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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.17 n.1 La Serena  2006

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642006000100007 

 

Información Tecnológica-Vol. 17 N°1-2005, págs.: 53-59

METODOS NUMERICOS

Experimentación Numérica Aplicada a un Proceso de Destilación Discontinua

Numerical Experimentation Applied to Batch Distillation Process

José C. Zavala, Atl V. Córdova, Francisco Anguebes y Juan C. Robles
Universidad Autónoma del Carmen, DES-DAIT, Facultad de Química,
Calle 56 No. 4 esq. Av. Concordia, 24180, Ciudad del Carmen, Campeche-México
(e-mail: jzavala@pampano.unacar.mx)


Resumen

Este trabajo presenta un estudio teórico sobre modelado y simulación procesos industriales, ocupando la destilación continua como caso de estudio. Se presenta el concepto de experimentación numérica como una metodología consistente en adquirir datos partiendo del proceso real o de su disponibilidad en la literatura, obtener el modelo matemático del proceso, simular el modelo a través de la resolución del sistema de ecuaciones generado, optimizar el sistema acorde a los requerimientos de operación  e incentivos económicos, y finalmente, analizar los resultados. Se dejan claros los alcances de la experimentación numérica y se aplica la metodología al análisis de un proceso de destilación discontinua considerando su relevancia en la industria química.

Palabras clave: modelado de procesos, experimentación numérica, simulación, optimización


Abstract

This study presents a theoretical approach to modeling and simulation of industrial processes, using batch distillation as an example. The paper presents and discusses the concept of numerical experimentation as a methodology consisting of data collection from the actual process or from the literature, obtaining a mathematical model of the process, simulating the model through the resolution of the system of equations generated, optimizing the system based on  operational requirements and economic incentives, and finally analyzing the results. The scope of numerical experimentation is discussed and the methodology was applied to the analysis of a of batch distillation process, considering its relevance within the chemical industry.

Keywords: process modeling, numerical experimentation, simulation, optimization


INTRODUCCIÓN

A diferencia del concepto de simulación numérica considerado como el trabajo que se realiza para evaluar el comportamiento numérico de un modelo matemático o como una metodología  para el análisis de procesos basada en la construcción de un modelo que describa el comportamiento del sistema (Ríos et al., 2000), la experimentación numérica tiene como finalidad resolver problemas de la ciencia o de la ingeniería mediante la utilización de la computadora (García-Regis y Cruz-Martínez, 2003).

Aún cuando en algunos trabajos (Piboleau et al., 2005; Rahman y Sharif, 2003; Alici y Edgar, 2002) del área se utilizan indistintamente el concepto de simulación y de experimentación numérica para referirse al mismo proceso, la experimentación numérica debe tener una conceptualización más amplia que la simulación, y se puede decir que, ésta última es únicamente una parte del proceso de experimentación numérica, donde a partir de un problema general o particular se puede evaluar el comportamiento del sistema al modificarse alguna o algunas de sus variables.

En un sentido más amplio, lo que se conoce cotidianamente como simulación en realidad muchas veces contempla procedimientos de solución que consideran rubros importantes como la obtención de los modelos y su solución, y en ocasiones una etapa de optimización; algunos de estos pasos los podemos encontrar en trabajos como: Ravikumar et al. (2005), Bolaños et al. (2004) y Dávila y Ortiz (2004), entre otros. Cuando esto sucede, resulta más conveniente utilizar el término de experimentación numérica.

Desde la perspectiva de este trabajo, además de la simple sustitución o cambio de datos para la realización de las  operaciones numéricas, es importante considerar  la obtención de datos a partir del proceso real; etapa donde se deben considerar entre otros elementos, el sistema o proceso que se requiere estudiar, las especificaciones mínimas necesarias de operación y las especificaciones de los productos. Otros elementos básicos son la formulación de los modelos matemáticos a partir del comportamiento termodinámico del sistema, lo cual lleva implícito realizar balances de materia y energía, la utilización de ecuaciones de estado y modelos de solución, análisis de los datos resultantes, y si se considera pertinente se realizan acciones de optimización matemática (Faber et al., 2005). La Figura 1 muestra el esquema generalizado de las etapas que conforman el concepto de experimentación numérica propuesta en este trabajo.

Fig. 1: Experimentación numérica.

En la Figura 1 los recuadros en línea continua representan etapas necesarias en la metodología propuesta, mientras que los recuadros en línea punteada son etapas opcionales. Las líneas continuas indican la interacción necesaria en las diferentes etapas. Las líneas punteadas representan flujos de información opcionales o de retroalimentación.

Entonces, a diferencia de la simulación, la experimentación numérica requiere del conocimiento de cada una de las etapas presentadas en la Figura 1.

Quien realiza una verdadera experimentación numérica se ajusta a la metodología científica, al igual que si lo hiciera con la experimentación en un laboratorio o planta piloto. Las ventajas que tiene la experimentación numérica con respecto a la investigación experimental de laboratorio es que no se consumen reactivos, no se hace uso de equipos costosos y, sobre todo, no requiere la manipulación del proceso real para conocer la influencia del manejo en las variables, en su lugar, se tiene que destinar cierta cantidad de horas hombre para desarrollar, resolver y analizar los modelos del sistema, así como realizar trabajos de validación utilizando el proceso real.

Para consolidar el concepto propuesto en este trabajo a continuación se desarrolla la secuencia para la experimentación numérica de un proceso de destilación discontinua.

ADQUISICIÓN DE DATOS

De acuerdo con Rice y Do (1995) los pasos que se dan para la formulación de un modelo matemático de cualquier sistema involucran un proceso cualitativo, la obtención de toda la información física y química aplicable, y determinar  el tipo de comportamiento que tiene el proceso (estado estable o dinámico).

Para el caso de un sistema de destilación discontinua, el punto de partida es considerar el tipo de equipo que se esta utilizando, es decir, ¿es una destilación simple o es una destilación con rectificación?, además de considerar los siguientes detalles ¿la operación es a reflujo constante o reflujo variable?, ¿a reflujo óptimo?, ¿se puede despreciar el efecto de la acumulación de líquido y/o vapor en cada una de las etapas?, ¿las etapas pueden ser consideradas en equilibrio?, la mezcla a separar ¿tiene comportamiento ideal o real? (Zavala-Loría, 2004).

En este caso, los datos necesarios para la construcción del modelo matemático del proceso estudiado, se obtuvieron de la literatura especializada en el área de procesos químicos (Logsdon y Biegler, 1993). Entonces, se puede obviar la validación del modelo que se obtenga en el siguiente apartado.

MODELADO

La ponderación de las respuestas a las interrogantes realizadas en el apartado anterior propiciarán que el proceso pueda ser descrito satisfactoriamente a través de modelos matemáticos conocidos como método corto (Diwekar, 1988; Sundaram y Evans, 1993),  método semiriguroso (Doménech y Enjarbert, 1981; Sadotomo y Miyahara, 1983) o método riguroso (Meadows, 1963; Distefano, 1968).

Generalmente los métodos cortos utilizan la menor cantidad de ecuaciones posibles para describir al proceso y los métodos rigurosos consideran la dinámica completa de la columna.

Si después de un análisis del proceso se pueden realizar consideraciones tales como que el equipo de separación cuenta con una columna de platos, que tales platos pueden ser considerados etapas ideales, que se trabaja a reflujo constante, que se puede despreciar la acumulación de vapor en la columna pero no la del líquido, que ésta acumlación de líquido puede ser considerada como una cantidad constante al igual que la presión de operación, que la columna esta perfectamente aislada, que se utiliza un condensador total, que el comportamiento de la mezcla es muy cercano a la idealidad y que es alimentada a la temperatura de ebullición, entonces, el modelo matemático de la columna esta  dado por (Zavala-Loría, 2004):

Al término de la obtención del modelo es importante valorar la clase de método matemático (analítico o numérico) más adecuada para la solución.

SIMULACIÓN

El sistema de ecuaciones algebro-diferencial (DAE’s) formado por las ecuaciones (1)  a la (6) se pueden resolver mediante un método de desacoplamiento (Farhat y col., 1990) o utilizar software especializado para sistemas DAE’s como DASSL (Petzold, 1987). Si se considera que la alimentación del proceso es realizada por el domo de la columna, entonces, se tienen las condiciones iniciales del sistema diferencial. Para disminuir las complejidades de la solución del sistema se pueden utilizar correlaciones sencillas como la ecuación de Antoine para la búsqueda de las condiciones del equilibrio líquido-vapor. Una colección de los datos necesarios para los parámetros de dicha ecuación fue dada por Yaws y Yang (1989).

Para una solución numérica del modelo obtenido en la sección anterior se utiliza una mezcla ciclohexano/tolueno, previamente utilizada por Domenech y Enjalbert (1974), por Logsdon y Biegler (1993) y por Zavala-Loría (2004), considerando 55% mol de ciclohexano, una rapidez de vaporización constante (V) igual a 120 mol/h, una acumulación en cada plato (Hj) y en el tanque de reflujo (HD) igual a 1 mol, la utilización de una columna con 10 etapas (N) y una alimentación (F) de 100 moles. Se resuelve el modelo para relaciones de reflujo constantes iguales a 2, 2.5 y 3.0. Por supuesto, la mezcla tiene un comportamiento muy cercano a la idealidad.

La Figura 2 muestra el comportamiento de las concentraciones de los componentes en el domo del sistema hasta alcanzar el estado estable y la Figura 3 los perfiles de composición en el domo cuando se utilizan tres diferentes relaciones de reflujo considerando el modo de operación a reflujo constante. Una explicación más extensa será dada en la sección de análisis de resultados.

OPTIMIZACIÓN

Después de desarrollar el modelo matemático del proceso y haber obtenido la solución matemática del mismo (simulación), se pueden realizar trabajos tendientes a la optimización, y para ello, es necesario considerar que la destilación discontinua es un proceso dinámico, lo que convierte a la optimización en un problema de control óptimo.

La optimización del caso de estudio ha sido abordada en la literatura a partir de la función

objetivo a considerar, tales como; el máximo destilado, el tiempo mínimo, la máxima ganancia, la energía mínima y la máxima eficiencia termodinámica, y se ha utilizado como variable de control a la relación de reflujo. Los métodos matemáticos más utilizados en la solución de este tipo de problema son: programación dinámica, principio del máximo de Pontryagin, programación no lineal (NLP) y algoritmos genéticos.

Fig. 2: Perfil de composiciones en el domo hasta alcanzar el estado estable (reflujo total).


Fig. 3: Perfil de composiciones en el destilado a diferentes relaciones de reflujo constantes.

Un planteamiento para el problema de control óptimo cuando se desea obtener el máximo destilado se presenta a continuación:

Además, la ecuación (7) también esta sujeta al sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones de (1) a la (6).

Para la solución de este problema (de control óptimo) se ha utilizado Programación Cuadrática Secuencial (SQP) y la plataforma de resolución gPROMS (PSE., 2005). La solución del problema considera que se quiere obtener en una hora de producción un producto con una calidad promedio de 99.8% mol del componente más volátil. La optimización es realizada utilizando condiciones de operación a reflujo constante y reflujo lineal. El intervalo de tiempo esta sujeto a:

Los resultados que se obtienen se muestran en la Figura 4 y la Figura 5.

Fig. 4: Perfil de reflujo constante óptimo.


Fig. 5: Perfil de reflujo lineal óptimo.

La Figura 4 muestra los perfiles de las relaciones de reflujo óptimas operando a reflujo constante. La Figura 5 muestra el perfil de las relaciones de reflujo óptimas operando con reflujo con comportamiento lineal.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Por último, congruente con esta propuesta se analizan los resultados obtenidos tanto en el apartado de simulación como en el apartado de optimización. Otra forma de realizar este análisis, es efectuarlo en cada uno de los apartados donde se han generado resultados.

La Figura 2 presenta el comportamiento de las composiciones, en fracción molar, en el domo de la columna, desde el inicio de la operación hasta llegar al estado estable (cuando las condiciones en la columna no varían respecto al tiempo). Esta figura no proporciona mayores elementos de análisis.

En el caso de la Figura 3, se observa la influencia de la relación de reflujo utilizada durante el período de producción. Como se inicia con un proceso en estado estable se tiene un producto inicial con una calidad mayor a la requerida (concentración máxima que puede alcanzarse con este equipo de separación), entonces, una relación de reflujo menor permite alcanzar el producto con una concentración promedio deseada en un tiempo menor, pero también se obtiene una menor cantidad de producto.

En las Figuras 4 y 5 se presentan los perfiles de las relaciones de reflujo óptimas resultante de la solución del problema de control óptimo planteado. Un comparativo entre los resultados obtenidos permite concordar con las conclusiones de Farhat y col. (1990), en el sentido de que una política de reflujo lineal es mejor que una política de relujo constante, sin embargo, la facilidad de implementación del elemento de control, siempre será  el factor de decisión.

CONCLUSIONES

El concepto de experimentación numérica se ha presentado como una herramienta en el área de análisis de procesos basado en cinco puntos; la adquisición de datos, la obtención y validación del modelado matemático de los procesos o sistemas analizados, la solución de los modelos, la posible optimización, y el análisis de los datos que se generan en los procesos de solución (simulación y optimización).

Se establece que la simulación es una etapa de la experimentación numérica y sólo involucra la solución del modelo matemático y el respectivo análisis de los resultados obtenidos en condiciones preestablecidas o deseadas.

NOMENCLATURA

B

=

Acumulación en el calderín, [mol].

D

=

Destilado, [mol/h].

H

=

Acumulación de líquido, [mol].

K

=

Constante de equilibrio Líquido-Vapor.

L

=

Flujo de líquido, [mol/h].

n

=

Número de componentes.

N

=

Número de platos.

R

=

Relación de reflujo.

 t

=

Tiempo, [h].

T

=

Tiempo final, [h].

V

=

Flujo de vapor, [mol/h].

x

=

Fracción molar de líquido.

=

Fracción molar promedio de líquido.

x*

=

Fracción molar óptima de líquido.

y

=

Fracción molar de vapor.

AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Autónoma del Carmen, proyecto clave 15/DIP/2004, y al Programa para el Mejoramiento del Profesorado, proyecto clave PROMEP 103.5/04/1319, por el financiamiento otorgado para el desarrollo del proyecto.

REFERENCIAS

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