Información Tecnológica-Vol. 15 N°4-2004, págs.: 15-21 

DISEÑO MECÁNICO

Simulación y Modelado en el Diseño Mecánico de un Reductor de Velocidad

Simulation and Modeling in Mechanical Design of a Speed Reduction Gear Box

W. Switek¹, C. Acosta¹ y J. Alencastre²

(1) Univ. de las Américas-Puebla, Dpto. de Ingeniería Mecánica, Santa Catarina Mártir, 72820 Cholula, Puebla-México (e-mail: switek@mail.udlap.mx)

(2) Pontificia Univ. Católica del Perú, Dpto. de Ingeniería, Av. Universitaria cdra. 18, Lima 32 (San Miguel)-Perú (e-mail: jalenca@pucp.edu.pe)

Resumen

Se describe un proceso integral asistido por computadora del diseño de un reductor de velocidad que incluye el modelado, simulación y dibujo automático. Se aplicó el programa de simulación Powersim para desarrollar un modelo computarizado de la estructura mecánica. Se han desarrollado programas especiales para producir dibujos bidimensionales del ensamble del reductor de velocidad, por medio del lenguaje AutoLISP existente en AutoCAD. Con el fin de obtener el mejor diseño de las partes, los resultados de los cálculos de Powersim pueden ser transferidos al software Solid Works para el diseño automático tridimensional de partes seleccionadas, utilizando el método de modelado sólido. Con la aplicación del software de elementos finitos es posible crear una malla automática y el desarrollo de un análisis de esfuerzo y deformación de la parte, incluyendo los efectos de la concentración de esfuerzos. Se concluye que el método desarrollado logra diseños rápidos, confiables, con aplicación en la industria y en enseñanza.

Abstract

This paper describes an integrated computer-aided approach to the design of a gear reduction box involving modeling, simulation and automatic drawing. Powersim simulation software has been applied to develop a computer model of the mechanical structure. Special programs have been developed in order to produce two-dimensional drawings of the speed reducing assembly using AutoLisp language existing in AutoCAD . To obtain the optimal design of the parts, the results of the Powersim calculations can be transferred to Solid Work software for an automatic, three-dimensional design of the selected parts using a solid modeling method. Application of FEM software allows to create an automatic mesh and perform the analysis of the stress and deformation of the part including the effects of the stress concentration. It is concluded that the method developed achieves rapid, reliable designs, useful in both industry and teaching.

Keywords: computer-aided design, modeling, simulation, gear speed reducing, gear box

INTRODUCCIÓN

El diseño de sistemas mecánicos de calidad debe basarse en un amplio conocimiento de la teoría del cálculo de fuerzas, dibujo aplicado a la ingeniería y de diversos estándares y recomendaciones existentes en la particular área de diseño, así como de la propia experiencia del diseñador. Actualmente las computadoras suelen asistir el proceso de creación de cualquier equipo mecánico complejo, tanto en la primera etapa del diseño (CAD), como en la última de la manufactura (CAM). En el caso del diseño y manufactura de sistemas mecánicos complejos, el proceso de diseño debería fundamentarse en un modelo computarizado especialmente desarrollado de la estructura mecánica.

Este artículo describe una muestra de diseño de un dispositivo mecánico típico, como es una caja de engranes, integralmente asistido por computadora, pero el mismo procedimiento se puede aplicar para análisis y opti-mización de todas las partes de cada estructura mecánica.

El proceso de diseño computarizado, según la presente propuesta de este trabajo, se muestra la Figura 1.

Fig. 1: El proceso de diseño computarizado

Un método de diseño de este tipo está basado en el desarrollo del modelo computarizado del sistema mecánico. La estructura de una caja reductora de velocidades se considera como un sistema dinámico y el modelo de esta es-tructura puede ser elaborado utilizando un software de simulación.

El software de simulación utilizado para modelación de sistemas mecánicos tiene que cumplir los siguientes requerimientos:

En este trabajo, para elaborar el modelo en computadora, se ha aplicado el método conocido bajo el nombre de los Sistemas DINAMI-cos (Forrester, 1961; Wolstenholme, 1990; Cover, 1996), para lo cual se utiliza el programa de simulación llamado Powersim 2.5b (Powersim, 1998), que cumple todos los requerimientos arriba mencionados. Este tipo de modelo ayuda a los diseñadores a realizar los cálculos y simulaciones indispensables para obtener un diseño óptimo.

Asimismo este programa de modelación está integrado adicionalmente con AutoCAD el cual junto con rutinas de AutoLisp, elabora el dibujo automático de ensamble en dos dimensiones, en cualquiera de las etapas del desarrollo del diseño.

En esta etapa del desarrollo del diseño se realiza una optimización de todo el sistema mecánico de acuerdo con los criterios de optimización establecidos.

El diseño óptimo de las partes de sistema mecánico se realiza a través de la transferencia de los cálculos y parámetros obten-dos de Powersim a un sistema de CAD (en este caso a Solid Works) y con esto se realiza el diseño automático de partes utilizando el método de modelación de sólidos.

Este dibujo tridimensional se transfiere a un software de Elementos Finitos (como ALGOR, NASTRAN u otros) y crea una malla automática para analizar esfuerzos y deformaciones reales incluyendo también efectos de concentración de esfuerzos. La optimización de los sistemas, tanto como de partes de la estructura mecánica se realiza mediante cambios de los parámetros mecánicos y geométricos ya que el método computacional presentado está basado en diseño paramétrico.

DESARROLLO DEL MODELO POR COMPUTADORA

Para desarrollo del modelo por computadora de la caja de engranes se ha utilizado el soft-ware Powersim.

En este software se usan los elementos principales mostrados en la Figura 2.

A continuación se describen los funciones de los elementos de la Figura 2:

Fig. 2: Simbología dentro de Powersim.

Constante - contiene valores fijos. Variable - contiene cálculos basados en elementos ligados con estas. Puede también contener fun-ciones lógicas o funciones matemáticas. Función gráfica – contiene una gráfica en dos dimensiones. Liga entre elementos – permite el flujo de información entre los símbolos. Nivel – genera números para iteraciones controladas por Flujo con cambio y Nube los cuales originan los flujos.

En el proceso de creación del modelo sea en el caso de una caja de engranes, se tienen los pasos:

• desarrollo del modelo cinemático para la selección de número de dientes,
• desarrollo del modelo dinámico para el calculo de fuerzas y momentos,
• cálculo y selección de ejes y rodamientos.

A pesar de que las etapas de cálculos son seguidas unas de otras, es recomendable desarrollar un modelo separado para cada una de las etapas. La Figura 3 muestra un ejemplo del modelo cinemático de Powersim para determinar el número de dientes (Switek et al., 2004).

Fig. 3: El modelo de Powersim para determinar de número de dientes.

Los modelos en computadora de Powersim, fueron desarrollados para todos los pasos de diseño del reductor de velocidad (Switek y Orea, 1998). Por ejemplo, la Figura 4 muestra el cuadro de diálogo en la etapa del diseño de ejes. Las variables de diseño asumen las distancias "a", "b", "c" y "d" y el modelo de Powersim calcula las fuerzas que actúan sobre los engranes, así como la flexión, momen-tos de torsión y las fuerzas compartidas que actúan a lo largo de los ejes (Stocker,1992; Shigley, 1990).

Fig. 4: El cuadro de diálogo del diseño de ejes.

Dentro del programa se utilizan las propiedades de los materiales, valores estándares como sería el número de dientes, paso diametral, diámetros de ejes y rodamientos, dimensiones de cuñas, anillos de sujeción y otros. Además se verifica que los esfuerzos y características geométricas cumplan también con ciertos requerimientos.

Powersim permite varias formas de comuni-carse con otros programas como procesadores de palabras y hojas de cálculo (Switek y Oviedo, 2000; Switek y Majewski, 1995; Acosta y Carranco, 1999). Cuando se termina la simulación en Powersim y se logra un diseño óptimo y se genera un archivo de texto con todos los resultados en programa especial que fue realizado en el lenguaje AutoLisp (Smith y Gesner, 1991) abre el archivo de texto y lee su contenido. Los resultados actuales de la simulación pueden ser observados por el diseñador mediante el dibujo automático creado en AutoCAD que está equipado a su vez con el lenguaje de programación de AutoLisp. La Figura 5 muestra dos vistas del dibujo de ensamble del reductor de velocidad en su etapa final, dibujado por medio de AutoCAD.

Fig. 5: Dibujo automático del ensamble.

ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE PARTES

Otra forma en que Powersim permite la comunicación con otros programas es gracias a la gran flexibilidad que este tiene y es que los parámetros geométricos y datos necesarios para el diseño de ejes pueden ser colocados en una hoja de cálculo (tabla de Excel) con la cual se puede realizar una geometría tridimensional del eje (Switek et al., 2002). Esto conel fin de poder someterlo a un análisis en el Método de los Elementos Finitos (MEF) (Belegundu,1991; Oñate,1992) y determinar si los esfuerzos que se generan debido a los momentos torsores, las cargas y condiciones a los que está sometido son las ideales para este diseño o si es necesario hacer una optimización de éste.

Este diseño puede ser modificado directamente mediante la variación de los párametros delimitados y contemplados en la tabla creada en Excel, modificaciones que el programa es capaz de reconocer para luego actualizar la geometría del eje, y la tabla referida será la interfase de datos entre el programa Powersim y la geometría del eje parametrizado.

El procedimiento a seguir para la optimización y análisis de partes sería la siguiente:

Una vez que se tienen todos los parámetros geométricos y datos necesarios para el diseño del eje como (longitudes, diámetros, cuñeros y radios) se procede a elaborar la geometría tridimensional del eje en el programa de CAD Solid Works.

Se realiza la tabla de diseño, es decir se introducen todos estos parámetros en una hoja de cálculo para realizar los cambios en cualquier momento sin la necesidad de redibujar el eje.

Se importa la geometría al programa de los elementos finitos y se introducen las propiedades de los elementos tipo sólido, el material y los elementos finitos de tipo tetraédricos con nodos centrales, esto para tener un manejo y distribución más precisa.

Una vez que se tienen ingresados estos pa-rámetros, se realiza un enmallado automático del eje como se muestra en la Figura 6.

Fig. 6: Enmallado automático

Después de haber sometido al eje a un primer proceso de enmallado, se observó que era necesario disponer de una mayor cantidad de puntos de control sobre las zonas de influencia de los concentradores, es decir, en las entalladuras y canales chaveteros, con el propósito de tener una transición gradual del enmallado entre las zonas de mayor y menor densidad.

Con tal fin se decidió descomponer el modelo en partes para así tener un mejor control y precisión de las densidades de elementos y nodos.

En base al criterio expuesto se propuso la división de la geometría en diferentes partes, en la figura 7 se muestran las partes referidas a los canales chaveteros y entalladuras en donde se aprecia el sólido en forma de anillo que servirá para tener un mayor control del enmallado de la región.

Fig. 7: Descomposición del modelo.

Para elaborar el modelo se recurrió al uso de la simetría para el eje y para cada anillo. Los dos canales chaveteros, estos quedaron inscritos en un cubo como se muestra en las figuras anteriores y dichas partes servirán para realizar el ensamble de un eje conteniendo las zonas consideradas críticas como se muestra en la Fig. 8.

Fig. 8: Ensamble del eje.

Una vez que se tiene el modelo descompuesto en partes se procedió al enmallado de los sólidos que requieren mayor densidad y homogeneidad, como chaveteros y anillos, con el fin de poder tener el mejor control posible sobre estos elementos, es decir controlar al máximo la densidad y distribución de los elementos con el fin de disminuir los problemas que se puedan generar por falta de homogeneidad. El último elemento geométrico a enmallar es el cuerpo principal del sólido del eje, aquí se deben de controlar principalmente los bordes que van a coincidir con los sólidos correspondientes a los canales chaveteros y los anillos con el fin de garantizar una buena fusión y una adecuada transición entre los respectivos nodos.

Fig. 9: Enmallado controlado.

El siguiente paso es establecer las condiciones de frontera, entiéndase por condiciones de borde a las restricciones de movimiento o restricciones de los grados de libertad que se aplican a ciertos puntos del eje. Es importante que las condiciones de frontera definidas simulen lo mejor posible las restricciones del elemento estudiado.

Fig. 10: Distribución de esfuerzos Von Mises en eje y chumacera.

Las condiciones de frontera del eje simulan el apoyo de los rodamientos y la fuerza opositora del engranaje a través de la chaveta. Cabe recalcar que para la realización una correcta simulación algunas fuerzas de reacción deben ser simuladas mediante restricciones, puesto que el modelo debe ser estáticamente definido.

- En el caso estudiado se ha tenido que simular el efecto que ejercen los rodamientos sobre el eje, debido a que los mismos (rodamientos de contacto angular de una hilera de bolas) restringen el desplazamiento axial y los giros. Para simular la interacción de los rodamientos sobre el eje se ha usado como condición de frontera un anillo de restricciones referenciado a un sistema de eje coordenado cilíndrico, cuyo eje z es coaxial al eje mismo, que solo permite desplazamientos tangenciales y de esta forma deja libre el giro axial.

- La otra condición de frontera definida es la referida a la reacción presente en el cuñero de transmisión. Para simular el efecto del torque del engranaje transmitido mediante la chaveta, se aplicó una restricción en una de las caras del canal cuñero, la cual restringe el desplazamiento de los elementos de forma tangencial.

- El sistema de cargas definido fue de carácter estático, estas fueron aplicadas a manera de una presión constante en una de las caras del cuñero, se ha consideró que toda la fuerza se transmite directamente sobre esa área.

Con todos los datos expuestos el eje se somete a análisis, para este se ha utilizado la teoría de falla de Von Mises debido a que el eje está sometido a esfuerzos combinados (esfuerzos normales y cortantes) y la teoría del máximo esfuerzo cortante (Tresca), debido a que los esfuerzos son principalmente cortantes.

Después de haber sometido el eje a análisis y comprobar los resultados obtenidos, se demuestra que los rangos de esfuerzos obtenidos por la simulación están dentro de los rangos admisibles y permiten afirmar que el modelo es racional y los resultados aceptables.

CONCLUSIONES

- El proceso de diseño, presentado en este articulo, esta basado en el modelo dinámico de sistema mecánico,

- el método de los Sistemas Dinámicos puede ser utilizado con éxito para elaborar el modelo en computadora de la estructura mecánica,

- el software Powersim permite llevar a cabo la simulación de parámetros de la estructura mecánica para obtener el diseño optimo,

- el lenguaje AutoLisp de AutoCAD permite elaborar un programa para el dibujo automá-tico de ensamble del reductor utilizando los parámetros de la estructura mecánica obtenida en el proceso de simulación del modelo en computadora,

- mediante una hoja de cálculo, se pueden modificar todos los parámetros de diseño para realizar elementos tridimensionales que pue-den ser sometidos a un análisis de esfuerzos por el método de los elementos finitos.

- los resultados arrojados mediante el análisis de esfuerzos y deflexiones de una simulación de elementos, nos da la pauta para realizar una optimización completa en su diseño,

- el método de diseño que se muestra en este artículo logra un diseño rápido, confiable y debe de tener una aplicación real en la industria, además también puede emplearse como he-rramienta en la educación para facilitar el aprendizaje de la teoría de diseño.

- la utilización de la computadora agiliza los procesos de diseño y ayuda a hacer la labor de diseño mas atractiva y exacta.

REFERENCIAS

Acosta C., Carranco A., El proceso del diseño de cajas de transmisión de potencia con engranes cónicos mediante el uso de sistemas basados en conocimiento. Memorias IV Congreso de Computación Aplicada a la Industria de Procesos-CAIP, Nov. (1999).

Belegundu A., Introduction to finite elements in engineering, Editorial Prentice Hall, New Jersey (1991).

Cover J., Introduction to system dinamics, Powersim Press (1996).

Forrester J., Industrial dynamics, Cambridge, Wright - Allen Press (1961).

Oñate E., Cálculo de estructuras por el método de los elementos finitos – Análisis estático lineal, Editorial Artes Graficas Torres S.A. 1ra Ed., Barcelona (1992).

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Shigley J., Power transmission elements: A mechanical designer's workbook, McGraw-Hill, New York, (1990).

Smith J., Gesner R., Maximizing AutoCad: inside AutoLISP, New Riders Publishing, (1991).

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Switek W., D. Randolph, J.M. Diez, Diseño avanzado asistido por computadora, VII Congreso Anual de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Mecanica SOMIM, Monterrey, Septiembre 4-6 (2002).

Switek W, G. Oviedo, Aplicación del programa de simulación Powersim para el diseño de resortes, 5th International Conference on Computer Simulation UP2K, Mexico City, February 16-18 (2000).

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Wolstenholme E.F., System inquire. A system dynamic approach, Chichester, Willey (1990).