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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.17 n.4 La Serena  2006

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642006000400007 

 

Información Tecnológica-Vol. 17 N°4-2006, pág.: 35-40

AUTOMATIZACION Y CONTROL

Sintonización de un Lazo Proporcional Integral y Derivativo del Control de una Tolva de Compensación

Tuning of a Proportional Integral and Derivative Controller of a Compensation Hopper Control Loop

Carolina V. Ponce  y Paula A. Gómez
Facultad de Ingeniería, Universidad de La Serena, Casilla 554, La Serena-Chile (e-mail: cponcea@hotmail.com)


Resumen

Se sintonizó un lazo de control automático gobernado por un controlador proporcional integral y de­rivativo (PID), el cual es parte de la planta concentradora de hierro de mina Los Colorados, ubicada en la III Región de Chile. La función del lazo de control es regular el nivel de la Tolva de Compensación que alimenta la Prensa de Rodillos de la planta de beneficio. El adecuado control en la tolva, permite prevenir interrupciones indeseables del proceso productivo, por desalineamiento de los rodillos. La solución implementada, para sintonizar el lazo de control, consiste en tres etapas: i) modificación de la lógica de control, ii) determinación experimental de los parámetros de control; y iii) validación de los parámetros, aplicando el método de Box y Jenkins. El comportamiento estable mostrado por el sistema de control propuesto demuestra la validez de los resultados, y permite que el lazo modificado opere eficientemente en modo automático

Palabras clave: sintonización, controlador PID, control de nivel, tolva de compensación


Abstract

An automatic control loop governed by a proportional integral and derivative controller (PID), was tuned. The loop is part of the iron production plant of Los Colorados mining company, located in the III Region of Chile. The function of the control loop is to regulate the level of the compensation hopper that feed the roller press of the mineral beneficiation plant. The adequate control of the hopper allows preventing undesirable interruptions of the production process mainly due to rollers getting out of line. The solution presented in this work to tune the control loop consists of three steps: i) modification of the control logic; ii) experimental determination of the control parameters; and iii) validation of the optimum parameters using the Box-Jenkins method. The observed stable behavior of the proposed control system demonstrates the validity of the results and allows that the modified loop operates efficiently in automatic mode.

Keywords: tuning, PID controller, level control, compensation hopper


INTRODUCCION

A lo largo de la historia, se han desarrollado y perfeccionado técnicas que han hecho del control automático toda un área de investigación y desarrollo, orientada a reducir costos de procesos, aumentar calidad de artículos, mejorar precisión de productos, e incrementar niveles de seguridad, entre otros.

Es así como existen innumerables aplicaciones en diversas áreas de la ingeniería, tales como el diseño de un control robusto de canales de regadío ( Durdu, 2005), donde se implementó un algoritmo de control realimentado, que utiliza un regulador lineal cuadrático, combinado con un filtro Kalman para obtener un controlador Lineal Cuadrático Gaussiano (LQG). Por otro lado se han desarrollado diversos métodos de sintonía de controladores PID, tales como el método óptimo de sintonización de controlador PID (Whan et al,2004), para procesos con una entrada y una salida. En al misma línea se ha estudiado la sintonía de controladores PID para sistemas de lazo cerrado con una en­trada y una salida ( Lee et al,2004).

El ajuste de parámetros es frecuente en procesos industriales, no sólo en los trabajos de puesta en marcha, sino también cuando se detectan cambios sustanciales del comportamiento del proceso. Las técnicas experimentales están especialmente orientadas al mundo industrial, donde existen grandes dificultades para obtener una descripción mate­mática. Las técnicas de ajuste son: i) -Prueba y error. Se necesitan unos criterios básicos y largo tiempo de ensayo; ii) Sintonía en lazo abierto. Experimental; iii) Sintonía en lazo cerrado. Experimenta; iv) Sintonía con especificaciones frecuenciales. Experimental.; y v) Sintonía analítica. Requiere modelo matemático fiable (Internet1).

El estudio que se presenta consistió en establecer los parámetros de un control PID, encargado de regular la cantidad de mineral contenido en una tolva que alimenta uno de los equipos más críticos del proceso productivo, la Prensa de Rodillos del área Planta, en Mina Los Colorados.

El problema es causado por la falta de sintonía del sistema de control, lo que impide una buena regulación en su modalidad automática. El nivel oscila con gran amplitud en torno a la referencia, es decir, se producen errores importantes en los valores de la  variable de proceso. Producto de lo anterior, la salida del control sufre cambios bruscos, con el consiguiente riesgo para los equipos involucrados (variador de frecuencia y motor).

Por todo lo anterior, se propone la modificación del programa principal y la determinación de la función de transferencia del sistema controlado, a fin de comprobar la sintonía y posibilitar cambios posteriores.

METODOLOGÍA

En este trabajo se utilizó el método  de prueba y error, ya que los métodos gráficos nunca ofrecieron valores de parámetros que tendieran a la sintonía del lazo. Esta decisión se justifica, además, por las características del lazo, que facilitan la realización de pruebas de larga duración, con efectos mínimos y controlados sobre la producción.

En el método de sintonización de prueba y error, se inicia la sintonización con las ganancias integral (TI ) y derivativa (TD ) nulas, dando valores a la constante de proporcionalidad KP hasta lograr una oscilación con la menor amplitud posible en torno al punto de ajuste, y a partir de ahí, se regulan los valores de TI y TD en forma iterativa hasta lograr la exactitud deseada. Si es necesario, se varía también KP, de acuerdo con los aportes de la acción integrativa y derivativa. La mayor dificultad de este método reside en establecer parámetros iniciales, a partir de los cuales se pueda ajustar el controlador (Hernández, 1999).

El objeto de este estudio, a pesar de contar con todo el equipamiento físico necesario, no respondía en forma adecuada a los requerimientos del sistema, indicando una deficiencia en las especificaciones del controlador. Es así que además de implementar un lazo Proporcional Integral y Derivativo de Control de Nivel de la Tolva de Compensación, se determina la función de transferencia del sistema gobernado por el lazo PID .

En general, es posible establecer las ecuaciones necesarias que relacionen todas las variables involucradas en un sistema que se desee representar, utilizando para ello las herramientas matemáticas adecuadas, de forma tal que pueda predecirse el estado de este conjunto bajo cualquier condición. El tra­bajo realizado para llegar a dichas ecuaciones se conoce como Modelación Matemática.

Existen básicamente dos formas para obtener un modelo. La primera, corresponde a una Modelación Determinística, la cual se basa en las leyes físicas que gobiernan el sistema. Estos modelos son relativamente fácil de obtener, pero su precisión no es muy buena, debido a lo difícil que resulta evaluar las perturbaciones del sistema (Box,1976). La segunda es la Modelación Estocástica, la que corresponde a una metodología empírica, y suelen ser aplicados a procesos que se ven afectados por perturbaciones difícilmente cuantificables (Box,1976).

MODIFICACIÓN LÓGICA DE CONTROL

El programa de control automático con que cuenta cada Controlador Lógico Programable (PLC) de la Planta de Beneficio, consiste en un único Maestro de Controladores que trata con la misma lógica a cada uno de los distin­tos lazos implementados para el cálculo de las salidas de control. Existe además, una base de datos de valores enteros, para su visualización a través, del software gráfico de control de procesos INTOUCH, y otra base de datos de valores con punto flotante para cálculos internos del PLC. Los datos y resultados se manejan en las primeras direcciones, y estos valores se intercambian en cada scan (muestreo en una secuencia ordenada de cada variable), en forma consecutiva, con las contenidas en las direcciones de almacena­miento de los datos específicos de cada lazo.

Todos los PLC encargados de dirigir la operación de la Planta de Beneficio se programan con RSLogix 6.0, software de Allen Bradley. Los cambios realizados en el programa son (Allen Bradley,1998) :

i) Un salto en el programa, que permite leer el subprograma dentro del Maestro y omitir el control original, exclusivamente cuando se trate del Controla­dor de Nivel de la Tolva de Compensación

ii) El uso de la instrucción PID de RSLogix. Para esto, se realiza directamente una transferencia de los datos necesarios, desde los di­reccionamientos específicos del lazo hacia la instrucción PID.

DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS

Se aplicó el método de sintonización de Prueba y Error, para determinar los paráme­tros del controlador PID dados en la función:

(1)

Se realizó una serie de experiencias, actuando directamente sobre la operación del sistema. Las primeras pruebas realizadas se efectuaron durante las campañas de material básico, el que por tener un menor contenido de hierro aumenta considerablemente el flujo de mineral recirculante hacia la Prensa de Rodillos. Durante el desarrollo de las pruebas, el ajuste de parámetros se realizó en base a la información gráfica presentada por el sistema de supervisión INTOUCH, en donde se compara el comportamiento de la variable de proceso respecto del valor de referencia (set point). De acuerdo a los valores y gráficos observados, se preestablecen los siguientes valores de los parámetros del controlador PID:

Al final de la prueba, se hizo variar el set point, a fin de poner a prueba la capacidad de respuesta del controlador con estos paráme­tros, aún considerando que el set point suele mantenerse en un valor constante, y cuando varia, sus variaciones no son mayores al 20% (Hernández y Hernández, 1999). Posteriormente, los resultados obtenidos con material del tipo básico se ponen a prueba durante campañas de material tipo RD. Los resultados muestran un comportamiento estable, indi­cando que los parámetros establecidos son los adecuados para todo tipo de material.

VALIDACIÓN DE PARÁMETROS

Para obtener una función de transferencia del sistema de forma práctica, se recurre al método estocástico propuesto por Box y Jenkins (Box,1969) que corresponde a un método constructivo que permite generar la ecuación de la función de transferencia , a partir de un modelo general ARIMA de acuerdo con el análisis de los valores que toman las variables del modelo. La ecuación general del modelo ARIMA  de orden (p,d,q) está definido por:

                           (2)

En esta ecuación zt corresponde a la variable medida ; B es el operador de traslado hacia atrás definido como   ; at es una entrada de ruido blanco;  es el término de autoregresión de orden ; es la función de diferenciación de orden ;  es el término de medias móviles de orden .

La figura 1 muestra la serie de entrada sin diferenciar, mientras que la figura 2 muestra la serie de entrada diferenciada en 1 lag. A partir de estas figuras, se concluye que no es necesario diferenciar la serie, pues las funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial correspondientes decrecen rápidamente, indicando que el proceso tiende a ser estacionario. Por otra parte, la función de autocorrelación  no es equivalente a la función impulso unitario, como lo exige el modelo. Por lo tanto, la serie de entrada no representa un ruido blanco y se hace necesario el preblanqueo de la serie. Además, la misma gráfica muestra un decrecimiento exponencial (con una leve tendencia sinusoidal) a partir del lag 0 mientras que la función de autocorrelación parcial se “corta” en el lag 2, indicando un posible modelo de preblanqueo ARIMA de la forma

                          (3)


Fig. 1: Análisis de la entrada sin diferenciar


Fig 2: Análisis de la entrada diferenciada en 1 lag

Utilizando los valores estimados de autocorrelación =0.5460 y =0.2453, de lag 1 y 2 respectivamente, se definen los parámetros del modelo de preblanqueo: 1 =  y 2 = -0.007525. Se obtiene así la transformación para  en función de los valores xt de la serie:

       (4)

La validez de la transformación se observa en la función de autocorrelación de la serie ,cuyo comportamiento corresponde a un ruido blanco.

Ya reconocido un modelo de preblanqueo adecuado para la serie , se  modela la salida Yt  del proceso, a partir del análisis de la respuesta a una excitación impulso. Para ello, el modelo base , que relaciona la entrada y la salida, puede escribirse en función de ambas series transformadas, como:

                   (5)

donde  es la transformada de la serie de ruido  y bt es la transformación de Yt .

Los pesos de la función impulso pueden de­terminarse a partir de la expresión

  (6)

Donde  representa los valores estimados de la función de autocorrelación cruzada de las series transformadas at y  para saltos ; mientras  y  son las desviaciones estándar de  y at, respectivamente.

En forma análoga a la metodología de identificación del modelo de preblanqueo de , la representación gráfica de la función impulso permite prever las formas más apropiadas para el modelo, al compararlas con las  cur­vas dadas en el modelo ARIMA de  Box y Jenkins (Box,1976).

Se plantea modelar de acuerdo a la forma (2, 1,0). Obteniendo los parámetros del modelo con lo que resulta la expresión:

    (7)

El modelo se pone a prueba evaluando y graficando la función obtenida y comparándola con los valores de la serie medida. Como la forma de ambas funciones resultan muy similares se concluye que el modelo obtenido es adecuado. Con este modelo (ec.6) que relaciona la velocidad del belt feeder (variable de entrada ) y la variación de nivel en la tolva de compensación (variable de salidaYt ), se simula el sistema, mediante el software de modelación y simulación Simulink 5 (Simulink,2000), de Matlab® 6.5 (Matlab, 2000), para evaluar su capacidad de regulación. Para ello el sistema se excita con una función escalón (Ogata,1978). La selección de los parámetros utilizados para cada señal  escalón, se hizo en función de los valores reales que puede admitir el proceso en condiciones normales. Los valores de cada uno de los parámetros utilizados para la sintonización del lazo, y la variación de set point utilizada para ello, se muestran en la tabla 1. Para evaluar finalmente la sintonía del sistema, se utiliza como referencia inicial, los parámetros del controlador determinados durante  las pruebas en terreno, utilizando en­tradas de 20% a 75%, 20% a 60%, 30% a 75% y 30% a 60%.  La figura 3 muestra la respuesta escalón del sistema.

Tabla 1: Parámetros de prueba y error

Hora

SP (%)

Kp

Ti

Td

17:48:00

45

1,00

2,000

0,00020

18:03:00

45

0,90

1,000

0,00010

18:08:30

55

0,90

1,000

0,00010

18:18:00

55

0,91

0,900

0,00010

18:23:00

55

0,91

0,910

0,00012

18:28:50

65

0,90

0,915

0,00012

18:34:10

70

0,90

0,915

0,00012

19:02:35

50

0,90

0,918

0,00012

19:11:30

50

0,90

0,920

0,00015

Fig 3: Respuesta Escalón del Sistema

CONCLUSIONES

Se logra una efectiva sintonización del lazo de Control de Nivel de la Tolva de Compensación FS 52–2002, empleando en forma paralela dos métodos totalmente independientes.

Se demuestra la efectividad del Método de Sintonización por Prueba y Error, en aquellos sistemas cuya seguridad no se ve afectada por desviaciones de la variable de proceso.

Se comprueba la utilidad de la modelación matemática y simulación computacional para la sintonización de aquellos sistemas en que la experimentación directa no es viable. Se comprueba también la utilidad de los modelos estocásticos para la predicción del comportamiento de procesos en áreas de ingeniería.

AGRADECIMIENTOS

Las autoras agradecen a: Dirección de Investigación y Desarrollo, Facultad de Ingeniería y Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de La Serena, por el apoyo prestado para la realización de este trabajo

REFERENCIAS

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