SciELO - Scientific Electronic Library Online

 
vol.17 número5Información y Volatilidad en el Mercado Financiero índice de autoresíndice de assuntospesquisa de artigos
Home Pagelista alfabética de periódicos  

Serviços Personalizados

Journal

Artigo

Indicadores

Links relacionados

Compartilhar


Información tecnológica

versão On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.17 n.5 La Serena  2006

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642006000500013 

 

Información Tecnológica-Vol. 17 N°5-2006, pág.: 83-90

ARTICULOS VARIOS

Aplicación de las Redes Neuronales en la Protección Diferencial de Generadores Sincrónicos

Application of Artificial Neural Networks to the Differential Protection of Synchronous Generators

 

Fernando Villada (1), Jaime A. Valencia (1) y Angel L. Orille (2)
(1) Universidad de Antioquia, Fac. de Ingeniería, Depto. Ingeniería Eléctrica, Calle 67 Nº. 53-108, Oficina 20-105, Medellín-Colombia.
(2) Universidad Politécnica de Cataluña, Depto. Ingeniería Eléctrica, Avda. Diagonal Nº 647, 08018 Barcelona-España.


Resumen

En este trabajo se presentan nuevos esquemas para la protección diferencial de generadores sincrónicos basados en redes neuronales con filtros de respuesta impulsional finita. Adicionalmente se desarrolló y probó experimentalmente un modelo de máquina sincrónica. El modelo permite simular fallos internos en los devanados del estator usando el programa de transitorios electromagnéticos ATP-EMTP. Esto se hace con el fin de generar los patrones de entrenamiento de las redes neuronales. Los resultados obtenidos permiten concluir que los nuevos esquemas propuestos para la protección diferencial son más efectivos que los conocidos hasta el momento. Con estos nuevos esquemas se logra un tiempo de disparo ante fallos internos del orden de 2.5 microsegundos y una gran capacidad de discriminación entre fallos internos y fallos externos.

Palabras claves: redes neuronales, protección diferencial, generador sincrónico, máquina sincrónica

Abstract

This study proposes a new algorithm for the differential protection of synchronous generators based on Finite Impulse Response Artificial Neural Networks. Also, a model for a synchronous machine was developed. The model allowed simulation of internal defects in the windings of the stator using the ATP-EMTP electromagnetic transient program. This was done to generate training patterns for neural networks. The results led to the conclusion that the new schemes proposed for differential protection were more effective than those known to date. Response times of about 2.5 microseconds were obtained against internal faults, with a high capacity for discrimination between internal and external faults.

Keywords: neural networks, differential protection, synchronous generator, synchronous machine


INTRODUCCIÓN

Los generadores sincrónicos constituyen el equipo más costoso en un sistema de potencia y están sujetos a la vez a más tipos de fallas que los demás elementos. Como consecuencia de las posibles fallas que se presentan tanto dentro como fuera del generador y que producen altas corrientes de cortocircuito, se requiere el uso de elementos de protección de alta velocidad que aíslen la máquina eléctrica de la red de forma casi instantánea y evitar así daños mayores. Uno de estos elementos es la protección diferencial que se encarga de comparar los valores de las corrientes entrantes y salientes en cada fase del estator con el fin de detectar fallas internas y disparar la protección en el momento de su ocurrencia.

Tradicionalmente se han utilizado relés electromecánicos y de estado sólido como sistemas de protección diferencial de los generadores sincrónicos; sin embargo, dichos relés no protegen el 100% del devanado del estator; además tampoco han sido muy efectivos en la detección de fallas a tierra cuando el neutro del generador está aterrizado a través de una impedancia alta. Por lo tanto en estos casos se requiere un relé adicional que responda  al flujo de corriente a través del circuito del neutro.

El rápido avance de la tecnología digital ha permitido a investigadores y diseñadores conseguir progresos significativos en el desarrollo de algoritmos de protección basados en microprocesadores. A pesar de ello, la mayoría de los algoritmos desarrollados necesitan un ciclo de red para dar la señal de disparo, requiriendo además filtros y otros cálculos adicionales en preprocesamiento de las señales.

La habilidad de las redes neuronales artificiales (RNA) para el reconocimiento y clasificación de datos y señales ha permitido mostrar sus ventajas en  la estimación de parámetros de equipos eléctricos  y en la protección diferencial de generadores sincrónicos. En la referencia (Calvo y Malik, 2004) se emplean RNA para obtener los parámetros de un generador sincrónico utilizando las variables de operación en línea de la máquina; con los resultados obtenidos se concluye que se pueden determinar dichos parámetros sin requerir información de la posición del rotor. Megahed

y Malik (1999) presentan una red neuronal tipo propagación hacia adelante (Feedforward) para la protección diferencial de un generador sincrónico consiguiendo tiempos de detección del orden de 4 ms; la red neuronal es alimentada con la corriente de campo y las señales de corriente en las tres fases en terminales y al lado del neutro del generador. La referencia (Taalab et al. 1999) presenta un esquema más sencillo de protección diferencial con una red de propagación hacia adelante; la red neuronal utiliza seis entradas consistentes en la diferencia y el promedio de las corrientes entrantes y salientes de los devanados del generador; el tiempo de detección de la falla en este caso se incrementó a casi medio ciclo. La implementación en una tarjeta de procesamiento digital de señales (DSP) de los dos últimos esquemas de protección diferencial utilizando redes de propagación hacia adelante es mostrada en las  referencias (Megahed y Malik, 2000) y (Darwish et al. 2001). Halinka y Szewczyk (2004) amplían el esquema de protección a la protección integral por sobrecorrientes del grupo generador-transformador como un todo y cubriendo fallas monofásicas y trifásicas entre el generador y el transformador y en la línea de transmisión. Utilizan igualmente redes neuronales de propagación hacia adelante pero no incluyen la protección diferencial.

En este artículo se propone un nuevo esquema de protección diferencial de generadores sincrónicos basado en redes neuronales artificiales con filtros de respuesta impulsional finita (FIRANN) (Haykin, 1994). Este tipo de redes neuronales presentan ventajas sobre las redes de propagación hacia adelante en cuanto a que no requieren preprocesamiento de las señales de entrada y presentan superiores velocidades de respuesta. Las redes FIRANN  fueron entrenadas para detección y clasificación de fallas internas. Los patrones de entrenamiento son generados mediante la simulación de fallas internas usando el programa de transitorios electromagnéticos ATP-EMTP. A pesar de que el ATP-EMTP no puede modelar directamente las fallas internas en un generador, se propone una nueva metodología para trabajar con las asimetrías internas en el modelo de máquina sincrónica del ATP-EMTP (1992). Finalmente se muestran los resultados experimentales del modelo de fallas internas, la estructura de red neuronal, el método de entrenamiento y las pruebas de la red.

REDES NEURONALES ARTIFICIALES

Una red neuronal es un sistema que permite establecer una relación lineal o no lineal entre las salidas y las entradas. Sus características están inspiradas en el sistema nervioso lo que les da varias ventajas tales como su capacidad de aprendizaje adaptativo, son auto-organizativas, pueden funcionar en paralelo y ofrecen tolerancia a fallos por la codificación redundante de la información.

Las redes neuronales artificiales son muy efectivas para resolver problemas complicados de clasificación y reconocimiento de patrones. La  más utilizada es la llamada de propagación hacia delante (MFANN). Otro tipo de red neuronal conocida por su habilidad para manejar señales variables en el tiempo es la FIRANN la cual es una forma compleja de la MFANN ya que la entrada de cada neurona depende de la salida actual y de los valores previos de las neuronas de la capa anterior (retardos de tiempo). Su modelo de neurona es basado en filtros de respuesta impulsional finita (FIR), los cuales le permiten ser aplicadas al procesamiento temporal. El modelo de red neuronal FIRANN mostrado en la figura 1 presenta una estructura simple con dos unidades de retardo de tiempo. El número de unidades de retardo de tiempo debe ser igual para todas las neuronas ubicadas en una misma capa, sin embargo, este número de retardos puede ser diferente en las otras capas.

SIMULACIÓN DE FALLAS INTERNAS

El entrenamiento de las redes FIRANN se realizó con patrones escogidos aleatoriamente del grupo de simulaciones de fallos internos en la máquina. Para cumplir con este objetivo se desarrolló un modelo de máquina sincrónica que permite simular fallos internos en los devanados del estator usando el programa de transitorios electromagnéticos ATP-EMTP. A pesar de que el programa de transitorios electromagnéticos ATP-EMTP ha sido utilizado eficientemente para el estudio de transitorios eléctricos, esta herramienta no permite el estudio de fallas internas en forma directa.

En este trabajo se propone una nueva metodología que permita trabajar con asimetrías internas en el modelo 59SM del ATP (1992).

Fig. 1: Red neuronal FIRANN

De esta forma, una máquina sincrónica con una falla interna entre fase y tierra, que abarque Nf espiras del devanado del estator, puede  ser  aproximada   como  una  máquina simétrica imaginaria que tenga un devanado estatórico de Nf  espiras en cada fase y la misma construcción del rotor de la máquina original. Con esta premisa, se calculan las diferentes inductancias de la partición del devanado del estator, que conforman el modelo general de una máquina síncrona (Kinitsky, 1965). La inductancia propia  de la partición correspondiente a nuestra máquina simétrica imaginaria con Nf espiras en cada fase, puede ser calculada con base a los parámetros de construcción de la máquina de acuerdo a la ecuación 1.

(1)

Donde Ll es la inductancia de dispersión, Lmfo es la parte constante de la inductancia principal, Lmf1 es la amplitud de la parte variable y q = wt + f1 es el ángulo instantáneo entre el eje del ángulo de la partición y el eje directo. La parte constante y la amplitud de la parte variable de la inductancia principal se calculan de acuerdo a las ecuaciones 2 y 3.

(2)

(3)

Donde m0 = 4p x 10-7 H/m es la permeabilidad del aire, li es la longitud efectiva del núcleo, R es el radio interno del estator, Kpf es el factor de devanado de la partición en cortocircuito del estator, p es el número de par de polos, bl es el ancho del conductor en la ranura, L0 y L1 son respectivamente la parte constante y la parte variable de la permeancia en una máquina de polos salientes expresada en m-1 tal como está definida por Kinitsky (1965).

De acuerdo a las ecuaciones de la máquina en las variables dqo, la inductancia síncrona en el eje directo, la inductancia síncrona en el eje de cuadratura y la inductancia de secuencia cero están dadas por las expresiones 4, 5 y 6.

(4)

(5)

(6)

Donde Ldmf, Ldlf, Lqmf y Lqlf  son las inductancias principales y de dispersión de la porción en cortocircuito del devanado del estator en los ejes directo y de cuadratura respectivamente.

Las inductancias subtransitorias en los ejes directo y de cuadratura pueden ser determinadas de los circuitos equivalentes de la máquina sincrónica en régimen transitorio. Éstas son expresadas por las ecuaciones 7.


(7)

Donde Lle es la inductancia de dispersión del devanado de campo, LlD  es la inductancia de dispersión del devanado amortiguador en el eje directo y LlQ  es la inductancia de dispersión del devanado amortiguador en el eje de cuadratura.

La corriente en el instante inicial del cortocircuito depende de las inductancias subtransitorias en los ejes directo y de cuadratura. Luego, la inductancia subtransitoria de una partición del devanado del estator, desfasada un ángulo df con respecto al eje directo, se puede calcular de acuerdo a la fórmula propuesta por Kinitsky (1965), por medio de la ecuación 8. 

(8)

Bajo las premisas anotadas, a la máquina simétrica imaginaria con los devanados en la armadura equivalentes a la partición en cortocircuito de la máquina original, se le calcula la inductancia de dispersión y la inductancia subtransitoria de acuerdo a las ecuaciones 1 a 8.

Con estos nuevos valores se modifican los valores de la tabla de datos de reactancias del ATP-EMTP (1992). Para compensar esta modificación se adiciona una reactancia externa Xf2”, cuyo valor más aproximado en las condiciones de estado subtrasitorio analizadas corresponde a la reactancia subtransitoria de la partición en buen estado del devanado; ubicándose en serie con cada una de las tres fases. Por lo tanto, las reactancias efectivas del generador vistas desde el exterior permanecerán invariables.

Para poder simular las fallas internas, a cada uno de los terminales externos de las fases en estado de falla, se le adicionan dos fuentes de tensión en serie y de polaridad inversa. Estas fuentes de tensión tienen un valor E igual a  la FEM de la porción del devanado en buen estado. De esta forma, en el punto de falla se dispone de una tensión igual a la tensión de la partición correspondiente (en el centro de las dos fuentes) y mirando al generador desde los bornes externos se tendría la tensión de operación del equipo.

La figura 2 muestra una representación esquemática del método propuesto, en el cual  las reactancias modificadas y una de las dos fuentes de tensión (la negativa) son incluidas en el circuito de fallo. Esto permite una fuerza electromotriz y una reactancia durante el periodo subtransitorio, igual a la contenida en la porción fallada del devanado.

Fig. 2: Representación de una falla interna.

La comprobación del modelo se realizó con una máquina  sincrónica de laboratorio de 66 kVA, 880/440 V, 44.5/89 A, 50 Hz y los siguientes parámetros en valores unitarios: xd = 1.1168, xq=0.9328, xd’=0.2954, xd”=0.2204, xq”=0.324. Esta máquina dispone de cuatro particiones en cada fase y manipulables desde el exterior, lo cual permitió realizar las fallas necesarias para validar el modelo.

En la figura 3 se presentan los resultados de los ensayos realizados para una falla interna entre una partición del 25% de la fase A y tierra. En dicha figura se tienen las corrientes obtenidas usando el método de simulación propuesto y los resultados reales de los ensayos de laboratorio.

Fig. 3: Falla interna fase a con tierra

Como se puede apreciar las ondas de corriente obtenidas y sus magnitudes son muy similares en ambos casos lo que corrobora la validez del esquema de simulación propuesto. Esta similitud es especialmente importante en el primer ciclo después del fallo ya que es en este instante donde debe actuar la protección diferencial.

TIPOS DE FALLAS SIMULADAS

La máquina usada para generar los patrones de entrenamiento del esquema de protección propuesto corresponde a un generador sincrónico real de polos salientes de 150 MVA a 13.2 kV, 50 Hz. Las simulaciones se realizaron utilizando el modelo de máquina sincrónica propuesto y cubriendo todas las condiciones de operación, tipos de fallas para diferentes instantes de tiempo y diferentes tipos de carga.

La tabla 1 resume las simulaciones realizadas incluyendo las utilizadas tanto para el aprendizaje como para la prueba de la red neuronal. En cada fila se incluyen los grupos de simulaciones y en cada columna los parámetros cambiantes para simular los diferentes casos. La columna EXT  representa los fallos externos que no deben hacer actuar la protección diferencial, IFT corresponde a los fallos internos entre una fase del estator y tierra, IFFT son los fallos internos entre dos fases del estator y entre las dos fases y tierra, IFFFT representa los fallos internos entre tres fases del estator y entre las tres fases y tierra, NPI corresponde al  número de particiones internas del devanado, TIEMPO representa instantes de tiempo en que se realiza el fallo, CARGA son los diferentes tipos de carga para la simulación y FALLOS representa el número de fallos simulados por caso.

Tabla 1: Simulaciones realizadas

 

Tiempo

NPI

Cargas

Fallos

Simulaciones

EXT

8

1

15

3

   360

IFT

8

9

15

3

  3240

IFFT

8

16

 9

6

  6912

IFFFT

8

64

 9

2

  9216

       

TOT

19728

ESQUEMA DE PROTECCIÓN

Las redes neuronales utilizadas en trabajos anteriores fueron las redes de propagación hacia adelante y las redes con retardos de tiempo en las entradas. La referencia (Haykin, 1994) propone una nueva estructura de red neuronal basada en filtros de respuesta impulsional finita (FIRANN) como una excelente estructura para el procesamiento temporal. Estas últimas han mostrado muy buen desempeño en la predicción de series de tiempo, de esta forma en los trabajos de nuestro grupo de investigación  las hemos aplicado exitosamente en la protección diferencial de generadores sincrónicos, transformadores y líneas de transmisión (Khalil, 1999; Villada, 2001).

El diseño del esquema de protección FIRANN, la selección del número de capas ocultas, el número de neuronas en cada capa y los retardos de tiempo en cada neurona ha sido realizado probando diferentes estructuras. Dichas estructuras dependen de las funciones de protección que se hayan incluido. El número de retardos de tiempo se ha seleccionado con el fin de lograr un tiempo de disparo inferior a 2.5 ms.

Para el entrenamiento de las redes neuronales se utilizó el método de retropropagación temporal (Haykin, 1994). Para este fin se utilizó un programa desarrollado previamente en nuestro grupo de investigación (Khalil, 1999). El programa fue escrito en PASCAL para el sistema operativo DOS y luego, para aumentar sus prestaciones fue traducido al lenguaje C++ y se ejecuta en un ordenador con sistema operativo LINUX. Se optó por desarrollar este programa porque los paquetes de software para redes neuronales existentes hasta el momento no permiten entrenar el tipo de redes neuronales artificiales FIRANN empleadas. El proceso de entrenamiento se interrumpe cuando el error medio, calculado como la relación entre el número de salidas erróneas con respecto al total,  es inferior al 4%;  y además la red neuronal entrenada tiene la suficiente capacidad de generalización.

El subconjunto de patrones de las simulaciones para entrenar la red neuronal se seleccionó aleatoriamente, incluyendo el 50% de las simulaciones del primer grupo y el 25% de los grupos restantes. De esta forma se usaron 5022 simulaciones para entrenar la red neuronal, lo que equivale aproximadamente al 25% de las simulaciones totales mostrando la gran habilidad de generalización de las redes neuronales. De cada simulación seleccionada se tomó una ventana de datos equilibrada con respecto al instante de fallo, es decir, se tomaron los intervalos de tiempo antes del fallo y después del fallo iguales. Así con una frecuencia de muestreo de 2 kHz, una ventana de una simulación consta de 80 muestras, 40 muestras antes del fallo, 5 muestras de transición inmediatamente después del fallo y por último 35 muestras después de la transición. Las 5 muestras de transición inmediatamente después del fallo están pensadas para una respuesta de la protección de 2.5 ms, lo cual significa que es más rápida que cualquier otra protección presentada hasta el momento.

La estructura del esquema de protección que presentó un mejor comportamiento es mostrada en la figura 4. El esquema se compone de tres bloques paralelos FIRANN, cada uno dedicado a la protección de un tipo de falla. Las entradas de las redes FIRANN son las corrientes simuladas entrando y saliendo de los devanados del estator; estas corrientes son representadas por ian, ibn, e icn para las tres fases al lado del neutro; iat, ibt, e ict  representan las corrientes en las tres fases en los terminales de la máquina.

Bloque detector de fallas internas a tierra

El bloque detector de fallas internas entre una fase y tierra (RN1) consta de 4 capas. La capa de entrada recibe 6 señales correspondientes a las corrientes de fase que entran y salen de los devanados del estator y 6 unidades de retardo de tiempo en cada entrada.

La primera capa oculta tiene 12 neuronas con 3 unidades de retardo de tiempo mientras que la segunda capa oculta tiene 7 neuronas con 3 unidades de retardo de tiempo. Se tiene una salida que ha sido entrenada para ser igual a +1 en el caso de presentarse una falla interna entre cualquier fase y la tierra e igual a –1 en cualquier otra situación.

Fig. 4: Protección con tres redes FIRANN.

Bloque detector de fallas internas entre fases

El bloque detector de fallas internas entre dos fases, entre dos fases y tierra o entre las tres fases (RN2) consta de 4 capas. La capa de entrada  recibe 6 señales  correspondientes a las corrientes de fase que entran y salen de los devanados del estator y 6 unidades de retardo de tiempo en cada entrada. La primera capa oculta tiene 15 neuronas con 3 unidades de retardo de tiempo mientras que la segunda capa oculta tiene 7 neuronas con 3 unidades de retardo de tiempo. Se tiene una salida que ha sido entrenada para ser igual a +1 en el caso de presentarse una falla interna entre fases e igual a -1 en cualquier otra situación.

Bloque detector de fallas externas

El bloque detector de fallas externas (RN3) consta de 4 capas. La capa de entrada recibe 6 señales correspondientes a las corrientes de fase que entran y salen de los devanados del estator y 6 unidades de retardo de tiempo en cada entrada. La primera capa oculta tiene 12 neuronas con 3 unidades de retardo de tiempo mientras que la segunda capa oculta tiene 7 neuronas con 3 unidades de retardo de tiempo. Se tiene una salida que ha sido entrenada para ser igual a +1 en el caso de presentarse una falla externa e igual a –1 en cualquier otra situación.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

La prueba de la red neuronal se realizó con las simulaciones no incluidas en el grupo de patrones de entrenamiento. La figura 5 muestra las corrientes para una falla interna entre la fase A y tierra y la respuesta del bloque detector RN1, donde ian , representa la corriente entre el punto de falla y tierra e iat  corresponde a la corriente entre el punto de falla y el terminal de la fase A. La falla fue aplicada cubriendo el 80% del devanado a partir del neutro, cuando el generador estaba trabajando en un 90% de su carga nominal. Todas las demás respuestas de los bloques de protección RN1 y RN2 fueron similares a las mostradas en la figura 5, donde la transición de -1 a un nivel de falla (+1) ocurre en menos de 4 muestras (2.0 ms) a partir de la aplicación de la falla.

La figura 6 muestra la respuesta de la red neuronal RN3 para una falla externa. Al igual que en las anteriores, se puede apreciar como la transición de un nivel de no falla (-1) a un nivel de falla (+1) ocurre en aproximadamente 4 muestras (2.0 ms) a partir de la aplicación de la falla.

Fig.5: Respuesta de la red RN1 para un fallo interno entre la fase A y tierra.


Fig. 6: Respuesta de la red FIRANN para un fallo externo en la fase A.

El algoritmo de protección propuesto también se probó para fallos muy cercanos al punto del neutro, al igual que para cambios bruscos en la carga, errores de transformación y ruido en los transformadores de intensidad ubicados en ambos lados de los devanados mediante la adición de errores aleatorios a los patrones de prueba. La respuesta del esquema de protección ante estas circunstancias fue similar al mostrado en las figuras 5 y 6.

De las pruebas realizadas a nuestro esquema de protección diferencial compuesto de tres redes neuronales artificiales FIRANN, se corroboran las ventajas ya conocidas de las redes neuronales artificiales como son su inmunidad al ruido, gran capacidad de generalización y alta velocidad de respuesta debida al procesamiento en paralelo. Adicionalmente se mostró su mejor desempeño con respecto a los algoritmos de protección diferencial existentes, al poder detectar fallos internos muy cercanos al punto del neutro, tener un buen comportamiento ante ruidos y errores en las relaciones de transformación de los transformadores de intensidad y no dar señales erróneas de disparo por cambios bruscos en la carga.

CONCLUSIONES

En este trabajo se ha desarrollado un nuevo esquema para la protección diferencial de generadores sincrónicos usando redes neuronales tipo FIRANN con las cuales se han obtenido tiempos de respuesta inferiores a las protecciones digitales utilizadas actualmente. Las redes neuronales fueron entrenadas con datos simulados usando el programa de transitorios electromagnéticos ATP-EMTP para todos los tipos de fallas; para este fin se ha desarrollado un modelo que permita simular las fallas internas y su comprobación experimental fue realizada en el laboratorio. Los resultados obtenidos indican que el nuevo algoritmo de protección diferencial propuesto es rápido y confiable con tiempos de detección inferiores a 2.5 ms.

REFERENCIAS

ATP- EMTP: Alternative Transient Program – Rule Book. Canadian/American EMTP User Group (1992).        [ Links ]

Calvo, M. y O.P. Malik, Synchronous machine steady-state parameter estimation using neural networks, IEEE Trans. On Energy Conversion, 19 (2), 237-244 (2004).        [ Links ]

Darwish, H.A., A.I. Taalab y  T.A. Kawady, Development and implementation of an ANN-based fault diagnosis scheme for generator winding protection, IEEE Trans. On Power Delivery, 16 (2), 208-214 (2001).        [ Links ]

Halinka, A. y M. Szewczyk, “ANN based detection of electrical faults in generator-transformer units”, Actas de 8th IEE International Conference on Developments in Power System Protection, Vol. 1, 348-351, Amsterdam, Holanda, Abril 5-8 (2004).        [ Links ]

Haykin, S., “Neural Networks a comprehensive foundation”, 498-533. Macmillan College Publishing Company (1994).        [ Links ]

Khalil, N., “Aplicación de las redes neuronales en las protecciones de distancia en redes eléctricas de alta tensión”, Tesis Doctoral, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Univ. Politécnica de Cataluña, Barcelona-España (1999).        [ Links ]

Kinitsky, V. A., Inductances of a portion of the armature winding of synchronous machines, IEEE Trans. On Power Apparatus and Systems: 84 (5), 389-396 (1965).        [ Links ]

Megahed, A.I. y O.P. Malik, An artificial neural network based digital differetial protection scheme for synchronous generator stator winding protection, IEEE Trans. On Power Delivery, 14 (1), 86-93 (1999).        [ Links ]

Megahed A.I. y O.P. Malik, Experimental testing of a neural network based digital differential relay for synchronous generators, IEEE Trans. On Power Delivery, 15 (1), 80-85 (2000).        [ Links ]

Taalab, A.I., H.A. Darwish y  T.A. Kawady, ANN-based novel fault detector for generator windings protection, IEEE Trans. On Power Delivery, 14 (3), 824-830 (1999).        [ Links ]

Villada, F., “Aplicación de las redes neuronales en la protección diferencial de generadores sincrónicos”, Tesis Doctoral, Depto. de Ingeniería Eléctrica, Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona-España (2001).        [ Links ]

Creative Commons License Todo o conteúdo deste periódico, exceto onde está identificado, está licenciado sob uma Licença Creative Commons