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Información tecnológica

On-line version ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. vol.17 no.3 La Serena  2006

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642006000300005 

 

Información Tecnológica-Vol. 17 N°3-2006, pág.: 23-31

INDUSTRIA ALIMENTARIA

Modelado de la Cinética de Secado de la Papaya Chilena (Vasconcellea pubescens)

Modeling of Drying Kinetic of Chilean Papaya (Vasconcellea pubescens)

Antonio A. Vega y Roberto A. Lemus
Universidad de La Serena, Departamento de Ingeniería en Alimentos, Casilla 599, La Serena-Chile (e-mail: avegag@userena.cl)


Resumen

Se ha estudiado y modelado la de secado por aire caliente de papaya chilena (Vasconcellea pubescens) a diferentes temperaturas (40, 50, 60, 70 y 80º C) con velocidad de aire de 2.0 ± 0.2 m·s-1. Durante las experiencias se observaron los periodos de inducción, velocidad constante y decreciente. Los modelos matemáticos aplicados fueron el modelo de Newton, Henderson-Pabis y Page. Además se evaluó la calidad de ajuste de estos modelos por medio del coeficiente de regresión lineal, suma de errores cuadrados, raíz media de los errores cuadrados y Chi-cuadrado. Los parámetros cinéticos de cada modelo presentaron la dependencia usual con la temperatura, y fueron evaluadas con la ecuación de Arrhenius. Al comparar los valores experimentales con los calculados, se demostró que el modelo de Page obtuvo la mejor calidad de ajuste en cada curva de secado, representando una excelente herramienta para estimar el tiempo de secado de este producto.

Palabras claves: papaya chilena, Vasconcellea pubescens, velocidad de secado, cinética de secado


Abstract

The kinetics of hot air drying of chilean papaya (Vasconcellea pubescens) was studied and modeled at different temperatures (40, 50, 60, 70 & 80º C) and air velocity of 2.0 ± 0.2 m·s-1. The induction, constant, and fallingrate periods were observed during the experimentation. The mathematical models of Newton, Henderson-Pabis and Page  were applied. Also evaluated were the quality of fit to the models using the coefficient of linear regression, the sum square error, the root mean square error and the Chisquare test. The kinetic parameters of each model showed the usual dependence on temperature, and were evaluated using the Arrhenius equation. In comparing experimental data with calculated values, it was demonstrated that the Page model attained the best fit for every drying curve, representing an excellent tool for the estimation of the drying time of this product.

Keywords: chilean papaya, Vasconcellea pubescens, drying rate, drying kinetics


INTRODUCCION

A diferencia de la papaya tropical (Carica papaya), la papaya chilena (Vasconcellea pubescens) se cultiva y crece en climas más fríos y con producción máxima entre los meses de Noviembre y Febrero (Moya-León et al., 2004). Esta última es más pequeña y firme, con pulpa de color verdeamarilla, su atractivo sensorial es  su fuerte y característico aroma. Tiene un rendimiento comestible del 46% y un contenido de azúcar solo de un 5%, y se caracteriza principalmente por su alto contenido en papaína (Moreno et al., 2004). 

Entre los métodos de conservación de alimentos, la deshidratación es uno de los más antiguos pero también uno de los más usados en la actualidad, otorgando una prolongada vida útil y diversidad de productos, además de la reducción sustancial del peso y volumen de éstos (Akpinar, 2003). Hoy en día el uso de la deshidratación sirve de base para desarrollar nuevos alimentos por ser fuentes de proteínas, vitaminas, minerales y fibra dietética, por esta razón es que son considerados como componentes o ingredientes de alimentos funcionales, debido a su fácil incorporación final de los mismos, por ejemplo en platos preparados, postres, yogurt, helados, galletas, pasteles, sopas instantáneas o bien solo como botanas (Primo, 1998).

El secado por aire caliente es una técnica que utiliza energía limpia y renovable (Togrul y Pehlivan, 2003). Sin embargo el secado de vegetales con altas temperaturas afecta a las propiedades sensoriales del producto y su valor nutricional (Jarayaman y Das Gupta, 1995), por lo que la temperatura de secado es una variable a tener en cuenta en los estudios cinéticos, pues aunque temperaturas elevadas pudieran acelerar el proceso, la pérdida de calidad del producto no compensaría la reducción de tiempo de proceso (Vega et al., 2005b). Por otra parte, la cinética del proceso de secado depende tanto de la geometría y espesor del producto como de las propiedades del aire de secado, como son la humedad relativa ambiental, temperatura y velocidad del aire (Krokida et al., 2003).  

Existen varias ecuaciones empíricas para simular el proceso de secado que sirven para el estudio, modelado de la cinética y optimización del proceso, como también para el diseño de secadores (Kiranoudis et al., 1992). Entre estas ecuaciones destacan las propuestas por Newton, Henderson-Pabis, Page, Page modificado, etc. (Doymaz, 2004; Akpinar, 2005). La mayoría de estas ecuaciones derivan del modelo difusional de la segunda de ley de Fick para diferentes geometrías. Pero antes de abordar el estudio del secado de un producto alimenticio se hace imprescindible conocer su isoterma, la que se define como la relación gráfica, a temperatura constante, entre la humedad de equilibrio del alimento con la actividad termodinámica del agua del mismo. En el equilibrio, este último parámetro es igual a la humedad relativa del aire que rodea al producto (Vega y Lemus, 2005).

El objetivo de este trabajo fue estudiar y modelar la cinética de transferencia de materia (agua) ocurrida durante el proceso de secado por aire caliente de la papaya chilena y evaluar la influencia de la temperatura de bulbo seco sobre las constantes cinéticas de los modelos propuestos.

MATERIALES Y METODOS

Las papayas se adquirieron en el mercado local de la ciudad La Serena, Chile. Se seleccionaron lotes homogéneos de acuerdo a su estado de madurez, tamaño y color. Se mantuvieron en refrigeración a 5 ºC hasta antes del secado. Las muestras se lavaron, luego se pelaron en una solución de NaOH (10%) aditivo Fastpeel® (1%), inmediatamente se lavaron con agua fría para retirar los restos de piel. Posteriormente se cortaron en cubitos de lado 10 ± 1 mm. La humedad se determinó de acuerdo a la metodología de la AOAC (1990) utilizando una estufa a vacío marca Gallenkamp y una balanza analítica CHYO Jex-120, de precisión 0.0001 g.

Antes de comenzar el modelado de la cinética de secado es preciso conocer la Xwe que alcanzará el producto, la cual está en función de la HR para la temperatura de trabajo. Para ello se determinó la isoterma de desorción de la papaya. El método es el recomendado por el Proyecto COST 90 (Spiess y Wolf, 1983), donde una masa conocida de muestra (en triplicado) se deja equilibrar con la atmósfera producida por una disolución saturada de sal contenida en un vaso con aw conocida (tabla 1) en un recipiente cerrado herméticamente, al cual, a partir de ese momento se controló el peso de la muestra cada 10 días, hasta lograr el equilibrio. A todo recipiente que contenía sal con una HR mayor a 75% se le aplicó Thymol para evitar el desarrollo microbiano, especialmente hongos (Vega et al., 2005a). Al momento de llegar al equilibrio se determinó la humedad  de la muestra por medio de la metodología de la AOAC (1990).

Tabla 1: Soluciones salinas utilizadas a 45 ºC (Labuza et al., 1985).

Sal

HR (%)

Cloruro de Litio

10.28

Acetato de Potasio

19.75

Cloruro de Magnesio

30.84

Carbonato de Potasio

42.99

Nitrato de Magnesio

49.70

Bromuro de Sodio

52.30

Ioduro de Potasio

65.33

Cloruro de Sodio

72.58

Cloruro de Potasio

79.09

Nitrato de Potasio

87.70

Las experiencias de secado se efectuaron a cinco temperaturas (40, 50, 60, 70 y 80 ºC) y cada una se realizó por triplicado. Se utilizó un secador convectivo de bandejas, diseñado y construido por el Departamento de Ingeniería en Alimentos de La Universidad de La Serena. Éste posee un panel de control que monitorea la velocidad y temperatura del aire de secado, el cual, se calienta al pasar por resistencias eléctricas. La muestra cuelga de una balanza marca Ohaus modelo SP 402 de precisión 0.01 g, comunicada por interfase RS232 marca Ohaus a un computador donde se registran y almacenan los datos de los cambios masa a tiempo real a intervalos de 5 minutos durante la primera media hora, cada 15 minutos para los siguiente treinta minutos y cada 30 minutos hasta alcanzar el equilibrio (peso constante). Las muestras deshidratadas se envasaron y sellaron al vacío en bolsas de polietileno. La velocidad de aire fue de 2.0 ± 0.2 m·s-1.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La humedad inicial de la muestra en fresco fue de 13.28 ± 0.17  g agua/g m.s. La ecuación para el modelado de la isoterma es la propuesta por Guggenheim, Anderson y de Boer, comúnmente conocida como GAB (ec. 1), muy utilizada en alimentos, por considerar parámetros de importancia y explicación fisicoquímica, como son la humedad de la monocapa (Xm), y las constantes C y k (Lewicki, 1997).

(1)

El criterio para evaluar la calidad de ajuste del modelo de GAB fueron los estadísticos coeficiente de regresión lineal (r2) y el error porcentual medio relativo (%E) (ec. 2). En la tabla 2, se resumen los valores de estos parámetros estadísticos, con los que se demuestra nuevamente que la ecuación de GAB es una herramienta muy útil para estimar la humedad de equilibrio en productos alimenticios (Krokida et al., 2003).

(2)

 

Tabla 2: Parámetros de la ecuación de GAB y r2  y % E obtenidos.

Parámetro

Valor

Xm

0.11

C

79.80

k

0.96

r2

0.90

%E

15.72

 

La figura 1 muestra un ajuste de 84.28% con un coeficiente de regresión lineal de 0.90 con la ecuación de GAB sobre la isoterma de desorción experimental de papaya a 45 ºC para el rango completo de aw.

Las curvas de secado experimentales se modelaron con tres ecuaciones empíricas; el modelo de Newton (ec. 3), Henderson-Pabis (ec. 4) y con la ecuación de Page (ec. 5), (Azzouz et al., 2002; Togrul y Pehlivan, 2003; Mwithiga y Olwal, 2004; Doymaz, 2005).

(3)

(4)

(5)


Fig. 1: Isoterma de desorción experimental de la papaya fresca modelada con la ecuación de GAB a 45 ºC.

Todos estos modelos utilizan como variable dependiente la fuerza impulsora (Y) descrita con la ec. 6, y que relaciona el gradiente de la humedad de la muestra a tiempo real con la humedad inicial y la humedad de equilibrio (Park et al., 2002; Akpinar et al., 2003; Babalis y Belessiotis, 2004; Simal et al., 2005).

(6)

Para evaluar la calidad de ajuste obtenido de los modelos propuestos sobre los datos experimentales, se utilizaron: el coeficiente de regresión lineal (r2), la suma de los errores cuadrados (SSE) (ec. 7), la raíz media de los errores cuadrados (ec. 8) y el parámetro Chi-cuadrado (ec. 9).

(7)

(8)

(9)

 

Los valores más bajos SSE, RMSE y Chi-cuadrado o que tiendan a cero, junto con los más altos de r2 o que tiendan a uno, se consideran como óptimos y ayudan a elegir el mejor modelo (Doymaz, 2004; Akpinar, 2005).

La figura 2 muestra las curvas de secado, obtenidas a las cinco temperaturas de trabajo (40, 50, 60, 70 y 80 ºC). Se observa el claro efecto de la temperatura sobre el proceso, ya que al aumentar la temperatura del aire de secado disminuye el tiempo de secado, para lograr una misma humedad de equilibrio (cercana a 0.05 g agua/g m.s.), necesitando menos tiempo para una temperatura de 80 ºC (200 minutos) que para 70, 60, 50 y 40 ºC, con tiempos de 250, 360, 500 y 660 minutos, respectivamente. Resultados similares obtuvieron Park et al., (2002); Vega et al., (2005b); Simal et al., (2005); Doymaz (2005); Mohapatra y Rao (2005), trabajando con otras especias; vegetales y cereales. En la misma figura se observa la tendencia exponencial de la cinética de secado, validando a priori la utilización de modelos propuestos para simular todo el proceso de secado. De igual forma, se observa la tendencia de una humedad de equilibrio común para todas las temperaturas.

En la figura 3 se aprecian las curvas de velocidad de secado para las cinco temperaturas de trabajo, donde se aprecia claramente los períodos de inducción, velocidad constante y velocidad decreciente.

Se analizó la dependencia de la temperatura sobre los parámetros cinéticos de cada modelo (k1, k2 y k3) mediante la ecuación de Arrhenius (ec. 10) (Simal et al., 2005).

(10)

Donde, ki (i = 1, 2, 3) es el parámetro en estudio (min-1); koi (i = 1, 2, 3) es el factor de Arrhenius (min-1);  Ea es la energía de activación (kJ/mol); T es la temperatura de secado (K) y R es la constante universal de los gases (8.314 kJ/mol K).

De acuerdo al resultado del análisis de varianza (Anova) realizado utilizando el programa Statgraphics Plus ® (versión 5.1) para un nivel de confianza del 95 %, se obtuvo un valor p < 0.05 para cada modelo, por lo que existe diferencia estadísticamente de cada parámetro ki (i = 1, 2, 3) con la temperatura de secado. Estos parámetros (k1, k2 y k3) obtuvieron altos valores de r2 (>0.94) al ser evaluados por la ecuación de Arrhenius, como se aprecia en las tablas 3, 4 y 5. Lo que

Fig. 2: Curvas de secado experimentales de la papaya para las cinco temperaturas de trabajo empleadas.


Fig. 3: Curvas de velocidad experimentales de secado de la papaya para las cinco temperaturas de trabajo empleadas y separadas en función de los periodos de secado.

permitió calcular la energía de activación para cada uno de ellos, siendo ésta de 28.57, 29.21 y 31.49 kJ/mol para k1, k2 y k3, respectivamente.

Mientras que el parámetro a del modelo de Henderson-Pabis (H-P) y n de Page se obtuvo un valor p > 0.05, no existiendo diferencia estadísticamente significativa de éstos parámetros con la temperatura, los que probablemente dependan más de las características propias del tejido y de la velocidad del aire de secado.

Tabla 3: Parámetro del Modelo de Newton

T (ºC)

k1 (min -1)

40

0.0038

±

0.0003

50

0.0056

±

0.0002

60

0.0076

±

0.0009

70

0.0108

±

0.0005

80

0.0127

±

0.0005

Tabla 4: Parámetros del modelo de H-P

T (ºC)

a

k2 (min -1)

40

1.0675

±

0.0081

0.0041

±

0.0003

50

1.0713

±

0.0094

0.0061

±

0.0002

60

1.1167

±

0.0309

0.0086

±

0.0012

70

1.0973

±

0.0044

0.0120

±

0.0005

80

1.0759

±

0.0138

0.0139

±

0.0008

 

Tabla 5: Parámetros del Modelo de Page

T (ºC)

n

k3 (min -1)

40

1.2683

±

0.0136

0.0009

±

0.0001

50

1.2388

±

0.0203

0.0017

±

0.0001

60

1.2493

±

0.0006

0.0021

±

0.0006

70

1.3075

±

0.0433

0.0027

±

0.0006

80

1.3155

±

0.0847

0.0039

±

0.0014

Karanthanos y Belessiotis (1999), deshidratando frutas con y sin piel, propusieron que el parámetro n aumentaba con la existencia de piel exterior dependiendo del espesor de la misma y del tipo de producto a secar. En cambio, Azzouz et al. (2002) trabajando con uvas concluyeron que el parámetro n estaba en función de la velocidad del aire y el parámetro k3 de Page dependía de la temperatura y la humedad inicial del producto. Senadeera et al. (2003) establecieron que el parámetro n era constante con la variación de la temperatura en porotos, papas y peras. Babalis y Belessiotis, (2004) en higos, observaron la dependencia lineal del parámetro a al aumentar la velocidad del aire de 0.5 a 3.0 m·s-1

Al analizar los resultados de las pruebas estadísticas aplicadas sobre los modelos propuestos (tablas 6, 7 y 8), se observa que para los tres modelos y todas las temperaturas utilizadas se obtiene un r2 igual o superior a 0.94, sin embargo con el modelo de Page se obtiene el mejor ajuste si se consideran los otros estadísticos (SSE, RMSE y Chi-cuadrado), ya que con este modelo se lograron los valores más bajos de estos parámetros (tabla 8) con respecto a los modelos de Newton y de H-P.

Los mejores resultados obtenidos con el modelo de Page se puede deber a que este posee el parámetro n de forma exponencial, dando una mejor aproximación matemática de los datos experimentales.

Tabla 6: Pruebas estadísticas del modelo de Newton para cada temperatura de secado.

T (ºC)

r2

SSE

RMSE

40

0.97

0.0052

0.0722

0.0043

50

0.97

0.0049

0.0697

0.0045

60

0.95

0.0061

0.0784

0.0067

70

0.95

0.0054

0.0736

0.0059

80

0.95

0.0049

0.0703

0.0059

Tabla 7: Pruebas estadísticas del modelo de H-P para cada temperatura de secado.

T (ºC)

r2

SSE

RMSE

40

0.98

0.0049

0.0700

0.0043

50

0.98

0.0052

0.0718

0.0048

60

0.94

0.0079

0.0889

0.0086

70

0.97

0.0060

0.0772

0.0065

80

0.97

0.0047

0.0687

0.0057

 

Tabla 8: Pruebas estadísticas del modelo de Page para cada temperatura de secado.

T (ºC)

r2

SSE

RMSE

40

0.98

0.0012

0.0351

0.0009

50

0.99

0.0012

0.0345

0.0011

60

0.99

0.0020

0.0443

0.0021

70

0.99

0.0009

0.0292

0.0009

80

0.98

0.0013

0.0360

0.0016

 

El modelado matemático de las curvas de secado experimentales con los modelos de Newton, H-P y Page, se aprecian en la figuras 4, 5 y 6, respectivamente. Se puede observar que los modelos de Newton y H-P presentaron una calidad de ajuste menor para los datos experimentales con respecto al modelado de Page en todo el tiempo de secado hasta el equilibrio, resultados similares obtuvieron Mwithiga y Olwal (2004) trabajando con col.

Para una mejor visualización, entendimiento y normalización de los datos del proceso de secado, es que todas las curvas comenzaron desde la unidad (1.00) hasta el equilibrio, dividiendo la humedad a tiempo real (Xw), ya sea, experimental como calculada con la misma humedad inicial para cada modelo y curva experimental a la temperatura de trabajo, dejando como despreciable y cercana a cero la humedad de equilibrio, Xwt/Xwo siendo un numero adimensional (Akpinar, 2005; Doymaz, 2005; Simal et al., 2005).  

En la figura 7 se aprecia el gráfico de comparación entre la humedad experimental y calculada para cada modelo, donde el modelo de Page se aproximó más en todo el proceso por curva de secado, mientras que el modelo de Newton y H-P solo lo hicieron al principio y final, alejándose en la mitad del proceso de secado, donde se necesita de una buena simulación, ya que, es donde se presenta el mayor retiro de agua del alimento, antes de comenzar con la difusión de vapor de agua, que presenta el mayor tiempo  de secado (Simal et al., 2005). 

Fig. 4: Curva de secado experimental y calculada con el modelo de Newton para las cinco temperaturas de trabajo.


Fig. 5: Curva de secado experimental y calculada con el modelo de Henderson-Pabis para las cinco temperaturas de trabajo.

Aunque con 70 y 80 ºC se logró el menor tiempo de secado (cercano a 300 minutos) con respecto a 40 y 50 ºC que fue superior a 500 minutos como era de esperarse esta tendencia, sería importante medir el efecto de la temperatura de secado sobre los parámetros de calidad más importantes, por ejemplo: color, sabor, aroma, textura, pérdida vitaminas, y además los daños microestructurales del tejido provocados por las altas temperaturas o por el prolongado tiempo de secado.

Fig. 6: Curva de secado experimental y calculada con el modelo de Page para las cinco temperaturas de trabajo.

Fig. 7: Comparación entre la humedad experimental y calculada para cada modelo.

CONCLUSIONES

De acuerdo a los resultados obtenidos en esta investigación se puede concluir que el proceso de secado de la papaya chilena presenta dependencia con la temperatura, exhibiendo además los periodos de inducción, velocidad constante y decreciente, alcanzando una humedad de equilibrio cercana a 0.05 g agua/g m.s. para cada temperatura de secado.

La ecuación de GAB demostró ser de mucha utilidad a la hora de predecir mediante una isoterma la humedad de equilibrio que alcanza el producto en el secado por aire caliente.

Las tres ecuaciones propuestas (Newton, H-P y Page) y utilizadas para describir el proceso de secado a las cinco temperaturas de trabajo resultaron ser útiles, no obstante, con el modelo de Page se obtuvo el mejor ajuste sobre los datos experimentales a las temperatura de trabajo empleadas al ser evaluados por las pruebas estadísticas.

Los parámetros cinéticos k1, k2 y k3 presentaron dependencia lineal y positiva con la temperatura de secado, obteniendo una Ea 28.57, 29.21 y 31.49 kJ/mol, respectivamente, no así los parámetros a y n que se consideraron como parámetros constantes.

NOMENCLATURA

 
   

aw

=

actividad de agua (adimensional)

Xwt

=

humedad de la muestra (g agua/g m.s.)

Xwo

=

humedad inicial (g agua/g m.s.)

Xwe

=

humedad en equilibrio (g agua/g m.s.)

Xei

=

humedad experimental (g agua/g m.s.)

Xci

=

humedad calculado (g agua/g m.s.)

Xm

=

humedad de la monocapa (g agua/g m.s.)

C, k

=

parámetros de la ecuación de GAB

=

tiempo (minutos)

HR

=

humedad relativa (%)

N  

=

cantidad de  datos

=

número de constantes

=

fuerza impulsora (adimensional)

Yei  

=

fuerza impulsora experimental (adimensional)

Yci  

=

fuerza impulsora calculada (adimensional)

k1 

=

parámetro del modelo de Newton

k2, a

=

parámetros del modelo de Henderson-Pabis

k3, n

=

parámetros del modelo de Page.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a la Dirección de Investigación de la Universidad de La Serena, Chile, por el financiamiento otorgado al proyecto Nº 220-2-16. 

REFERENCIAS

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