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versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.16 n.2 La Serena  2005

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642005000200012 

 

Información Tecnológica-Vol. 16 N°2-2005, págs.: 73-80

OPERACIONES UNITARIAS

Evaluación de Coeficientes de Fricción en el Transporte de Fluidos No-Newtonianos

Evaluation of Friction Coefficients for the Transport of Non-Newtonian Fluids

M.R. Bandala-Rocha, R.C. Macedo y Ramírez y J.F. Vélez-Ruiz*
Universidad de las Américas - Puebla, Depto. de Ingeniería Química e Ingeniería de Alimentos,
Sta. Catarina Mártir, Cholula, 72820 Puebla - México (e-mail: jfvelezr@mail.udlap.mx)

*autor a quien se debe dirigir la correspondencia


Resumen

El objetivo del presente trabajo fue medir las caídas de presión para obtener los coeficientes de fricción de fluidos no-newtonianos. Se empleó un sistema de transporte con varios accesorios en los que se hicieron pasar los fluidos de prueba, midiendo el flujo volumétrico y las pérdidas de presión. Los coeficientes de fricción que se obtuvieron para el agua como fluido de referencia fueron entre 0.42 y 25.7, y para las soluciones de sal de sodio de carboximetil celulosa (NaCMC) entre 0.43 y 38.1. Los coeficientes de fricción obtenidos aumentaron con la concentración, lo que permitió obtener una relación potencial entre dicho coeficiente y la concentración de sal para la mayoría de los accesorios y tuberías en que fueron empleados. Las diferencias encontradas al comparar los valores determinados experimentalmente con otros informados en la literatura, se atribuyen al comportamiento reológico del fluido, al circuito de flujo empleado, y al llamado “efecto de influencia mutua” de los accesorios.


Abstract

The objective of the present study was to measure pressure drops to obtain friction coefficients of non-Newtonian fluids. A transport system was employed using various piping transport systems through which test fluids were passed while measuring volumetric flows and pressure drops. The friction coefficients obtained for water as a reference fluid ranged from 0.42 to 25.7, and for solutions containing the sodium salt of carboxymethyl cellulose (NaCMC) were from 0.43 to 38.1. The friction coefficients increased with increases in the concentration, which allowed determination of a potential relation between this coefficient and the concentration of the salt for most of the fittings and type of pipes tested. The differences found when comparing the experimentally obtained values with those reported in the literature were attributed to the rheological behavior of the fluid, the circuit employed in transporting the fluid, and the so-called "mutual influence effect" of the pipe fittings.

Keywords: friction coefficient, non-newtonian fluids, fluid handling, pressure drop, pipe fittings


 

INTRODUCCION

El coeficiente o factor de fricción es un parámetro de diseño importante al considerar las pérdidas de energía mecánica en el transporte de fluidos a través de tuberías, ya sea para evaluar la potencia necesaria, o para estimar el diámetro del conducto, entre otros aspectos (Ibarz et al., 2001; Vélez, 2003a). Este coeficiente de fricción puede obtenerse con la pérdida de presión que se da en un segmento de tubo y/o accesorio, o bien puede evaluarse por medio de modelos, o gráficas propuestas para tal propósito (Charm, 1971; Foust et al.,1980; Macedo et al., 2001; Vélez, 2003a). La información que existe ha sido desarrollada principalmente para fluidos de tipo newtoniano y poco trabajo se ha realizado en fluidos no newtonianos independientes del tiempo (Steffe y Morgan, 1986; Ibarz et al., 2001; Vélez, 2003b; Perona, 2003; Sablani y Shayya, 2003).

En una tubería recta en la que el flujo es del tipo laminar o viscoso, la resistencia se origina por el esfuerzo tangencial o cortante de la viscosidad entre las láminas o capas adyacentes, y/o entre las partículas que se mueven en recorridos paralelos con diferentes velocidades, en la pared de la tubería las partículas se adhieren a ella y no tienen movimiento. Tanto las laminas como las partículas en movimiento en la tubería están sujetas a un esfuerzo cortante viscoso que disminuye conforme se aproximan al centro de la tubería, por lo que la variación de la velocidad a través de la tubería, está totalmente determinado por el esfuerzo viscoso entre las capas o láminas imaginarias en movimiento (Welty et al., 1976; Bandala, 2001).

Por otro lado, si el flujo en la tubería es turbulento, la variación de la velocidad a través del tubo no queda determinada únicamente por la viscosidad, sino que depende de las características que tenga la turbulencia, de las propiedades reológicas y viscoelásticas de los fluidos no newtonianos. La magnitud del esfuerzo cortante viscoso aumenta debido a los remolinos y vórtices que acompañan a la turbulencia, además con paredes ásperas o rugosas, la turbulencia se incrementa aún más (Welty et al., 1976; Perona, 2003; Sablani y Shayya, 2003).

La pérdida de carga (hL) que se genera a través de un accesorio puede ser como:

 

                                             (1)

 

En esta ecuación, hL es la pérdida de carga por fricción para cada accesorio (m), DP es la caida de presión del accesorio o tubería (Pa), r es la densidad del fluido (kg/m3), Ka se refiere al coeficiente de fricción (adimensional) para el tramo de tubería o para el accesorio, v es la velocidad lineal media a la que pasa el fluido (m/s), g es la aceleración gravitatoria (m/s2).

Para el transporte de fluidos no newtonianos, los estudios existentes son limitados y diferen tes factores han sido analizados. Las caídas de presión a través de una tubería en el manejo de pasta de pescado, fueron evalua das por Nakayama et al. (1980); determi nando valores bajos en las pérdidas de energía, atribuidos a la naturaleza del comportamiento no newtoniano de tipo plástico de Bingham. En un estudio realizado por García y Steffe (1987), se subraya la importancia que tiene la consideración del esfuerzo de cedencia o umbral de fluencia (t0) en la correcta predicción de las pérdidas de presión en la tubería; las predicciones del coeficiente de fricción se relacionaron al índice de flujo, y a los números de Reynolds y Hedstrom. Banerjee et al. (1994) realizaron la determinación experimental de la pérdida de presión (DP) en válvulas de compuerta y globo de ½ pulgada involucrando, el número de Reynolds generalizado (GRe) y los diferentes grados de abertura () al manejar fluidos de tipo pseudoplástico; proponiendo las siguientes dos correlaciones, para las válvulas consideradas:

para válvulas de compuerta:

 

                      (2)      

 

para válvulas de globo

 

                   (3)

 

En estas ecuaciones, DP, r, v tienen el mismo significado que en la ecuación (1); GRe se refiere al número de Reynolds generalizado (adimensional), y d es el grado fraccional (adimensional) de abertura de la válvula.

Liu y Masliyah (1998) realizaron el análisis teórico y la modelación del transporte de fluidos no newtonianos (del tipo Herschel-Bulkley, Meter y Cross), tanto en conductos como a través de medios porosos, involucran do tres factores de forma y la viscosidad como necesarios para evaluar las caídas de presión durante el flujo. Adhikari y Jindal (2000) incorporaron el concepto de las redes neuronales, como una nueva herramienta computacional, en el cálculo de las pérdidas de presión en tuberías, para lo cual manejaron fluidos de comportamiento no newtoniano, obteniendo errores de predicción menores a 5.4% con respecto a los valores experimentales. Los coeficientes de fricción para el manejo de fluidos reoadelgazantes en diferentes accesorios de 1 pulgada, fueron medidos por Martínez y Linares (2001), dicho coeficiente fue expresado como función del número de Reynolds generalizado. Recientemente, Perona (2003) reportó los resultados obtenidos en la transición de régimen laminar a turbulento para purés de frutas diluidos, considerando que las discrepancias observa das en su estudio, pueden atribuirse a los efectos viscoelásticos de los fluídos.

Así que en el flujo de fluidos con comportamiento no newtoniano, en donde el flujo dominante es de tipo laminar, y en el que existe la posibilidad de que se presente flujo turbulento en cierta medida o en alguna etapa del transporte, es interesante y necesario evaluar los coeficientes de fricción a través de tuberías; por lo tanto, el objetivo del presente estudio se fundamentó en la determinación de las caídas de presión a través de diferentes accesorios de la tubería, para evaluar posteriormente las pérdidas por fricción, en el manejo de fluidos de comportamiento reoadelgazante o pseudo-plástico.

 

METODOLOGIA EXPERIMENTAL

Las soluciones fueron preparadas con agua potable y con sal de sodio de carboximetil celulosa (NaCMC) marca FINNFIX BDA. (humedad 4.8-5.0%, contenido de NaCMC 72.6-73.0%). Se prepararon tres lotes de la solución, aproximadamente 80 litros de cada solución acuosa al 1.5, 2.0 y 3.0% (p/v).

Para la determinación de las propiedades físicas tales como densidad y propiedades de flujo, se utilizaron picnómetros de vidrio (marca Blau Duran) en la evaluación de la densidad; mientras que para las propiedades reológicas se utilizó un viscosímetro Brookfield  (1996) Modelo DVI, con juego de agujas LV. A partir de los datos experimentales, obtenidos con el viscosímetro Brookfield y siguiendo las fórmulas establecidas por el fa bricante, se evaluó el esfuerzo cortante (t) a partir del porcentaje de lectura (el esfuerzo que ejerce el viscosímetro es de 67.37 x 10-6 N·m para el 100% de lectura, y la velocidad de deformación (g) se evaluó a partir de la velocidad de giro.

Después de realizar las operaciones y transformaciones necesarias (log t vs. log g) se obtuvo la pendiente de la gráfica, que corresponde al valor del índice de flujo (n), y del intercepto, se cuantificó el coeficiente de consistencia (k).

Las determinaciones de caída de presión, flujos y variables manejadas en el estudio, se realizaron en una unidad piloto, construida para tal fin (Macedo et al., 2001). Unidad que incluye varios accesorios de ½ y 1” de diámetro nominal, (2 tes, 18 codos de  90°, 6 codos de 45°, 2 reducciones campana y 3 tuercas universales en hierro galvanizado; 1 válvula de aguja, 1 de compuerta, 2 de esfera, 2 de globo en bronce; 2 bridas, 1 placa de orificio y 1 venturímetro en acero) catálogo 40 (Figura 1). Además de las secciones de tubería de 18.5 m en hierro galvanizado, y 2 m de acrílico, se encuentran la bomba centrífuga de 1 HP; 2 rotámetros King y 2 tanques contenedores de acero inoxidable 304.  En la que el procedimiento para registrar la caída de presión en cada accesorio  se resume en una secuencia de cinco pasos (Macedo, 2000):

1) Se conectan dos manómetros en U, uno a la entrada y el otro, a la salida del accesorio.

2) Se inicia el bombeo del fluído, controlando el flujo, desde 1 hasta 10 gal/min (0.0631-0.631 L/s), registrando las pérdidas de carga.

3) Se repite el procedimiento tanto para agua, como para las soluciones. Se realizaron un mínimo de 3 y un máximo de 8 corridas o re peticiones, para cada uno de los accesorios.

4) Los valores de caída de presión o de carga registrados para cada accesorio se introd. cen en una hoja de cálculo (Excel).

5) Se correlacionan las columnas de la carga estática (h1-h2, en m) en función de la carga de velocidad (v2/2g, en m) para cada uno de los accesorios (ecuación 1), y de la pendiente de estos datos experimentales se obtiene el valor del coeficiente Ka

 

Fig. 1.  Planta piloto utilizada para el estudio de transporte de fluidos.

 

RESULTADOS Y DISCUSION

Determinación de propiedades físicas.

Las soluciones acuosas de sal (NaCMC) de concentraciones 1.5, 2.0, y 3.0%, como se es peraba, mostraron un aumento en la densi dad con respecto al del agua utilizada como solvente.  Por otro lado, mediante el análisis de los reogramas correspondientes, se eva luaron los índices de comportamiento al flujo (n) y los coeficientes de consistencia (k). La tabla 1, muestra los resultados obtenidos para estas propiedades físicas.

 

Tabla 1: Parámetros Físicos de las Soluciones Acuosas de NaCMC

Concentración

(%)

k

( mPa·sn)

n

(adim)

Densidad

(kg/m3)

          0                  1.0            1.000         1000.0

        1.5                1.104          0.895        1003.9

        2.0                2.025          0.885        1009.8

        3.0               24.95          0.836         1054.0

 

Como se observa en la información de la tabla, al aumentar la concentración en la solución, la densidad aumenta lo cual es con secuencia del aumento en sólidos. En cuanto a las propiedades reológicas, se aprecia que el índice de flujo disminuye con la concentra ción, mostrando una tendencia más pronun ciada hacía el comportamiento no newtoniano de tipo reoadelgazante o pseudoplástico, tendencia que está relacionada con el aumento en el coeficiente de consistencia. Estos resultados son comparables con los reportados por diferentes autores (Banerjee et al., 1994; Adhikary y Jindal, 2000; Martínez y Linares, 2001) para soluciones acuosas de  CMC o de sales de carboximetilcelulosa.

Caídas de presión

Primeramente se realizó la calibración de los rotámetros para tener las medidas correctas del flujo volumétrico; el factor de corrección para el agua fue de 1.02, mientras que para las soluciones de 1.5, 2, y 3% resultó de menor  magnitud, como consecuencia de la presencia de los sólidos en la solución. La unidad en la que se realizaron las determina ciones de pérdida de presión correspon dientes a los diferentes flujos volumétricos, se muestra en la figura 1.  En dicha  unidad, los accesorios seleccionados para este estudio fueron los siguientes: una contracción campa na de 1 a ½”, un codo de 90° de 1”, y un en sanchamiento de ½ a 1” de hierro galvanizado; dos válvulas de bronce de 1”, una de ellas de compuerta y la otra de globo, en ambas se controló el grado de apertura al 50 y 100%. A modo de ejemplo, en la Tabla 2 se muestran  las determinaciones de pérdida de presión para los diferentes flujos controlados, realizadas con la solución 3% al pasar a través de la válvula de compuerta abierta al 50%.

 

Tabla 2. Valores Experimentales Obtenidos en el Flujo de la Solución al 3% a
Través de la Válvula de Compuerta Abierta 50%

Flujo controlado  (gpm)

Flujo  corregido  (gpm)

Caída de Presión  (mm Hg)     1     2     3

Velocidad media

(m/s)

1

0.998

2

3

5

0.1129

2

1.995

5

4

6

0.2257

3

2.993

10

5

7

0.3386

4

3.990

11

5

8

0.4514

5

4.988

11

10

14

0.5643

6

5.985

12

11

16

0.6771

7

6.983

13

14

17

0.7900

8

7.980

15

14

17

0.9028

9

8.978

19

16

27

1.0157

10

9.975

25

28

31

1.1286

 

En la Tabla 2, el flujo o caudal corregido resultó del producto entre el flujo contro lado y el factor de corrección obtenido para dicha solución (0.9975); mientras que la velocidad media resultó de promediar tres o mas valores obtenidos por división del flujo volumétrico entre el área de flujo.

El flujo manejado durante las corridas experi mentales cubrió el rango de 1 a 10 galones por minuto (0.0631-0.631 L/s), lo que permitió manejar números de Reynolds generalizado de 210 a 48000 en función de los diámetros, velocidades y sobre todo, de las propiedades reológicas de las soluciones, dicho valor se calculó con la siguiente relación:

 

                 (4)

 

Aquí, D es el diámetro interno del accesorio o tubería, y los demás términos tienen el mismo significado que en las ecuaciones 1-3.

Del análisis de las pérdidas de presión promedio de la repeticiones efectuadas (que mínimo fueron tres determinaciones y en la mayoría de los casos fueron más de tres), de las velocidades medias obtenidas en el flujo de ambos fluidos, tanto el newtoniano como los no newtonianos, al pasar a través de cada uno de los accesorios estudiados, se realiza ron las transformaciones de unidades necesa rias para obtener las cargas correspondientes en unidades de longitud, y posteriormente se obtuvieron los coeficientes de fricción.

Coeficientes de Fricción

Como se puede apreciar de la ecuación 1, el coeficiente de fricción representa la relación entre la pérdida o carga de presión y la carga cinética o de velocidad, por lo tanto la pendiente de ambos términos en una correlación lineal representa dicho coeficiente. Al respecto, existen pequeñas variantes en los coeficientes obtenidos, como consecuencia de los enfoques planteados por varios investigadores. En lo que si coinciden todos los trabajos realizados, es que no es posible aislar el accesorio de la tubería (Lomas y Saul, 1979; Rabinovich, 1987; Banerjee et al., 1994; Martínez y Linares, 2001).

Los coeficientes de fricción obtenidos experimentalmente en este trabajo, correspondientes al agua como fluido newtoniano,  y a las soluciones de NaCMC a las tres concen traciones (1.5, 2.0 y 3.0%), como fluidos con comportamiento no newtoniano, se incluyen en en la tabla 3. Estos valores representan los promedios de todas las determinaciones y además, no están restringidas al tipo de flujo desarrollado en la medición; es decir, corresponden a todo el perfil obtenido con los flujos volumétricos manejados en los experimentos, en el rango de 0.0631 a 0.631 L/s (1-10 gpm), para cada uno de los accesorios.

En dichos experimentos, el régimen de flujo (en base al número de Reynolds generalizado) fue influido significativamente por las propiedades reológicas de los fluidos de prueba. Para la solución 3% principalmente se manejaron flujos laminares, para la solución 2% se obtuvieron ambos tipos de flujo y para la solución 1.5% el tipo de flujo dominante fue el turbulento. Los valores del número de Reynolds generalizado crítico (GRecrít) que se tomaron como base para separar el régimen laminar del turbulento, se obtuvieron en base a la ecuación 5 (Ibarz et al., 2001; Perona, 2003; Vélez, 2003a). Este número correspondió a una magnitud de 2100 para el agua, de 2150 para la solución 1.5%, de 2155 para la solución 2.0% y de 2183 para la solución mas concentrada.

Al observar los resultados obtenidos y resumidos en la tabla 3, se puede apreciar el efecto que tiene la concentración de sólidos de la solución en la pérdida de energía por fricción, como se esperaba al considerar que la presencia de partículas sólidas altera los patrones de flujo y crea mayor roce en la superficie interna del accesorio. El codo de 90° fue el único accesorio en que la tendencia mencionada anteriormente no se cumplió, ya que la constante de fricción resultó mayor para el agua que para la solución al 1.5%.

Los coeficientes de fricción mostrados (tabla 3), tanto los determinados para el agua, como los obtenidos para las soluciones, resultan diferentes al ser comparados con los valores reportados en la literatura para el agua y los predichos por algunas correlaciones para el caso de soluciones semejantes a las de NaCMC de naturaleza no newtoniana.

Tabla  3. Coeficientes de Fricción (Ka) Obtenidos con el Agua y Soluciones de NaCMC a Través los Diferentes Accesorios.

Fluido de Prueba

Válvula de compuerta

Válvula de globo

Codo  90º

Contracción

Expansión

100%

50%

100%

 50%

   

Agua        

1.279

2.427   

12.81  

25.75 

2.065

   10.39

0.419

Solución 1.5%

1.341 

2.470

13.13 

27.97

1.916

15.78

0.431

Solución 2.0%  

1.844

3.448   

15.05

33.55    

2.712

 18.68 

 0.701

Solución 3.0% 

2.739 

4.853 

16.75

38.08  

4.451

21.03 

0.786

 

                   (5)

 

Las comparaciones y predicciones realiza das, así como la fuente de información, se presentan en la tabla 4; pero cabe mencionar que en algunos casos dichos valores se han tomado solo como comparación, aunque no se trate exactamente de una solución de NaCMC y del mismo material de fabricación de los accesorios. La diferencia es variable para cada accesorio, lo cual se debe a la fuente de información, a las propiedades reológicas de los fluidos, al sistema de medi ción utilizado y a las características propias del fenómeno de flujo que se presenta en un material con comportamiento reoadelgazante.

Por lo que en general, se atribuye al llamado efecto de influencia mutua o interferencia por resistencias mencionado por Rabinovich (1987) para los sistemas hidraúlicos como la posible causa de estas diferencias,. Dicho efecto de interferencia considera básicamente que la presencia de accesorios cercanos, ocasiona alteraciones en las líneas de flujo y consecuentemente el factor de fricción aumenta. Además no hay que olvidar, que la mayoría de los estudios han sido realizados a través de accesorios colocados respetando una distancia libre entre ellos, y/o se atribuyen las pérdidas a un solo accesorio. Sin embargo en la mayoría de las situaciones del flujo de materiales en la industria, la cercanía de los accesorios es una realidad; por lo que el efecto de interferencia no debe ser ignorado. De acuerdo con Rabinovich (1987), el régimen de corriente al flujo se altera, ya que se alteran las condiciones de aproximación del fluido hacia cada uno de los accesorios.

 

Tabla 4. Comparación de Coeficientes de Fricción Obtenidos Experimentalmente
y los de la Literatura o de Predicciones.

Agua

Calc

Lit

Ref

Codo 90°

2.065

1.400

Foust et al.

 

 

1.000

Lomas y Saul

Contracción      

10.39

0.350

Lomas y Saul

Ensanchamiento

0.419

 0.550

Foust et al.

Válv. cpta 100%

1.279

 0.350

Foust et al.

V. globo 100%

15.05

6.900

Foust et al.

Sol. 3.0%:

 

   

Codo 90°

4.451

4.22

Martínez y Linares

Compta. 50%

4.853

3.467

Banerjee et al.

Compta. 100

2.739

0.874

Banerjee et al.

Globo 50%

38.08

18.26

Banerjee et al.

Globo 100

16.75

10.51

Banerjee et al.

   

15.00

Martínez y Linares

 

A partir de los coeficientes obtenidas en el presente estudio, se realizaron dos ajustes empíricos entre el coeficiente evaluado y el grado de concentración del fluido de prueba.  El ajuste lineal (ecuación 6) incluyendo al agua, muestra un coeficiente de correlación de 0.867 a 0.992, correspondientes al ensan chamiento y a la contracción, respectiva mente. El codo de 90° obtuvo un valor mas bajo (R2 = 0.812) como consecuencia de que fue el accesorio que no siguió la tendencia general de incremento en el coeficiente de resistencia en función de la concentración.

 

                                                       (6)

 

Donde: a y b son las constantes del ajuste y X es la concentración en porcentaje.

Adicionalmente, se probó una correlación de tipo potencial (ecuación 7) entre la constante de fricción y la concentración de sal, sin incluir al agua, buscando una mejoría en el ajuste. Así el rango de correlación fue de 0.904 a 0.999; el primero para la expansión y el segundo, tanto para el codo de 90° como para la válvula de compuerta abierta al 100%, datos de este ajuste se incluyen en la tabla 5.

 

                                                 (7)

 

Donde a y b son las constantes del ajuste y X es la concentración en porcentaje.

Tabla 5. Parámetros del Ajuste Potencial (ecuación 7) Entre
el Coeficiente de Fricción Obtenido y la Concentración de NaCMC.

Accesorio

a

b

R2

Codo 90°         

1.169

1.216

0.999

Contracción

13.74

0.399

0.982

Expansión       

0.309

0.919

0.904

Válvula de compuerta:

     

100%

0.893

1.026

0.999

50%

1.704

0.966

0.996

Válvula de globo:

     

100%

11.57

0.346

0.986

50%

23.93

0.436

0.980

 

Este ajuste potencial permite predecir los    coeficientes de fricción de cada accesorio en el circuito de flujo mostrado, con errores menores al 4%, excepto para la expansión en donde el error promedio fue de 12.5%. Y aunque esta predicción ofrece limitaciones, puede servir para evaluar el coeficiente de fricción en sistemas con características seme jantes, que incluyan accesorios vecinos.

Posteriormente a este trabajo, se tratarán de obtener ajustes por correlación múltiple que permitan relacionar al coeficiente de fricción en función del diámetro interno del conducto y del número de Reynolds, entre otros factores.

 

CONCLUSIONES

Se midieron experimentalmente las caídas de presión correspondientes a siete accesorios de tubería, a partir de los cuales se evaluaron los coeficientes de pérdida, tanto para agua como fluido newtoniano, como para solucio nes de NaCMC de comportamiento no newto niano de tipo reodelgazante o pseudoplástico.

Los coeficientes de fricción muestran tendencia a incrementarse con respecto al aumento de concentración de sólidos   de car boximetilcelulosa de sodio, esto a su vez debido al aumento de consistencia y al cambio en las propiedades de flujo.

Los coeficientes de fricción obtenidos fueron relacionados potencialmente a la concen tración de sólidos y son útiles para fluidos que tengan un comportamiento semejante, en ins talaciones de tubería de condiciones simila res, en donde se pueda presentar el efecto de interferencia mutua que genera pérdidas de energía por fricción más altas, que aquellas registradas en accesorios aislados.

Las diferencias observadas al comparar los coeficientes obtenidos con algunos datos aproximados de la literatura, ponen de manifiesto el efecto tan significativo que tienen las propiedades reológicas de los fluidos de prueba y las características específi cas del sistema de transporte; además de que muestran la carencia de datos para el transporte de fluidos no ideales, ya sea de comportamiento reoadelgazante o reoespe sante, y de la necesidad de obtenerlos.

 

REFERENCIAS

Adhikari B. y V.K. Jindal. Artificial Neural: A New Tool for Prediction of Pressure Drop of Non-Newtonian Fluid Foods Through Tubes. Journal of Food Engineering: 46, 43-51 (2000).        [ Links ]

Banerjee T.P., M.Das y S.K. Das. Non-Newtonian Liquid Flow Through Globe and Gate Valves. Canadian Journal of Chemical Engineering: 72 (Abril), 207-211 (1994).        [ Links ]

Bandala M. Pérdidas por Fricción en Fluidos No Newtonianos. Tesis de Licenciatura. Universidad de las Américas, Puebla, México (2001).         [ Links ]

Brookfield. Manual de Instrucciones del Viscosímetro Modelo DV-I. Brookfield Engineering Laboratories, Inc. EU. (1996).        [ Links ]

Charm, S. Fundamentals of Food Engineering. AVI Pub. Co. WestportConn.pp. 54-93 (1971).        [ Links ]

Foust A.S., L.A. Wenzel, C.W. Clump y L.B. Andersen. Principles of Unit Operations. John Wiley & Sons. Nueva York, EUA. pp. 541-558 (1980).        [ Links ]

García E.J. y J.F. Steffe. Comparison of Friction Factor Equations for Non-Newtonian Fluids in Pipe Flow. Journal of Food Process Engineering:  9, 93-120 (1987).         [ Links ]

Ibarz A., J. Vélez y G. Barbosa. Transporte de Alimentos Fluidos a Traves de Tuberías. Inéditos: 60 hojas. Universidad de las Américas, Puebla, México (2001).          [ Links ]

Liu S. y J.H. Masliyah. On Non-Newtonian Fluid Flow in Ducts and Porous Media. Chemical Engineering Science: 53 (6), 1175-1201 (1998).          [ Links ]

Lomas W.R. y A.J. Saul. Laboratory Work in Hydraulics. Granada Publishing, Londres, Inglaterra. pp. 71–117 (1979).        [ Links ]

Macedo C., J. Martínez y J. Vélez. Diseño, Construcción y Validación de una Unidad Piloto Para el Manejo de Fluidos Newtonianos. Información Tecnológica: 12 (6), 169-176 (2001).        [ Links ]

Macedo R.C. Manual de Prácticas de Opera ciones Unitarias I, Universidad de las Américas, Puebla. México. Inéditos (2000).          [ Links ]

Martínez L.P. y J.A. Linares. Resistance Coefficients of Fittings for Power-Law Fluids in Laminar Flow. Journal of Food Process Engineering: 24, 135-144 (2001).        [ Links ]

Nakayama T., E. Niwa y I. Hamada. Pipe Transportation of Minced Fish Paste. Journal of Food Science: 45 (4), 844-847 (1980).        [ Links ]

Perona P. An Experimental Investigation of Laminar-Turbulent Transition in Complex Fluids. Journal of Food Engineering: 60, 137-145 (2003).        [ Links ]

Rabinovich E.Z. Hidraúlica. Ed. MIR, Moscú, URSS. pp. 115–191 (1987).        [ Links ]

Sablani S.S. y W.H. Shayya. Neural Network Based Non-Iterative Calculation of the Friction Factor for Power Law Fluids: 57, 327-335 (2003).        [ Links ]

Steffe J.M. y R.G. Morgan. Pipeline Design and Pump Selection for Non-Newtonian Fluid Foods. Food Technology. Dic.: 78-85 (1986).        [ Links ]

Vélez J. Apuntes de Ingeniería de Alimentos I. Universidad de las Américas, Puebla, México. Inéditos (2003a).        [ Links ]

Vélez J. Introductory Aspects of Momentum Transfer Phenomena. En Transport Phenomena in Food Processing, pp. 45-65. J. Welty, J. Vélez y G. Barbosa. (eds.) CRC Press, EUA (2003b).        [ Links ]

Welty J.R., R.E. Wilson y C.E. Wicks Fundamentals of momentum, Heat and Mass Transfer. Ed. J. Wiley and Sons. Nueva York, EUA. pp. 202-219 (1976).        [ Links ]

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