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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.17 n.4 La Serena  2006

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642006000400012 

 

Información Tecnológica-Vol. 17 N°4-2006, pág.: 65-70

GESTION INDUSTRIAL

Apoyo a la Seguridad Industrial con Programación Meta

Global Programming as Support to Industrial Safety

José G. Hernández (1) y María J. García (2)
(1) Universidad Metropolitana, Facultad de Ingeniería, Departamento Gestión de la Tecnología,
Autopista Caracas - Guarenas, Caracas-Venezuela (e-mail: jhernandez@unimet.edu.ve)
(2) Minimax Consultores C.A., Gerencia General, Apartado 78239, Caracas 1074-Venezuela
(e-mail: Minimaxconsultores@yahoo.com


Resumen

En este trabajo se presenta un modelo de programación meta, que sirve como mecanismo de ayuda para estimar y minimizar los costos asociados a los accidentes industriales y su prevención. Como el modelo usado se basa en programación meta y programación entera, se hace una breve presentación de estas dos técnicas de la investigación de operaciones. La metodología seguida es el enfoque científico aplicado a la Investigación de Operaciones. Como resultado no sólo se construye el modelo de programación meta, que ayuda a controlar los costos por accidentes industriales y su prevención, sino que se hace una aplicación del mismo a través de un caso hipotético. Esto permite concluir que se trata de una vía adecuada para analizar este tipo de problema en forma sencilla y rápida.

Palabras claves: seguridad industrial, accidentes industriales, programación meta, modelado


Abstract

A global programming model, that serves as an aid mechanism to estimate and minimize costs associated to industrial accidents and their prevention, has been developed. Because the used model is based on global programming and integer programming, a brief presentation of both operation research techniques is done. The methodology follows the classical scientific approach applied to operations research. As a result not only a global programming model that helps in controlling industrial accidents and preventing them is built, but also an application of the model is presented through a hypothetical case. This allows concluding that the method is an adequate means for analyzing this type of problem in a simple and fast way.

Keywords: industrial safety, industrial accidents, global programming, modeling


INTRODUCCIÓN

El tema de la seguridad industrial ha sido ampliamente tratado en la literatura científica en particular los aspectos relativos al cuidado de la salud (Agnihotram, 2005; Flyn y Yule, 2004), sin que ello impida que se hayan seguido diferentes enfoques desde los conductuales (Montero, 1999) hasta los cuantitativos, en particular la programación meta (Blake y Carter, 2002).

En este trabajo se hace uso de la programación meta, en combinación con la programación entera, con ánimos de poder construir e ilustrar un modelo que permita a una empresa manufacturera en forma sencilla y rápida evaluar sus costos causados por accidentes industriales a la vez que se analizan los costos de prevención de estos accidentes.

Dado que el modelo desarrollado permitirá analizar las políticas de inversión en medidas de prevención de accidentes, el objetivo general, a su vez genera un conjunto de objetivos específicos: a) entender los accidentes industriales, y sus costos involucrados; b) construir un modelo de programación meta que permita manejar los distintos costos; y c) evaluar el modelo visualizando la aplicación del mismo, como si fuese un sistema de apoyo a la toma de decisiones.

Para alcanzar el primero de estos objetivos se partió del trabajo de Mata y Rodríguez (2003) y desde allí se hizo una revisión de prevención de  accidentes industriales, así como de higiene y seguridad industrial, para poder afirmar que es muy importante considerar no sólo los costos causados por los accidentes industriales, sino que también se deben considerar los costos de establecer medidas de prevención de accidentes.

Con estas variables de costo, se construye el modelo final, pero para un mejor entendimiento del mismo se harán algunos comentarios sobre la programación meta y la programación entera, lo que a su vez facilitará su presentación.

Programación meta y entera.

Hernández y García, (2004), conociendo que distintos autores usan, para la función objetivo, ecuaciones diferentes Davis y McKeown, (1984) (1); Prawda (1977) (2), e Ignizio (1976) (3), llegan al modelo general:

Min Σp=1,P Ppi=m+1,m+M (wi+di+  + wi-di-))        (1)

Min Σi=m+1,m+M di+  + di-                                      (2)

Min Σi=m+1,m+M (wi+di+  + wi-di-)                          (3)

Sujeto a:

Σj=1,n aij Xj <= bi  con i = 1,m                       (4)

Σj=1,n aij Xj + di- - di+  = mi

con i = m + 1, m + M                                    (5)

Xj, di+, di- >= 0, para toda i, y toda j.              (6)

Donde: p, que varía desde 1 hasta P, representa las prioridades de las desviaciones en las metas; di+ y di- representan las desviaciones positivas y negativas, respectivamente en cada una de las M metas i, que van desde i igual m + 1 hasta m + M; wi+ y wi- representan las ponderaciones o pesos, de cada una de las desviaciones positivas y negativas, respectivamente, en cada una de las prioridades, por lo cual el wi será cero si la correspondiente desviación no está manejada con esa prioridad; Xj, son las n variables propias del problema; aij son los coeficientes tecnológicos, que miden la influencia de cada una de las n variables Xj tanto en las m restricciones, como en las M metas i; bi son los términos independientes en las m restricciones explicitas del problema; mi son los valores asignados a las M metas del problema.

Dependiendo del autor, se usará (1), (2) o (3), para expresar la función objetivo, la cual siempre será de minimización, y (4), (5) y (6), para representar las metas y restricciones del problema.

En cuanto a la programación entera se suele estudiar como una derivación de los problemas de programación lineal (PL) (Garfinkel y Nemhauser, 1972; Murty, 1976), donde se deben tener variables enteras, y se puede hablar de: a) programación entera pura (PEP); b) programación entera mixta (PEM), y si además se consideran las variables binarias, cero o uno, se tendrían; c) PEP binaria, es decir todas las variables son enteras binarias; d) PEP y binarios, todas las variables son enteras, algunas de ellas binarias; e) PEM y binaria, hay variables reales, enteras y enteras binarias; y f) PL y binarios, hay variables reales y variables enteras binarias.

Con las medidas y los costos antes mencionados como variables y haciendo uso de los conceptos expuestos de programación meta y programación entera, se construye el modelo objeto de este trabajo, siguiendo la metodología que se comenta a continuación.

METODOLOGÍA

Se seguirá la metodología utilizada para resolver problemas de toma de decisiones (Hernández y García, 2003), la cual aborda los problemas de toma decisiones sin pasar por el planteamiento de hipótesis, sino que sigue los siguientes pasos:

a) Definir el problema.- enunciado de los objetivos, antes presentados.

b) Búsqueda de datos.- orientada a la tipificación de accidentes industriales.

c) Definir alternativas.- definir las metas que se trabajarán en el modelo. Y de acuerdo a los objetivos, se completarán las próximas etapas que son:

d) Evaluar las alternativas

e) Seleccionar la mejor, para  luego  presentarla  en  sus detalles  y  analizar  sus  posibles  soluciones,  correspondiendo a

f) Implementar la alternativa y finalmente, ilustrar a  través  de  un ejemplo, en este caso hipotético, equivalente a

g) Establecer controles.

MODELO PARA EL MANEJO DE COSTOS

Por tratarse de un modelo de programación meta, tal como se ha explicado con anterioridad, donde en particular se usarán las variables Xme como únicas variables enteras, a continuación se presentarán las distintas metas del modelo dando su identificación y entre paréntesis el valor de la meta, seguidas de su definición y del número de la ecuación que la representa entre paréntesis.

Metas, nótese que la cuarta, quinta y sexta son metas múltiples:

1.- Medidas preventivas (m1).- Número de medidas preventivas a implementar (8).

2.- Minimizar de costos por medidas preventivas activadas (m2).- Presupuesto para implementar medidas preventivas (9).

3.- Minimizar costos de indemnización (m3).- Dinero por indemnizaciones, consecuencias de  accidentes (10).

4.- Minimización de accidentes sufridos por los operarios (m4i).- I metas, una por cada operario i, para minimizar los accidentes sufridos por cada uno de ellos (11).

5.- Minimización de accidentes sufridos en regiones del cuerpo (m5j).- J metas, una por cada región del cuerpo j considerada (12).

6.- Minimización de accidentes sufridos en las máquinas o zonas de la organización (m6k).- K metas, una por cada zona o máquina k considerada (13).

Las ecuaciones de las metas, van desde la (8) a la (13), ya que se reservó la ecuación (7) para la función objetivo.

Si además se tienen los Nae que son accidentes sufridos por i hombres (Naei), en j regiones del cuerpo (Naej), en k máquinas (Naek); los fmei, fmej y fmek que son factores, igualmente referidos a hombres i, regiones del cuerpo j y máquinas k; los Xgime, Xgjme y Xgkme, que representan valores máximos, y los Xpime, Xpjme, Xpkme, que representan valores mínimos, el modelo completo queda:

Min Zo = P1 (w3+ * d3+ + w5jf+ * d5jf+) + P2 (w4i+ * d4i+ + w5j+ * d5j+ + w6k+ * d6k+ + w7ijk+ * d7ijk+)  + P3 (w1- * d1- + w2+ * d2+)            (7)

Sujeto a:

Σme=1, Me  Xme + d1- - d1+ = m1  

(8)

Σme=1, Me Ctmme * Xme +d2- -d2+ = m2

(9)

Σi=1,I (Σj=1,J  Ctinj * (Σk=1,K  Naej)) + d3- - d3+ = m3

(10)

Σj=1,J  Σk=1,K  Naei + d4i- - d4i+ = m4i
con i = 1, I 

(11)

Σi=1,I  Σk=1,K   Naej +  d5j- -  d5j+ = m5j  
con j = 1,J                                                 

(12)

Σi=1,I  Σj=1,J   Naek +  d6k- -  d6k+  = m6k
con k = 1,K                                               

(13)

Con: Naei = Σme=1,Me  Xgime * (1 – fmei * Xme) + Xpime * fmei * Xme   

(14)

Naej = Σme=1,Me  Xgjme * (1 – fmej * Xme) + Xpjme * fmej * Xme 

(15)

Naek = Σme=1,Me  Xgkme * (1 – fmek * Xme) + Xpkme * fmek * Xme 

(16)

Y: Xme, Nae, dr+, dr- >= 0,   para toda me, i, j, k y toda r.   

(17)

Donde (14), (15) y (16) son ecuaciones de recurrencia para poder calcular las variables Nae, y la ecuación (17) representa las restricciones de signo de las variables.

Aunque ya se ha señalado se debe destacar que en todas las ecuaciones del modelo desde la (7) a la (17) los me, i, j y k, son contadores que contabilizan, respectivamente, el número de: medidas (1 a Me), hombres (1 a I), regiones del cuerpo (1 a J) y zonas en la empresa (1 a K), pero al resolver el modelo sólo a las medidas (Xme) se les ha exigido que tomen valores enteros.

De todo lo anterior y manteniendo la nomenclatura presentada, con d5jf+ representando, la desviación positiva en accidentes fatales, para completar el modelo se establecen las prioridades: Primera prioridad, la meta tres (m3) y la componente de accidentes fatales, d5jf+, de las metas cinco (m5j); Segunda prioridad, las metas cuatro (m4i), las metas cinco (m5j), menos la correspondiente a accidentes fatales y las metas seis (m6k); y Tercera prioridad, meta dos (m2) y meta uno (m1), siendo esta última, la única que se minimiza la desviación negativa.

ILUSTRACIÓN NUMÉRICA DEL MODELO

Se ilustra el modelo con un sencillo ejemplo hipotético, que permite su visualización sin presentar todas las complejidades de un caso real, que escapa, a los alcances del trabajo.

Como se ve en la tabla 1, se suponen dos trabajadores: H1 y H2; tres regiones del cuerpo: Cabeza y torso (R1), Extremidades (R2) y Accidentes fatales (R3); y dos zonas o máquinas en la empresa: K1 y K2. A la vez que se dispondrá de cinco medidas preventivas: M1, M2, M3, M4 y M5.

Para cada uno de los aspectos, en la tabla 1, se presentan tres filas, la primera representa los valores máximos de accidentes que puede tomar el aspecto en cuestión para cada medida que se desea implementar, la segunda los valores mínimos y la tercera representa los factores de corrección para la mejora del aspecto. Por la presencia de estos factores, las variables distintas a las medidas se trabajaron como reales y no como enteras. Adicionalmente, en la tabla 2, se muestran los valores para las diferentes metas, identificando entre paréntesis  las respectivas metas.

Es importante destacar que en este ejemplo hipotético, como en muchos casos reales, las medidas preventivas existentes no permiten llevar a cero algunos tipos de accidentes, por lo cual su implementación si bien puede bajar el número de accidentes no lo corrige en su totalidad, en este sentido se debe tener cuidado al implementar el modelo, puesto que en algunas ocasiones se debe trabajar esta relación colocando cero, tanto el máximo como en el mínimo, para que no luzca que la medida esta causando el accidente, en contra de la realidad, que es no afectarlo.

Tabla 1:- Accidentes y medidas tomadas.

Medida

Aspecto 

M1

M2

M3

M4

M5

Costo (U.M.)

10

12

20

15

18

H1

2

2

3

2

2

 

0

1

1

1

0

 

0,75

0,80

0,90

0,85

0,80

H2

1

2

3

1

2

 

1

1

1

0

1

 

0,00

0,70

0,75

0,90

0,80

R1

1

2

3

1

1

 

0

1

1

0

1

 

0,90

0,90

0,85

0,75

0,00

R2

2

2

2

2

1

 

1

0

1

1

0

 

0,75

0,90

0,90

0,85

0,95

R3

2

1

1

2

1

 

0

0

0

1

0

 

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

Z1

3

2

3

2

3

 

1

1

0

1

1

 

0,80

0,70

0,75

0,75

0,90

Z2

2

1

3

3

2

 

1

0

1

2

1

 

0,70

0,70

0,75

0,90

0,95

Tabla 2. Valores de metas, caso hipotético.

Meta

Valor de la meta

Medidas preventivas

5 (m1)

Presupuesto a medidas preventivas (U.M.)

60 (m2)

Presupuesto para indemnización (U.M.)

20000 (m3)

Accidentes permitidos al operario H1

4 (m41)

Accidentes permitidos al operario H2

4 (m42)

Accidentes permitidos en cabeza y torso R1

2 (m51)

Accidentes permitidos en extremidades R2

3 (m52)

Accidentes fatales permitidos R3

0 (m53)

Accidentes permitidos en la zona Z1

5 (m61)

Accidentes permitidos en la zona Z2

5 (m62)

Antes de plantear numéricamente el modelo, se deben conocer los costos de indemnización, los cuales están asociados a regiones del cuerpo: Cabeza y torso (R1) 1500 U.M., por afectado, Extremidades (R2) 2500 U.M., por afectado y Accidentes fatales 5750 U.M., por afectado.

Al correr el modelo, como un problema de programación meta, con variables binarias, ensayando un método particular, inspirado en la metodología de problemas de satisfacción de restricciones (Hemert, 2003), que por escapar de los objetivos de este trabajo no se detallará aquí, se consiguen los valores presentados en la tabla 3.

Las variables tipo Naei, Naej, Naek, no se obtienen directamente de la resolución del problema, sino que se despejan a posteriori, aplicando las ecuaciones (14), (15) y (16).

Tabla 3.- Resultados finales.

Variable

Valor final

Desv.

Valor final

Desv.

Valor final

X1

1

d1-

0

d51-

0

X2

1

d1+

0

d51+

1,75

X3

1

d2-

0

d52-

0

X4

1

d2+

15

d52+

0,75

X5

1

d3-

0

d53-

0

Naei=1

4,45

d3+

750

d53+

1

Naei=2

5,10

d41-

0

d61-

0

Naej=1

3,75

d41+

0,45

d61+

0,90

Naej=2

3,75

d42-

0

d62-

0

Naej=3

1

d42+

1,10

d62+

2

Naek=1

5,90

Naek=2

7

En la tabla 3, se han destacado los valores de d53 y el de Naej=3, es decir la meta referente a accidentes fatales y su número de accidentes fatales, ya que esta meta se había establecido en cero y era la meta de primera prioridad de mayor peso, y al quedar la desviación igual a uno, implica que no se logró dicha meta. Sin embargo si se observan los valores de la tabla 1, se nota que esta era una meta demasiado optimista, dado que con las cinco medidas de prevención de accidentes propuesta, era imposible tener un valor esperado de accidentes fatales iguales a cero, aún habiendo activado las cinco medidas.

Como en casi todas las metas se deseaba minimizar la desviación positiva, se puede notar, que ninguna se alcanzó, pero todas estuvieron excepto la mencionada meta de accidentes fatales, con desviaciones relativamente bajas. Curiosamente, tal como se acaba de indicar, la única meta que se cumplió era la que se esperaba minimizar la desviación negativa.

Habiendo presentado este corto ejemplo hipotético, y unos breves comentarios sobre el resultado del mismo, se puede pasar a presentar algunas conclusiones y recomendaciones.

CONCLUSIONES

Como primera conclusión se puede comprobar que los objetivos propuestos en este trabajo, se alcanzaron a plenitud, puesto, que no sólo se consiguió un modelo basado en la programación meta, que permite evaluar la inversión de recursos en medidas preventivas, para la minimización de accidentes, sino que se logró ilustrar dicho modelo a través de un caso hipotético. Aquí es adecuado el uso de la programación meta por haber objetivos contrapuestos, ya que por una parte se desea hacer la mínima inversión en medidas preventivas, pero a la vez se desea llevar los accidentes a un mínimo, que simultáneamente permita minimizar los costos causados por los accidentes, que se están evitando.

Con respecto al modelo, aunque su ilustración es simplificada, ya que expresar la complejas realidades de una organización manufacturera, sería sumamente extenso, se puede observar que hay una serie de aspectos, los cuales fueron convertidos en metas, que se deben atender, destacando: Los costos causados por indemnización a los afectados por los accidentes, los accidentes fatales, accidentes sufridos por los diferentes empleados de una organización, así como los lugares, dentro de la organización, donde suceden los accidentes.

También es interesante destacar, que aunque los accidentes son variables aleatorias, y los modelos de programación meta son de programación matemática determinística, con los conceptos de máximo, mínimo y factor de ajuste, utilizados en el modelo, se puede establecer una aproximación bastante aceptable de la situación.

En cuanto a la ilustración hecha a través del caso hipotético, se llega a la conclusión que no siempre se pueden lograr las metas propuestas, en este caso, entre otras, no se pudo alcanzar la meta principal, es decir la de más alta prioridad y mayor ponderación, que era la minimización de accidentes fatales, sin embargo, se pudo observar que no era un problema de la estructura del modelo, sino de la situación planteada, en particular, que no se disponía del número de medidas suficientes, que permitieran eliminar todos los accidentes contemplados.

También es importante destacar, la gran flexibilidad de los modelos de  programación meta, que permite, recomendarlos para resolver otros tipos de problemas donde pudiese haber objetivos en conflictos.

Finalmente se recomienda continuar las investigaciones acerca de las medidas para prevenir accidentes industriales, con el objetivo de afinar el presente modelo, o encontrar otros modelos, que puedan prestar una mayor ayuda a la toma de decisiones, sobre este problema, en todas las circunstancias que se pueda presentar.

AGRADECIMIENTOS

Se agradece el apoyo brindado por la Universidad Metropolitana, en especial el Decanato de Investigación y Desarrollo. Y a Minimax Consultores, C.A., a través de su gerencia de investigación.

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