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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.1 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000100001 

 

Información Tecnológica - Vol. 15 N° 1 - 2004: 3-10

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MATERIA

 

Modelo para la Simulación en Estado Estable de Redes de Recuperación de Calor

Model for Steady State Simulation of Heat Recovery Networks

 

M. Picón-Núñez1, J. Castro-Pérez1 y A.R. Uribe-Ramírez2

(1) Univ. de Guanajuato, Inst. de Investigaciones Científicas, Cerro de la Venada s/n, Pueblito de Rocha,
36040 Guanajuato, Gto.-México (e-mail: picon@quijote.ugto.mx)
(2) Univ. de Guanajuato, Fac. de Química, Noria Alta s/n, 36050 Guanajuato, Gto.-México

 


Resumen

En este trabajo se desarrolla un modelo para la simulación en estado estable de redes de recuperación de calor considerando una sola fase. Se utilizan el modelo básico de la efectividad térmica y de las relaciones con el Número de Unidades de Transferencia de Calor para la simulación de la operación de intercambiadores de calor. La aplicación del modelo se demuestra en un caso de estudio tomado de la literatura donde se determinan las nuevas temperaturas de una red una vez que las perturbaciones de tipo flujo másico y temperatura entran al sistema. Se concluye que la simulación en estado estable desarrollada entrega resultados confiables.


Abstract

In this work, a model for the steady state simulation of heat recovery networks in single phase is developed. The basic model of the thermal effectiveness and its relation to the Number of Heat Transfer Units are used for the simulation of the operation of heat exchangers. The application of the model is demonstrated for a study case from the literature where network temperatures are calculated after perturbation to the flow rate and to the temperature are introduced into the system. It is concluded that the steady state simulation developed in this work gives reliable results.

Keywords: heat recovery networks, heat exchangers, thermal effectiveness, steady-state simulation


 

INTRODUCCIÓN

Durante el diseño de redes de recuperación de calor se fijan parámetros importantes tales como flujos y temperaturas de entrada y salida de las corrientes que participan en el proceso de intercambio de energía. Sin embargo, durante la operación, las condiciones de operación varían por diversas razones internas o externas al proceso, como por ejemplo: incremento o reducción de la producción, cambios climatológicos, etc. En tales situaciones resulta necesario conocer cómo se comporta un red de intercambio de calor y, de ser necesario, tomar las medidas necesarias para que el proceso permanezca en condiciones aceptables de operación. Algunos autores han estudiado el diseño de redes de recuperación de calor ante variaciones en condiciones de operación a través de formulaciones matemáticas (Marselle et al., 1982; Saboo y Morari, 1984; Floudas y Grossmann, 1986; Galli y Cerdá, 1991; Aguilera y Nashini, 1995; Thantimuratha et al., 2001). Por otro lado, también se han realizado trabajos para el estudio de la respuesta dinámica y el establecimiento de estrategias de control en redes de recuperación de calor (Franco et al., 2003). En este trabajo se define como una red flexible aquella que es capaz de mantener las condiciones de operación establecidas aún a pesar de la presencia de variaciones en las condiciones originales de operación.

Una manera de estudiar las necesidades térmicas de un proceso a través de su red de recuperación de calor es mediante el desarrollo de un modelo de simulación de la operación. Picon y Polley (1995a;1995b) presentaron un método para la determinación y actualización, en estado estable, de las temperaturas que se presentan en una red de intercambiadores de calor ante variaciones en condiciones de operación. El método propuesto es fácilmente programable en hoja de cálculo, pero presenta la desventaja de que el desarrollo de un modelo para una red dada puede ser algo complicado. La solución de este problema puede realizarse mediante el desarrollo de un simulador que tenga la suficiente versatilidad como para estudiar cualquier estructura deseada.

Kotjabasakis y Linnhoff (1986); Linnhoff y Kotjabasakis, 1986; Ratman y Patwardhan (1991) y Rodera et al., (2003), establecen metodologías para el análisis en estado estable de redes constituidas por intercambiadores de calor de tubo y coraza. Los modelos presentados por estos autores aplican para una sola fase. Las ecuaciones básicas en las cuales se basan estos modelos son los balances de calor y la ecuación general de diseño de un intercambiador. El resultado es un sistema de ecuaciones no lineales cuya solución permite determinar las temperaturas de la red. Heggs y Vizcaino (2002) desarrollaron un modelo matricial basado en expresiones de efectividad térmica y NTU. Sin embargo, ninguno de estos modelos, presta atención a la necesidad de actualizar los coeficientes de transferencia de calor cuando existen variaciones en los flujos másicos de las corrientes.

En este trabajo se presenta el desarrollo un modelo para simular la operación de redes de recuperación de calor a partir del uso de la efectividad térmica. Este modelo presenta ciertas ventajas con respecto a otros modelos, por ejemplo: las ecuaciones que describen al sistema son completamente lineales, los coeficientes de transferencia de calor pueden ser actualizados y posteriormente introducidos al modelo previos ajustes en los valores de efectividad térmica.

Un modelo de este tipo puede ser empleado para conocer la manera en que afectan al proceso las modificaciones que se hacen en un intercambiador de calor cuando éste es sujeto a modificaciones de área superficial con el objeto de reducir el consumo de energía en una planta, además puede utilizarse para estudios de eliminación de cuellos de botella.

EFECTIVIDAD TERMICA

El desempeño térmico de un intercambiador de calor puede evaluarse a través de las relaciones Efectividad Térmica-Número de Unidades de Transferencia de Calor (e -NTU). La efectividad térmica de un intercambiador de calor es la relación de la carga térmica que se transfiere a la máxima carga térmica que podría transferirse. De esta definición es posible demostrar que, para un intercambiador de calor en una sola fase, la efectividad térmica se puede expresar como el cambio de temperatura de la corriente de menor flujo másico-capacidad calorífica (CP), al máximo gradiente de temperatura del intercambiador (diferencia entre las temperaturas de entrada de las corrientes). De acuerdo con esta definición y considerando el diagrama de la Figura 1, se tiene que:

Fig. 1: Perfiles de temperatura que se presentan en un intercambiador de calor donde la corriente de CPmin es la corriente caliente

(1)

Existen ecuaciones para estimar la efectividad térmica de un intercambiador de calor (Kays y London, 1984). Estas ecuaciones expresan a la efectividad térmica en función del pará-metro C, que representa la relación de CP’s (CPmin / CPmax), del arreglo relativo de flujo de las corrientes en el intercambiador (contra-corriente, flujo cruzado, etc.) y del Número de Unidades de Transferencia de Calor, NTU, el cual representa el tamaño adimensional de un intercambiador de calor y se define por medio de la siguiente expresión:

(2)

De la ecuación (1) se puede ver que la temperatura de salida de la corriente de CPmin (T2) es:

(3)

El balance de calor a través del intercambiador se puede escribir como:

(4)

Combinando las ecuaciones (3) y (4) se puede obtener una ecuación para la temperatura de salida de la corriente de CPmax (T4):

(5)

La solución del sistema del ecuaciones para un solo intercambiador de calor puede expresarse en forma matricial de la siguiente forma:

(6)

donde el vector T representa las temperaturas de entrada y salida del intercambiador, A representa la relación entre las temperaturas de entrada y salida del intercambiador y la matriz B representa los valores de temperaturas conocidas. En este caso, T1= a 1 y T3=a 3. La ecuación (6) se puede escribir en forma desarrollada como:

La producción de un simulador para redes de recuperación de calor requiere de la generación del sistema de ecuaciones considerando cada uno de los intercambiadores y, en su caso, para los puntos de mezcla que puedan existir. La Figura 2 muestra una red con 4 intercambiadores y una corriente ramificada con un punto de mezcla.

El número total de temperaturas desconocidas (variables) en la red de la Figura 2 es de 13. Para que el sistema esté completamente definido, el número total de ecuaciones que definen al sistema debe ser igual al número de variables. En una red existente, todas las temperaturas de entrada son conocidas. En el caso de la Figura 2 se conocen las temperaturas de las cuatro corrientes: T1, T3, T7 y T9. Por otro lado, para cada intercambiador de calor es posible escribir dos ecuaciones: la del balance de calor y la de la efectividad térmica. Realizando el ejercicio para cada unidad se obtienen un total de 8 ecuaciones que junto con las cuatro temperaturas conocidas resulta en un total de 12 ecuaciones. La ecuación faltante se puede obtener a partir del balance de calor en el punto de mezcla, el cual se puede escribir como:

(8)

donde R4,1 y R4,2 son las fracciones de flujo de la corriente 4 en las ramificaciones 1 y 2.

Una manera de determinar el número total de variables desconocidas en el sistema es a partir de:

No. variables desconocidas = 2 * I + M (9)

Donde I es el número de intercambiadores de calor y M es el número de puntos de mezcla. El número de variables conocidas (N), es igual al número de corrientes que participan en el proceso.

De esta manera, el sistema cuenta con: 2I+M+N variables y con 2I+M+N ecuaciones lineales. La determinación de las temperaturas de la red se realiza mediante la solución simultánea del sistema de ecuaciones resultante.

ACTUALIZACION DE COEFICIENTES

Cuando un intercambiador de calor es sometido a una variación en cualquiera de las temperaturas de entrada, la efectividad térmica de la unidad se mantiene constante, mientras que cuando se modifican los flujos másicos de las corrientes, la efectividad térmica cambia. La manera en que se actualiza el valor de la efectividad térmica en un intercambiador de calor de tipo tubo y coraza se describe a continuación.

El coeficiente de transferencia de calor para el lado tubos y lado coraza puede obtenerse, respectivamente a partir de las siguientes correlaciones:

(10)

(11)

Si se conocen los coeficientes originales bajo los cuales opera un intercambiador de calor, es posible demostrar que a partir de las ecuaciones (10) y (11), la actualización de los coeficientes de transferencia de calor se puede realizar de la siguiente manera:

Fig. 2: Red de recuperación de calor con un punto de mezcla

(12)

y para el lado coraza:

(13)

donde hT y hC son el coeficiente de trasferencia de calor en tubos y coraza respectivamente, y los superíndices O y N indican las condiciones base y nuevas respectivamente. Los coeficientes en las condiciones base son conocidos, por lo que los efectos de los disturbios pueden ser fácilmente evaluados. Esto permite actualizar el coeficiente global, U y a su vez el Número de Unidades de Transferencia de calor, NTU. La nueva efectividad térmica se obtiene a partir de la ecuación e -NTU correspondiente al tipo de arreglo de flujo del intercambiador en cuestión. Para el caso de un intercambiador de tubo y coraza con dos pasos en tubos, la ecuación es:

(14)

Con una selección adecuada de las ecua-ciones de efectividad térmica - NTU, es posi-ble incorporar casi cualquier tipo de intercambiador de calor en el análisis de redes. Esto es significativo en vista de que en instalaciones reales, se emplean una gran variedad de tipos de intercambiador que van desde los tradicionales tubo y coraza, hasta intercambiadores compactos. Los arreglos de flujo en estos equipos puede ir desde un arreglo en contracorriente pura hasta un arreglo con varios pasos en ambos fluidos.

DISEÑO PARA OPERACIÓN FLEXIBLE

Una red de intercambio de calor flexible es aquella capaz de mantener las temperaturas finales de las corrientes, y en particular las temperaturas de aquellas corrientes críticas, dentro de los rangos aceptables de operación aun cuando existen variaciones en las condiciones de operación. La forma de garantizar esto es a través de un esquema de control que permita aumentar o disminuir cargas térmicas conforme sea necesario. Una de las formas más sencillas de controlar las temperaturas finales de las corrientes frías es a través de calentadores de vapor y, en el caso de corrientes calientes, a través de enfriadores. Sin embargo, una manera menos usual de lograr el control es a través del uso de by pass en los intercambiadores de calor que recuperan energía dentro del mismo proceso.

Con el fin de que el proceso sea flexible en su operación, la aplicación de un bypass se debe realizar considerando cierto nivel de sobre dimensionamiento del intercambiador de calor. La figura 3 muestra una red donde se han instalado bypasses en cada uno de los intercambiadores de calor. El modelo que aquí se presenta permite analizar el nivel de sobredi-mensionamiento y el resultado del uso de by pass en cada uno de los intercambiadores de calor.

Fig. 3: Red de intercambiadores de calor con bypass en cada unidad

CASO DE ESTUDIO

La red de la Figura 4 corresponde a un proceso cuya capacidad de producción se va a incrementar en un 20%. Se desea que la capacidad de operación actual permanezca factible como un caso alternativo. Las temperaturas críticas que deben mantenerse bajo las nuevas condiciones de operación son: T5= 303° C, T16³ 290° C, T18³ 111° C, T22³ 380° C y T26³ 145° C. La información detallada de la red en las condiciones originales se presenta en las Tablas 1, 2 y 3. Los resultados de la simulación en estas condiciones se presentan en la Tabla 4.

Bajo la nueva campaña de producción (incremento del 20%), y debido a otras situaciones asociadas con el proceso, la temperatura de entrada de la corriente 1 es 365° C. Las temperaturas de toda la red bajo las condiciones nuevas de operación pueden obtener mediante la simulación en estado estable de la red. Los resultados se muestran en la Tabla 5, donde se puede apreciar que aquellas corrientes que no cumplen con los requerimientos del proceso son las corrientes: 2, 5 y 7. La temperatura crítica T5 es 5° C mayor que la requerida; T16 es 13° C menor del valor buscado, y T22 está 4° C por debajo del límite aceptable.

Tabla 1: Flujo másico de corrientes


Corriente

Flujo másico
(kg/s)


1

40.64

2

60

3

53.8

4

33.3

5

48.5

6

31.2

7

89.5

8

34.3

9

27.7

10

45.9



Tabla 2: Información de intercambiadores


Intercambiador

Lado tubos

Lado coraza


     

Cp

 

Cp

 

Area
(m2)

Corriente

(J/kg° C)

Corriente

(J/kg° C)

1

1,207.4

1

2,600

5

2,490

2

1,237.6

6

2,600

1

3,141

3

928.46

7

1,706

2

2,600

4

1,276.9

3

2,600

7

2,167

5

143.34

5

2,600

3

3,744

6

186.12

4

2,600

6

2,600

7

346.3

8

2,600

3

4,455

8

649.7

10

2,600

3

4,217

9

1,501.4

9

2,600

4

2,329


RESULTADOS Y DISCUSION

En este trabajo se realizó la programación del modelo dando origen a un simulador con el cual es posible determinar las modificaciones necesarias en la red con el fin de mantener la operabilidad del proceso.

A partir de la Figura 4 puede apreciarse que la corrección de la temperatura a la salida de la corriente 2 se logra incrementando el área de transferencia del intercambiador E3. Este a su vez afecta la corriente 7. Sin embargo, como el incremento de carga térmica no es suficiente para restaurar la temperatura de la corriente 7, se utiliza el intercambiador E6 para cubrir el déficit de calor. La restauración de la temperatura final de la corriente 5 se logra incrementando la recuperación de calor a través del incremento de área en los intercambiadores E1 y E5.

Tabla 3: Coeficientes de transferencia de calor (h) y factores de ensuciamiento (f)


 
Lado tubos

Lado coraza

 

Inter-
cam-
biador

H
(W/m
C)

f
(mC/W)

H
(W/m
C)

f
(mC/W)


1

608

0.000492

608

0.000492

2

812

0.000366

812

0.000366

3

774

0.000450

774

0.000450

4

998

0.000379

998

0.000379

5

1,046

0.000096

1,046

0.000096

6

934

0.000214

934

0.000214

7

610

0.000165

610

0.000165

8

906

0.000109

906

0.000109

9

852

0.000118

852

0.000118



Tabla 4: Temperaturas de la red (° C) bajo las condiciones originales


T1= 327

T8= 142

T15=117

T22= 383

T2=167

T9= 104

T16= 257

T23= 80

T3= 45

T10= 89

T17= 35

T24= 94

T4= 495

T11= 222

T18= 113

T25= 59

T5= 303

T12= 179

T19= 140

T26= 161

T6= 220

T13= 69

T20= 156

T27= 85

T7= 166

T14= 102

T21= 195

T28=93


Los requerimientos de área superficial de los intercambiadores E1, E3, E5 y E6, se muestran en la Tabla 6. Es necesario notar que al modificar el área superficial de un intercambiador de calor su efectividad térmica cambia; esta corrección se realiza mediante el cálculo del NTU resultante al incrementar el área superficial de transferencia de calor. En este estudio se supone que la adición de área superficial se realiza de tal manera que los coeficientes de transferencia de calor permanecen constantes; esto se puede lograr suponiendo que la incorporación de más área superficial se realiza mediante cambiadores en serie con la misma área seccional libre de flujo pero con diferente longitud.

La simulación de la operación de la red bajo las nuevas condiciones de área instalada de muestra que con las modificaciones propusetas, todas las temperaturas finales se restablecen a los límites aceptables. Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 7.

Tabla 5: Temperaturas resultantes bajo las nuevas condiciones de operación


Corriente

Temp. Entrada
(° C)

Temp. Salida
(° C)


1

T1=365

T3=47.3

2

T4=495

T5=308

3

T6=220

T10=89

4

T11=222

T13=70

5

T14=102

T16=277

6

T17=35

T18=119

7

T19=140

T22=376

8

T23=80

T24=94

9

T25=59

T26=162

10

T27=85

T28=93.8


Desde el punto de vista de cumplimiento de las temperaturas objetivo, el uso del modelo permite determinar aquellas modificaciones que permiten reestablecer tales temperaturas, sin embargo, un análisis detallado puede indicar que desde el punto de vista económico la inversión puede resultar muy elevada. Si se analiza la efectividad térmica inicial de los intercambiadores E1, E3, E5 y E6, se obtienen los siguientes valores respectivamente: 0.76, 0.64, 0.375 y 0.524. Un intercambiador de calor que opera a una efectividad térmica alta se encuentra en una zona de comportamiento asintótico, esto es, se requiere de un aumento muy alto de NTU (en este caso a través de más superficie) para lograr el incremento requerido en efectividad térmica o un aumento de carga térmica. Por lo tanto, el análisis inicial de la efectividad térmica indicará cómo será el aumento de carga térmica con respecto a la inversión.

Tabla 6: Modificaciones requeridas para la operación en campaña con aumento de producción


Intercambiador

Superficie adicional (m2)


E1

1534.5

E3

1002.6

E5

291.3

E6

239.6



Fig. 4: Red de recuperación de calor para el caso de estudio


Tabla 7: Temperaturas después de implementar modificaciones a la red


Corriente

Temp. Entrada
(° C)

Temp. Salida
(° C)


1

T1=365

T3=46.8

2

T4=495

T5=303.7

3

T6=220

T10=88

4

T11=22

T13=69.4

5

T14=102

T16=291

6

T17=35

T18=116

7

T19=140

T22=381

8

T23=80

T24=91

9

T25=59

T26=156

10

T27=85

T28=91.7


CONCLUSIONES

La simulación en estado estable es una herramienta importante en el diseño de redes flexibles de recuperación de calor. Se pude aplicar para analizar los efectos sobre el proceso que resultan de la modificación a un intercambiador de calor, además de resultar útil en estudios de operabilidad.

El modelo de simulación que se presenta en este trabajo está basado en el uso de la efectividad térmica, el Número de Unidades de Transferencia de Calor y de las relaciones funcionales entre ambos que son función del tipo de arreglo de flujo. La ventaja de representar una red de recuperación de calor a través de este modelo es que el sistema de ecuaciones resultante es completamente lineal por lo tanto de solución rápida; además una característica importante del modelo es que considera la actualización de los coeficientes de transferencia de calor cuando se presenta un cambio de flujo en las corrientes, situación que se explota en este trabajo para analizar el uso de bypass para mantener la operabilidad de una red en condiciones de operación diferentes a las originales. Cualquier red de recuperación de calor por compleja que sea puede ser simulada utilizando este modelo y su aplicación puede extenderse al análisis de redes existentes para la reducción del consumo de energía.

NOMENCLATURA

   
A

Area superficial de transferencia de calor (m2)

C

Relación de CP’s

I Número de intercambiadores de calor en una red
M Número de puntos de mezcla
N Número de corrientes de proceso
NTU

Número de unidades de transferencia de calor

R Fracciones de flujo
T Temperatura (° C)
U Coeficiente global de transferencia de calor (W/mC)
CPmax

Producto flujo másico-capacidad calorífica (W/° C)

CPmin Producto flujo másico-capacidad calorífica (W/° C)
hc Coeficiente de transferencia de calor lado coraza (W/mC)
ht Coeficiente de transferencia de calor lado tubos (W/mC)
   

Superíndices

   
N Condiciones nuevas
O Condiciones base
   

Letras Griegas

   
e Efectividad térmica

REFERENCIAS

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