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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.15 n.1 La Serena  2004

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642004000100004 

 

Información Tecnológica - Vol. 15 N° 1 - 2004: 23-28

INGENIERÍA MECÁNICA

 

Caracterización Dinámica de Máquinas Herramienta y Diseño de un Sistema Activo de Reducción de Vibraciones durante el Mecanizado

Dynamic Characterization of Machine Tool and Design of an Active System for the Reduction of Vibration during Machining

 

E. Zamora1, M.H. Fernandes2 y J. Albizuri3

(1) Univ. Autónoma del Estado de México, Fac. de Ingeniería, Dpto. de Ingeniería Mecánica,
Cerro de Coatepec s/n, Ciudad Universitaria, 50130 Toluca-México
(2) Univ. del País Vasco, Dpto. de Ingeniería Mecánica, E.U.I.T.M y O.P., Beurko s/n,
48902 Barakaldo-España
(3) Univ. del País Vasco, Dpto. de Ingeniería Mecánica, E.T.S.I., Alameda de Urquijo s/n,
48013 Bilbao-España


Resumen

En este trabajo se presenta una metodología para la caracterización dinámica de máquinas herramienta, así como una propuesta de sistema de control que permite la reducción de vibraciones durante el proceso de mecanizado utilizando un actuador piezoeléctrico. Esta metodología consta de las siguientes cuatro etapas: identificación de las características dinámicas del sistema, elaboración de un modelo matemático, definición de las características dinámicas del actuador y desarrollo e implantación de la rutina de control. La metodología propuesta fue aplicada en un centro de mecanizado vertical y se midieron los niveles de vibración durante el mecanizado de paredes delgadas en una pieza de aluminio. Se concluye que la metodología propuesta disminuye considerablemente el nivel de vibración presente durante la operación de mecanizado.


Abstract

This work presents a methodology for the dynamic characterization of machine tools, as well as a control system that makes use of a piezoelectric actuator for vibration reduction during the process of machining. The methodology consists of the following four steps: identification of the dynamic characteristic of the system, implementation of a mathematical model, definition of the dynamic characteristics of the actuator and development and installation of the control algorithm. The proposed methodology has been applied in a vertical machining center and the vibration level during the machining of thin walls in an aluminum piece have been measured. It is concluded that the proposed methodology reduces considerably the vibration level present during the milling operation.

Keywords: vibrations, machining, actuator, modal analysis, dynamic characteristics


 

INTRODUCCIÓN

Las vibraciones que se producen durante el proceso de mecanizado dan lugar a malos acabados superficiales y a una disminución de la vida útil de las herramientas. Debido a esto y en vista de la necesidad creciente de optimizar los procesos, en los últimos años se han realizado distintos estudios con el fin de profundizar en el conocimiento del comportamiento dinámico de las máquinas herramienta, y a su vez, desarrollar distintas técnicas para reducir los efectos de las vibraciones.

Si bien existen una gran cantidad de trabajos relacionados con el control de las vibraciones en máquinas herramienta, son muy pocos los que presentan la utilización de actuadores piezoeléctricos para lograr disminuir el nivel de vibración presente durante el mecanizado de piezas.

Una de las primeras aplicaciones fue en barras de mandrinar. (Matsubara et al., 1989), usan absorbedores piezoeléctricos unidos a la barra de mandrinar y reportan una estabilidad durante el mecanizado entre seis y nueve veces mayor a la tenida sin el absorbedor. Así mismo (Tewani et al., 1993) reportan que la aplicación de su absorbedor dinámico con control adaptativo resulta en un incremento de la región de mecanizado estable comparado con el diagrama de estabilidad obtenido sin control.

También (Bruce y Keith, 1996) probaron la supresión de la vibración y del retemblado (chatter) en operaciones de mecanizado usando absorbedores dinámicos controlados en forma activa. Estos investigadores diseñaron e instalaron un prototipo en una barra de mandrinar. Las pruebas de mecanizado usando su dispositivo revelaron un costo excesivo asociado con la operación del piezoeléctrico, así como la necesidad de un control de múltiples grados de libertad. Basándose en sus resultados, estos investigadores decidieron replantear el trabajo hacia el diseño y prueba de un absorbedor electromagnético controlado activamente, que resultara más económico.

El diseño de un sistema de control de vibraciones para un torno (Hood, 1996), utiliza actuadores del tipo PMN (Plomo Magnesio Niobio) en un utillaje especial que actúa sobre la herramienta, y a pesar de presentar buenos resultados de simulación, no se lleva a la práctica. En este mismo proyecto (Dold, 1996), diseñó la parte activa del sistema del control.

También en tornos Liu (1998) y Altintas (2000), reportan desarrollos similares de un actuador piezoeléctrico como parte del utillaje. Y es el primero quien presenta ensayos de corte que muestran mejoras en el acabado superficial de las piezas que mecanizó.

Ahora bien, en relación a la aplicación de actuadores piezoeléctricos en centros de mecanizado Zamora et al. (2000a; 2000b; 2001; 2002) presentan aplicaciones que muestran la efectividad del control activo desarrollado en el aumento de la vida útil de las herramientas y la mejora en el acabado superficial de las piezas mecanizadas.

Sin embargo, es probable que debido a los costos del piezoeléctrico y del equipo para operarlo y controlar su funcionamiento, la gran mayoría de las técnicas para la reducción de las vibraciones en máquinas herramienta han sido enfocadas hacia la manipulación de los parámetros de corte, como son la velocidad del husillo y la profundidad de corte.

En particular este trabajo presenta una metodología desarrollada para reducir el nivel de vibración durante el proceso de mecanizado utilizando técnicas de control robusto y un actuador piezoeléctrico. La validación de la metodología se hace de manera experimental en un centro de mecanizado vertical, en el que se realizan medidas de vibración al mecanizar piezas, primero sin el control y después con el control activo. El resultado de la experimentación muestra una considerable reducción en las vibraciones gracias a la metodología que se propone.

CARACTERIZACIÓN DINÁMICA

Con el fin de elaborar un modelo matemático adecuado de la dinámica del sistema se llevó a cabo la fase de identificación. Para la caracterización del sistema se realizó un estudio separado para el actuador y para la máquina y posteriormente se realizó la integración del modelo. El actuador utilizado tiene las siguientes características:

- Actuador tipo: P-247.30
- Voltaje nominal: - 1000 V
- Máxima fuerza de empuje: 30000 N
- Rigidez, %: 1040 N/m
- Frecuencia de resonancia: 6.5 kHz

En la Fig. 1 se representa un esquema del montaje utilizado para la identificación del actuador.

Con los datos obtenidos se realizaron distintos ajustes seleccionando la estructura espacio estado como la más adecuada. Se obtuvo un modelo de cuarto orden discreto en el tiempo dado por la siguiente expresión (1):

(1)

donde:
num= -0.061z3 + 0.922z2 + 0.129z - 0.992
den= z4 - 0.029z3 + 0.050z2 - 0.848z - 0.059

Este modelo discreto se convierte en continuo y su representación en forma de variable de estado después de utilizar el algoritmo de reducción balanceo truncado se llega al modelo de segundo orden descrito por las ecuaciones (2):

(2)

Donde:

En el caso de la caracterización dinámica del centro de mecanizado vertical, se determinó la función de transferencia que relaciona la magnitud de la aceleración producida por el movimiento de la parte inferior del cabezal con la fuerza de excitación aplicada. Se creó un modelo de cuarto orden discreto en el tiempo lo que resultó en la ecuación (3):

Fig. 1: Identificación del actuador

(3)

Donde:

Este modelo discreto se convierte en continuo con lo que se llega a su representación en forma de variable de estado. Para este modelo los valores característicos se localizan en 177.3, 200.7y 24.8 Hz. Como el análisis experimental indica que el quinto modo se encuentra en 179.76 Hz, se eliminan los valores correspondientes a 200.7 y a 24.8 usando el mismo algoritmo de reducción mencionado anteriormente. Así, se llega a un modelo de segundo orden descrito por la ecuación (4):

(4)

Una vez obtenidas las representaciones dinámicas de los elementos del sistema, éstas se combinan para conseguir la representación en variable de estado del sistema máquina-actuador.

La aceleración neta a la que el sistema máquina-actuador está sometida se representa en la siguiente ecuación (5), y es la suma de las aceleraciones correspondientes a la máquina y al actuador:

(5)

donde Gm(s) es la función de transferencia del modelo de la máquina obtenida de la anterior expresión (3) y donde Ga(s) es la función de transferencia del modelo del actuador que fue obtenida de la anterior ecuación (1).

La ecuación (5) puede escribirse en forma matricial como se muestra en la ecuación (6):

(6)

donde N y D representan el numerador y el denominador de la respectiva función de transferencia. La ecuación (6) se puede escribir como se observa en la ecuación (7):

(7)

Que es un caso particular del modelo utilizado por Grantham y Vincent (1993) para el análisis de sistemas de múltiples entradas múltiples salidas.

Al aplicar la transformación definida por la ecuación x = Mz eligiendo un conjunto de vectores característicos linealmente independientes como columnas de M, se llega a la ecuación (8):

(8)

en donde , , y sustituyendo los valores obtenidos, se llega a la ecuación (9):

La ecuación (9) tiene una representación equivalente al aplicar el algoritmo de reducción el cual resulta en la ecuación (10):

(10)

SISTEMA DE CONTROL ACTIVO

El control será aplicado al voltaje suministrado al actuador usado para disminuir la amplitud de la aceleración. Considerando que en este caso no se mide la señal de fuerza f, se hace un estimado de la misma, utilizando la realización canónica modal que, aunque no desacopla completamente el sistema, proporciona la información suficiente para identificar la forma a utilizar en el estimador.

El esquema del control utilizado se muestra en la figura 2. Los valores utilizados son los siguientes:




PRUEBAS DE MECANIZADO

Los parámetros considerados variables para las pruebas de mecanizado fueron la profundidad de corte axial (dentro de los valores permitidos por el fabricante de la herramienta) y la dirección de mecanizado. Las consideraciones adicionales fueron:

a) Material. El mecanizado se realizó en una aleación de aluminio de alta resistencia, 7475 T7351.

b) Herramientas. Se utilizaron fresas frontales de dos dientes, de acero rápido con recubrimiento (HSS-CO8%), de diámetro 16 mm, radio de punta 2 mm y longitud total de 94 mm. Se utilizaron herramientas nuevas en cada prueba.

c) Condiciones de corte. La velocidad del husillo principal se fijó en 1800 rpm, la velocidad de avance fue de 600 mm/min, la profundidad radial fue de 5 mm.

d) Modificación de la estructura. Con el fin de colocar el actuador piezoeléctrico se realizó una adaptación a la máquina B-500. El montaje utilizado se muestra en la figura 3.

Los ensayos realizados fueron mecanizando paredes delgadas. Se partió de un paralelepípedo de aluminio de 330 x 390 x 110 mm. La estrategia de mecanizado fue considerar constantes las revoluciones por minuto (1800), el avance (600 mm/min) y la profundidad de corte radial (5 mm). Se realizaron algunas ranuras para posteriormente atacar las paredes (inicialmente de 7 mm) con variación en la profundidad de corte en 1 mm desde 4 hasta 15, lo que al final dejó un espesor de pared de 2 mm.

El actuador piezoeléctrico se mantuvo en la máquina durante todas las pruebas.

Fig. 3: Montaje del actuador en el cabezal de la máquina.

El total de los ensayos se repitió dos veces, la primera vez sin el control y la segunda con el control activo.

Una vez obtenidos los datos asociados al control, para poder evaluar el desempeño del sistema de identificación y control, se utilizaron los siguientes índices para los datos obtenidos durante el mecanizado: Raíz Media Cuadrática (RMS), ya que tiene una relación directa con el contenido de energía asociado al nivel de vibración y Pico a Valle (PTV) que ayuda a identificar la diferencia entre el valor máximo y el mínimo. A continuación se calcularon los valores de media, valor máximo y valor mínimo, los resultados obtenidos de estos índices de desempeño se presentan en la tabla 1.

Finalmente se realiza el cálculo del porcentaje de reducción que se tiene en el nivel de vibración, mismo que se recoge en la tabla 2.

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Como se mencionó en la introducción, no se tiene otro conocimiento de la aplicación de actuadores piezoeléctricos para la reducción de las vibraciones en centros de mecanizado, por lo que el presente trabajo muestra la viabilidad de su uso en este tipo de máquinas. Y quizá, la única limitante para su uso sea todavía de índole económico.

Tabla 1. Medidas estadísticas para los índicesde desempeño.

 

RMS

PTV

Sin control

Con control

Sin control

Con control

Media

0.10385

0.0592

0.5062

0.3009

Máximo

0.11882

0.0929

0.6447

0.5043

Mínimo

0.09425

0.0451

0.3975

0.2003

Tabla 2. Porcentaje de reducción según lasmedidas estadísticas.

 

RMS

PTV

Media

45.19

40.56

Máximo

21.78

21.78

Mínimo

52.14

49.59

El análisis de los datos obtenidos al aplicar el control durante el mecanizado muestra una reducción significativa del nivel de vibración (el porcentaje medio de reducción varía entre un 40 y un 45 %) para una variedad de profundidades de corte axial.

Además, el porcentaje máximo de reducción que se puede alcanzar en algunas profundidades de corte se encuentra entre un 49% y un 52%. Asimismo, el porcentaje mínimo de reducción que se puede alcanzar en algunas profundidades de corte se encuentra cerca del 22%.

CONCLUSIONES

De los resultados obtenidos en las pruebas de mecanizado y de su discusión, se derivan las siguientes conclusiones de la metodología y el sistema de control presentados:

1.- Los resultados de los ensayos realizados prueban la efectividad en la aplicación del algoritmo de identificación del sistema y control de vibraciones propuestos en este trabajo.

2.- La gran ventaja que tiene la metodología aquí presentada es que puede ser aplicada a una gran variedad de operaciones de fresado con condiciones de corte distintas.

3.- Se considera además que, dadas las características que presenta la metodología de identificación y el desarrollo para acoplar las funciones y diseñar el control, ésta puede lle-varse a cabo en prácticamente cualquier tipo de máquina herramienta.

AGRADECIMIENTOS

UAEM y CONACYT de México. Ministerio de Ciencia y Tecnología y EHU de España.

REFERENCIAS

Altintas, Y., "Manufacturing Automation: Metal Cutting Mechanics, Machine Tool Vibrations, and CNC Design", Cambridge University Press. (2000).        [ Links ]

Bruce, L.W., E.R. Keith, "Active vibration control of machining via dynamic absorbers", Proceedings of the NSF Design and Manufacturing Grantees Conference. (1996).        [ Links ]

Dold, G.R., "Design of a microprocessor-based adptive control system for active vibration compensation using PMN actuators", M.S. Technical Report, Institute for Systems Research. (1996).        [ Links ]

Grantham, W., T. Vincent, "Modern Control Systems, Analysis and Design", J.W.&Sons, Inc. (1993).        [ Links ]

Hood, A. "Control system for active vibration control of a turning process using PMN actuators", M.S. Technical Report, Institute for Systems Research. (1996).        [ Links ]

Liu, D., "Vibration abatement in a turning process via application of an actively controlled tool holder", Ph. D. Thesis, Michigan Technological University. (1998).        [ Links ]

Matsubara, T., H. Yamamoto, H. Mizumoto, "Chatter suppression by using piezoelectric active damper", The 12th Biennial Conf. on Mechanical Vibration and Noise. Montreal, Quebec, Canada (1989).        [ Links ]

Tewani, S., y otros tres autores, "Active control of machine tool chatter for a boring bar: experimental results", The 14th Biennial Conf. on Vibration and Noise. Alburquerque. (1993)        [ Links ]

Zamora, E., y otros tres autores, "Implantación de una metodología de control de vibraciones", XII Congreso de Máquinas-Herramienta y Tecnologías de Fabricación, San Sebastián, España. (2000a).        [ Links ]

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Zamora, E., J. Albizuri, M.H. Fernandes, "Caracterización dinámica de máquinas herramienta y diseño de un sistema de reducción de vibraciones", Memorias del V Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica, Mérida, Venezuela. (2001).        [ Links ]

Zamora, E., y otros cuatro autores, "Application of adaptive control for vibration reduction in machining process using a piezoelectric actuator", International Scientific Book, ISBN: 3-901509-30-5, Austria. (2002).         [ Links ]

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