar), error estándar de estimación (s) y coeficiente de determinación ajustado (Radj ) para cada uno de los modelos regionales de altura-diámetro.
Estimated parameters (standard error), standard error of estimate (syx) and adjusted coefficient of determination (Rac¡j ) for each height-diameter regional model.
ns: parámetro no significativo (α= 0,05).

 

Evaluación de la capacidad predictiva. En cuanto al sesgo, se observó que cinco de los modelos evaluados (M5, M6, M8, M9 y M10) sobrestimaron y el resto de los modelos subestimaron las alturas reales (cuadro 4). El mayor sesgo lo presentó el modelo M1 propuesto por Omule y Mac Donald (1991) y el menor sesgo lo presentó el modelo M10 propuesto por Sharma y Parton (2007). En cuanto a la precisión no se observaron mayores diferencias entre los modelos, encontrándose entre 1,07 y 1,14 m. Sin embargo, el modelo M3 propuesto por Krumland y Wensel (1988) presentó la mayor precisión en la predicción de alturas totales, seguido por el modelo M2 propuesto por Gaffrey (1988). Considerando la raíz del error medio como una medida de error probable que combina sesgo y precisión, se observó que el mejor modelo es M3 propuesto por Krumland y Wensel (1988), seguido por los modelos M2 y M1 propuestos por Gaffrey (1988) y Omule y MacDonald (1991), respectivamente. Los tres mejores modelos tienen como variables predictoras a nivel de rodal el diámetro medio (Dd) y la altura media (Hd) de los árboles dominantes. Adicionalmente, corresponden a los modelos que presentan el menor número de parámetros a ser estimados.

 

 

En la figura 2 se presenta el gráfico de comportamiento de los residuos frente a los valores predichos por el modelo M3, en el cual no se observan tendencias sistemáticas que indiquen problemas de heterocedasticidad. En el gráfico de cuantiles no se aprecia una diferencia evidente entre las distribuciones de probabilidad de los residuos y la normal, por lo tanto los parámetros del modelo se consideraron validos (figura 2).

 

Figura 2. Comportamiento de los residuales generados por el modelo M3, frente a la altura total estimada y ajustados a una distribución normal.
Behavior of residuals generated by the M3 model versus the predicted total tree height and adjusted to a normal distribution.

 

Para efectos de ilustración, las curvas de los modelos, regional (M3) y local (ecuación 1) de altura-diámetro fueron sobrepuestas en un gráfico (figura 3). Se observó que el modelo regional permite obtener predicciones similares a las que se obtendrían si se utilizara un modelo local de altura-diámetro.

 


Figura 3. Curvas de ajuste entre un modelo local (---) y regional (—) de altura-diámetro para rodales de 4 años (parcela 30), 6 años (parcela 55) y 8 años de edad (parcela 42).
Fitting curves between a local (---) and regional (—) height-diameter model for 4 (plot 30), 6 (plot 55) and 8 (plot 42) year old stands.

 

DISCUSIÓN

De los diez modelos utilizados en el estudio los que presentaron las mejores medidas de sesgo y error probable (M1, M2 y M3) incluyen en su estructura el diámetro medio y la altura media de los árboles dominantes como variables predictoras. Estas variables mejoran la precisión en la predicción de alturas totales (Hanus et al. 1999) y permiten al modelo adaptarse a un amplio rango de condiciones de rodal, al estar directamente relacionadas con la productividad de sitio (Hd) y los niveles de competencia dentro del rodal (Dd) y no verse seriamente afectado por cambios en la densidad debidas al manejo (Castedo et al. 2006, Crecente et al. 2010, Misir 2010).

Con base en medidas de bondad de ajuste y predicción el mejor modelo corresponde al M3 propuesto por Krumland y Wensel (1988). Trincado y Leal (2006) identificaron este mismo modelo regional de altura-diámetro como uno de los mejores para predecir alturas de árboles en plantaciones de Pinus radiata D. Don en Chile. Crecente et al. (2010) obtuvieron un modelo generalizado de altura-diámetro para Eucalyptus globulus, a partir de la estructura original propuesta por Krumland y Wensel (1988), en el cual las variables predictoras correspondieron como en este estudio al diámetro y la altura de los árboles dominantes.

La utilización del modelo seleccionado en labores de inventarios forestales requerirá sólo de la medición de variables de estado de árboles dominantes en cada parcela, reduciendo así el esfuerzo de muestreo en términos de tiempo y costo, sin pérdida de precisión en comparación con modelos locales de altura-diámetro (Trincado y Leal 2006). Considerando el empleo del modelo seleccionado en un sistema de simulación de crecimiento, en la estimación de alturas totales en tablas de rodal, este presenta un comportamiento apropiado biológicamente, restringiendo a la curva altura-diámetro que cuando el diámetro (clase diamétrica) sea igual al Dd la altura estimada sea igual a Hd (Hanus et al. 1999).

Esta investigación ha permitido seleccionar el modelo regional que mejor representa la relación altura-diámetro para las plantaciones de E. tereticornis bajo las condiciones propias de la costa atlántica colombiana. Adicionalmente, permite identificar las variables de rodal que mejoran el ajuste de los modelos de altura-diámetro. La estructura del modelo seleccionado permitirá expandir esta investigación aplicando nuevas técnicas de modelamiento, como el empleo de modelos de efectos mixtos, los cuales incluyen parámetros fijos que estiman la respuesta promedio de toda la población y parámetros aleatorios que explican la variabilidad de cada una de las unidades de muestreo (Saunders y Wagner 2008, Jiang y Li 2010, Crecente et al. 2010). Se han reportado modelos de altura-diámetro que han aplicado de manera exitosa esta técnica de estimación de parámetros (Calama y Montero 2004, Castedo et al. 2006, Trincado et al. 2007, Sharma y Parton 2007, Crecente et al. 2010, Vander Schaaf 2013). Otros estudios recientes han utilizado regresión generalizada de red neuronal artificial para modelar la relación altura-diámetro (Diamantopoulou y Özçelik 2012).

Por otro lado, la remedición de las parcelas permanentes utilizadas en esta investigación permitirá modelar a futuro el comportamiento temporal de las curvas de altura-diámetro (Omule y MacDonald 1991, Flewelling y Jong 1994, Mehtátalo 2004).

CONCLUSIONES

Los modelos que muestran los mejores indicadores de bondad de ajuste y capacidad predictiva, son aquellos que presentan el menor número de parámetros: M1 (1-parámetro), M2 (2-parámetros) y M3 (3-parámetros). Estos modelos incluyen dentro de su estructura el diámetro medio y altura media de los árboles dominantes como variables predictoras. Estas variables resultan suficientes para describir la relación altura-diámetro en plantaciones de E. tereticornis con diversas edades, productividades y niveles de competencia (densidades). A partir del análisis desarrollado, se determinó que el modelo que presentó el menor error probable correspondió al modelo M3 de Krumland y Wensel, el cual podrá ser incorporado a un sistema de proyección de crecimiento y rendimiento para plantaciones de E. tereticornis localizadas en la costa atlántica colombiana.

AGRADECIMIENTOS

El financiamiento necesario para el desarrollo de esta investigación se obtuvo de los proyectos de investigación 2008K7812-3818 y 2008K7812-3814 ejecutados por La Corporación Nacional de Investigación y Fomento Forestal-CONIF en alianza con La Corporación para el Desarrollo Forestal de la Costa Norte, Madeflex S.A, Reforestadora San Sebastián y cofinanciados por el Ministerio de Agricultura y Desarrollo Rural de Colombia y Colciencias a través del programa cierre de brechas 2013.

 

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Recibido: 26.04.11
Aceptado: 21.06.13

 

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