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Información tecnológica

On-line version ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. vol.16 no.1 La Serena  2005

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642005000100005 

 

Información Tecnológica-Vol. 16 N°1-2005, págs.: 29-34

TRANSFERENCIA DE CALOR Y MATERIA

Influencia del Calor Intercambiado con el Ambiente en los Cálculos Exergéticos

Influence of the Heat Exchanged with the Environment in Exergy Calculations

J.I. Linares y B.Y. Moratilla
Universidad Pontificia Comillas de Madrid, Escuela Técnica Superior de Ingeniería – ICAI
c/ Alberto Aguilera, 23, 28015 Madrid-España (e-mail: linares@dfc.icai.upco.es ; ymoratilla@dfc.icai.upco.es)


Resumen

Este artículo se presenta un estudio sobre la influencia del calor intercambiado con el ambiente en el análisis exergético de procesos. La interpretación de los resultados en este tipo de análisis puede presentar dificultades debido a las restricciones que presentan la definición de los diferentes términos. Este artículo revela estas dificultades en el caso del cálculo del trabajo reversible, debido a la influencia del calor intercambiado con el ambiente. Para ello se obtiene la expresión matemática para el trabajo reversible en dos escenarios; i) suprimiendo las irreversibilidades y ii) compensando mediante máquinas reversibles las alteraciones de calor con los focos. Los resultados obtenidos indican que el trabajo reversible (análisis exergético) difiere del que se obtiene al suprimir las irreversibilidades (proceso de optimización). Se concluye de estos resultados que las restricciones a que está sujeta la definición de trabajo reversible pueden provocar que el valor del mismo no constituya el techo hipotético alcanzable en la optimización de un sistema energético. 


Abstract

This paper presents a study of the influence of heat interchanged with the environment in an exergetic process analysis. This type of study produces a highly powerful tool, although interpretation of the results may present difficulties due to restrictions involved with the definitions of different terms. The paper reveals these difficulties in the case of reversible work due to influence of the heat exchanged with the environment. For this, a mathematical expression is obtained for the reversible work in two scenarios; i) suppressing the irreversibilities and ii) compensating the alterations in heat exchanged with the reservoirs using reversible machines. The results obtained indicate that the reversible work (exergetic analysis) differs from that which is obtained when suppressing the irreversibilities (optimization process). It is concluded from these results that the restrictions to which the definition of reversible work is subjected may result in that the value does not reach the hypothetical ceiling attainable in the optimization of an energetic system.

Keywords: heat exchange, exergy, reversible work, isentropic work, irreversibility


 

INTRODUCCIÓN

La exergía ha mostrado ser una herramienta útil para la evaluación de la calidad de las transformaciones energéticas al permitir manejar las pérdidas (irreversibilidades) en unidades energéticas y no en unidades de entropía, como le ocurre a la variación de entropía del universo. Por otra parte, es aplicable a todo tipo de procesos, incluidos los no adiabáticos, superando así las restricciones del rendimiento isentrópico. Esto ha generalizado su uso en el análisis de diversos sistemas energéticos, especialmente en plantas de producción de potencia (Comakli et al., 2004; Manninen y Zhu, 1998), si bien el propio carácter general de la Termodinámica permite su aplicación a otras situaciones (El-Sayed, 2002). 

Debido a las ventajas anteriores el análisis exergético se ha vinculado al económico, posibilitando la optimización de sistemas energéticos (Valero et al., 2004; Verda et al., 2002; Serra et al., 2002; Poredos et al., 2002; Tsatsaronis y Moran, 1997). En este sentido el análisis exergético permite no sólo identificar dentro de un sistema energético complejo las irreversibilidades, sino también ordenarlas según su grado de ineficiencia, lo que permite focalizar las actuaciones en los puntos críticos (George y Park, 2002).

Las aplicaciones prácticas del análisis exergético no se limitan a casos particualres, sino que en un sentido global permiten fijar estrategias a nivel nacional e internacional en política energética (Dincer, 2002; Lior, 2002; Verkhivker y Kosov; 2001), constituyéndose en una herramienta objetiva para hacer previsiones en el ámbito de la sostenibilidad (Xu Yan-fang et al., 2003) y del impacto ambiental (Soeno et al., 2003; Dincer, 2000).   

Pese a las ventajas anteriores, los cálculos realizados con parámetros exergéticos a menudo presentan dificultad en su interpretación, siendo frecuente encontrar en la literatura especializada artículos sobre fundamentos exergéticos (Zhen et al., 2003; Dincer y Cengel, 2001), interpretación de los diferentes términos (Bejan, 2002) y planteamientos alternativos (Xue et al., 2003; Han et al., 2002) que tratan de ilustrar mejor los diferentes componentes del análisis exergético. Dentro de estos aspectos fundamentales se encuentra el papel que juega el ambiente en tanto estado muerto, es decir, origen de las exergías (Gogus et al., 2002; Munoz y Michaelides, 1999).

El presente trabajo se sitúa entre los mencionados de corte fundamental y analiza el papel que juega el calor intercambiado con el ambiente en la definición de los diferentes términos implicados en el análisis exergético, especialmente el trabajo reversible (Dincer y Cengel, 2001). Para ello se aplicarán las ecuaciones fundamentales a dos casos típicos, mostrando una aparente paradoja en los resultados logrados. A través del detallado análisis de la definición de los diferentes términos implicados en el análisis exergético se resolverán las paradojas encontradas, contribuyendo así a una mejor comprensión de tales términos.

Como resultado de este trabajo se pone de manifiesto que el ambiente, y más concretamente el calor intercambiado con él, juega un papel fundamental en las definiciones exergéticas que a menudo pasa desapercibido. Se muestra que si no se comprende adecuadamente este papel se pueden obtener interpretaciones totalmente erróneas del problema analizado.

 

METODOLOGÍA

La base teórica de este artículo son las ecuaciones fundamentales del análisis exergético, tanto en sistemas cerrados como abiertos (Dincer y Cengel, 2001). El análisis gira alrededor del concepto de trabajo reversible, y con objeto de analizar las causas de los errores cometidas en su cálculo se proponen dos escenarios en los que el trabajo reversible difiere del obtenido al suprimir las irreversibilidades del proceso real. La explicación de estas dos paradojas se logra calculando el trabajo reversible a partir de su definición, haciendo uso de máquinas térmicas reversibles que compensan las alteraciones térmicas que provoca la supresión de las irreversibilidades.

El trabajo reversible se define como el máximo trabajo útil que se puede obtener del sistema cuando éste evoluciona entre dos estado dados manteniendo constante el intercambio de calor con todos los focos salvo con el ambiente, que puede variar.

Seguidamente se plantea el procedimiento para hallar su valor en turbinas adiabáticas de una sola entrada y una sola salida en régimen permanente (primera paradoja) y en ciclos de potencia (segunda paradoja).

 

Trabajo reversible  en turbinas adiabáticas

La Figura 1 muestra el proceso real, línea 1-2, seguido en una turbina adiabática entre las presiones P1 y P2 junto con el proceso isentrópico, línea 1-2s. Para obtener el trabajo reversible es preciso que partiendo del estado 1 se llegue al 2 de forma reversible sin intercambiar calor con otro foco que no sea el ambiente. La Figura 2 ilustra un procedimiento para lograr este objetivo. Tras una expansión isentrópica desde 1 hasta 2s se toma calor del ambiente a presión constante hasta 2. para eliminar las irreversibilidades en esta absorción de calor se recurre a una bomba de calor reversible que usa como foco frío el ambiente, a temperatura To, y cede el calor al fluido que sale de la turbina. El trabajo consumido por esta bomba de calor se toma del producido por la turbina en el proceso 1 a 2s.

Se considera que la temperatura del estado 2s es superior a la del ambiente.

La ecuación (1) determina el trabajo producido en el proceso 1 a 2s:

                                     (1)

El calor absorbido en el proceso 2s a 2 viene dado por la ecuación (2):

                                              (2)

 

Fig. 1: Proceso real, 1 a 2, e isentrópico, 1 a 2s, en una turbina adiabática

 

Fig. 2: Procedimiento para obtener el trabajo reversible producido por una turbina adiabática

 

El trabajo wBC consumido por la bomba de calor reversible BC, teniendo en cuenta (2), se muestra en la ecuación (3):

                                               (3)

Integrando la ecuación (3), y teniendo en cuenta para ello las relaciones de Gibbs (Bejan, 1997) se obtiene:

                       (4)

con lo que finalmente el trabajo reversible resulta:

   (5)

 

Trabajo reversible en ciclos de potencia

Se considera un motor termodinámico MT que sigue un ciclo de potencia irreversible, caracterizado por una irreversibilidad I. Dicho motor toma el calor QC de un foco a temperatura TC, transforma parte de él en el trabajo W y cede el resto, QF, a otro foco a temperatura TF. Se considera la temperatura del foco frío superior a la del ambiente. La irreversibilidad viene dada por:

                                          (6)

Despejando de la ecuación (6) QF y sustituyéndolo en el balance energético se obtiene la expresión del trabajo desarrollado:

                                 (7)

Para calcular el trabajo reversible del motor MT se debe eliminar la irreversibilidad, con lo que de la ecuación (7) se deduce que el trabajo producido, Wmax, será mayor que en el proceso real, viniendo dado por la ecuación (8):

                                        (8)

Este hecho provoca que para un mismo calor consumido, QC, el calor que recibe el foco frío resulta menor que en la situación original, viniendo dada la diferencia, DQF, por la ecuación (9):

                                                    (9)

Como la definición del trabajo reversible no permite esta diferencia se recurre a una bomba de calor reversible, BC, que toma del ambiente el calor necesario para que entregue DQF al foco frío. El trabajo consumido por la bomba de calor, WBC, se extrae del propio ciclo y viene dado por la ecuación (10).

 

                                         (10)

De este modo el trabajo reversible vendrá dado por:

                    (11)

Este procedimiento se ilustra en la Figura 3.

 

Fig. 3: Procedimiento para obtener el trabajo reversible de un motor termodinámico

 

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Paradoja de la turbina adiabática

El trabajo isentrópico en turbinas adiabáticas es el que se produciría si el proceso, además de adiabático, fuese internamente reversible y partiendo del estado inicial se alcanzase la misma presión que en el proceso real. De este modo, y a partir de la Figura 1 el trabajo isentrópico, ws, viene dado por la ecuación (1). La ecuación (5) muestra que el llamado trabajo reversible resulta inferior al isentrópico, pese a que el primero se obtiene también en condiciones de reversibilidad.

La paradoja anterior queda explicada a partir de las restricciones impuestas en la definición de trabajo reversible. En efecto, la necesidad de trabajar entre los mismos estados inicial y final que en el proceso real y de sólo poder intercambiar calor con el ambiente obligan a la introducción de una bomba de calor reversible cuyo consumo es precisamente la diferencia entre el trabajo isentrópico y el reversible.

La aplicación de mejoras tecnológicas para reducir las irreversibilidades de la turbina traerán consigo que el trabajo obtenido en el proceso mejorado tienda al isentrópico, pues la reducción del nivel de irreversibilidad reducirá la temperatura de salida de la turbina, acercando el estado 2 al 2s. Por tanto, en este caso la optimización de la turbina, conseguida a partir del análisis exergético, tiene como techo el trabajo isentrópico y no el reversible, pese a que este último es un concepto propio del análisis exergético.

 

Paradoja del motor termodinámico

En el caso del ciclo de potencia realizado por el motor MT de la sección anterior el trabajo reversible, ecuación (11), resulta inferior al trabajo máximo, ecuación (8), obtenido al suprimir las irreversibilidades del motor. La causa de esta paradoja se encuentra de nuevo en la necesidad de mantener inalterables los intercambios de calor con todos los focos salvo con el ambiente. De hecho, la diferencia entre el trabajo máximo y el reversible viene dada por el consumo de la bomba de calor reversible requerida para que el foco frío mantenga su intercambio térmico.

El resultado obtenido no se hubiese producido si el foco frío hubiese sido el ambiente. Es por ello que en situaciones como la descrita en esta paradoja algunos autores (Bejan, 1997) prefieran asimilar el papel del foco frío con el del ambiente, lo que trae consigo la modificación del teorema de Guoy-Stodola y de la exergía asociada al calor de un foco a temperatura Tx:

    ;                 (12)

donde “Sgen” representa la entropía generada y “AQ” la exergía que acompaña a la transferencia del calor “Qx”.

 

CONCLUSIONES

La finalidad de este artículo es resaltar la importancia que tienen las restricciones introducidas en la definición del trabajo reversible, con objeto de interpretar mejor los resultados que se obtienen de un análisis exergético.

De los resultados obtenidos, de su análisis y discusión se concluye que la necesidad de mantener inalterados los calores intercambiados con todos los focos salvo el ambiente produce que el trabajo reversible difiera del que se obtendría simplemente eliminando las irreversibilidades del proceso. Este hecho podría provocar que tras mejorar un proceso térmico con un elevado valor de irreversibilidades se obtuviesen trabajos mayores que los reversibles calculados.

La presentación de las paradojas expuestas facilitan la interpretación del significado del trabajo reversible al poner de relieve de forma clara sus limitaciones.

 

REFERENCIAS

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