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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.17 n.6 La Serena  2006

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642006000600005 

 

Información Tecnológica-Vol. 17 N°6-2006, pág.: 21-26

INGENIERIA MECANICA

Modelo Simplificado para Evaluar la Torsión de un Autobús Urbano

A Simplified Model for Evaluation of Torsion on an Urban Bus

Antonio Gauchía*, Vicente Díaz, Maria Jesús L. Boada, Beatriz L. Boada
Universidad Carlos III de Madrid, Departamento de Ingeniería Mecánica,
Avenida de la Universidad 30, 28911 Leganés, Madrid-España (e-mail: agauchia@ing.uc3m.es)

* autor a quien debe ser dirigida la correspondencia


Resumen

En este artículo se propone un nuevo modelo matemático simplificado para evaluar el comportamiento de la carrocería de un autobús urbano ante esfuerzos de torsión. Evaluar la torsión de un autobús urbano es importante debido a que la rigidez a torsión afecta al comportamiento del vehículo en los movimientos de balanceo y en la transferencia de carga a cada lado del eje. Para determinar el giro de una sección de la superestructura de un autobús urbano al aplicar un determinado momento torsor se ha aplicado la teoría de torsión en perfiles de sección transversal cerrada de pared delgada y la expresión de la rigidez a la torsión de una estructura tipo escalera. Los resultados obtenidos son comparados con los calculados mediante elementos finitos, mostrando que el modelo propuesto es un método válido alternativo para evaluar la torsión de un autobús urbano.

Palabras Clave: autobús, superestructura, rigidez, torsión, elementos finitos


Abstract

In this paper a new mathematical model is proposed for evaluation of the behaviour of an urban bus chassis when subjected to torsion stress. The evaluation of the torsion response is important since it affects the roll movement and the load transfer between the axles on opposite sides of the vehicle. The torsion theory of thin closed cross sections and the torsion stiffness of a ladder structure have been used to determine the rotation of the bus superstructure when a torsion moment is applied. The results obtained have been compared with those calculated using the finite element method, revealing that the proposed model is a valid alternate method for evaluation of torsion stress on an urban bus.

Keywords: bus, superstructure, rigidity, torsion, finite element


INTRODUCCIÓN

Durante la vida útil de un autobús, éste es sometido a esfuerzos de torsión, por ejemplo, como consecuencia del desplazamiento vertical relativo de una rueda respecto de otra del mismo eje. Por otra parte el reparto de pesos en un autobús varía a lo largo de la longitud del mismo, existiendo una mayor masa en la parte trasera del autobús que en la delantera debido a la presencia del conjunto motor-caja de cambios. Dicho reparto desigual de masas genera diferentes inercias en la carrocería del autobús provocando que este se torsione, por ejemplo, en el paso por una curva.

La rigidez a torsión afecta a la transferencia de carga entre ruedas de un mismo eje y a los esfuerzos dinámicos que se transmiten a las ruedas, es decir, influye en la maniobrabilidad del autobús y en el confort de los pasajeros del autobús (Andersson y Eriksson, 2004).  Además, la rigidez a torsión de un autobús es de especial relevancia porque influye en su límite de vuelco (Díaz et al., 2004). Las modernas técnicas de diseño de una superestructura de un autobús urbano se basan principalmente en la utilización del método de elementos finitos, ya que está validado por numerosos ensayos, tanto estáticos como dinámicos (Feng, 1999). Diversos autores han investigado la optimización de las estructuras que componen los vehículos con objeto de reducir el peso del vehículo pero manteniendo su rigidez a torsión (Kim, 1995; Lan et al., 2004; Suh et al., 2002,). Pine et al. (1999) también han optimizado el peso de la carrocería de un vehículo, sin embargo han aplicado técnicas experimentales. Ao et al. (1991) han aplicado la teoría de torsión de vigas de sección transversal cerrada de espesor delgado para evaluar la rigidez a torsión de un bastidor que estaba formado por dos vigas dispuestas longitudinalmente y por vigas colocadas en dirección transversal, es decir, un bastidor en forma de escalera.

En este artículo se propone un modelo matemático simplificado para evaluar el comportamiento a torsión de la carrocería de un autobús. Para ello, se ha utilizado la conocida teoría de la torsión y la expresión de la rigidez a torsión de un bastidor tipo escalera (Ao et al., 1991). Se ha considerado que la superestructura del autobús está formada por tres estructuras tipo escalera. Conocida la rigidez a torsión de cada una de ellas se ha determinado la rotación de una sección autobús cuando se aplica un determinado momento torsor.

El objetivo de la investigación es determinar el giro que sufre la carrocería de un autobús urbano cuando sobre el se aplica un momento torsor.

DESARROLLO

En el presente apartado, se va a proceder a la determinación de un modelo simplificado que permita evaluar la torsión de la superestructura de un autobús. Murray (1986) distingue entre torsión uniforme y torsión no uniforme. La diferencia entre ambas se basa en que en la torsión uniforme las secciones permanecen planas después de aplicar la torsión, mientras que en la torsión no uniforme las secciones, una vez deformadas, no permanecen planas, sino que se alabean. Además, en el primer caso el comportamiento de la viga está caracterizado por la constante de torsión, mientras que en el segundo caso está determinado por la constante de alabeo. Cabe destacar que las secciones abiertas, como por ejemplo los perfiles de doble T, son más susceptibles de presentar alabeo que las secciones cerradas. Esto es debido a que su constante de alabeo es mucho mayor que la constante de torsión. En el caso de la superestructura de un autobús, los perfiles que componen los pilares son de sección cerrada rectangular y, por tanto, se considera la hipótesis de que están sometidas a torsión uniforme. Para evaluar la torsión uniforme de cualquier tipo de estructura es necesario obtener la constante que caracteriza dicho comportamiento, es decir, la constante de torsión.

Determinación de la constante de torsión

Atendiendo a la teoría de la torsión de perfiles de pared delgada de sección cerrada Ortiz (1999) establece que la constante de torsión J se calcula a partir de la siguiente expresión:

(1)

Donde A es el área encerrada por la línea media de la sección transversal, s es una variable de longitud que recorre la línea media de la sección transversal y t es el espesor de la misma. Cabe destacar que en la ecuación (1) está implícita la hipótesis de que al ser la sección transversal de pared delgada, la tensión tangencial permanece constante en todo el espesor. Determinada la constante de torsión se procede a obtener el modelo simplificado propuesto.

Obtención del modelo simplificado

En este apartado se va a obtener el modelo simplificado que permite conocer la respuesta del autobús cuando se le aplica un momento torsor. Se considera un autobús urbano de unas ciertas dimensiones sometido a un momento torsor. Para ello se mantiene fija la parte posterior del autobús y se aplican sendas fuerzas de igual magnitud y de sentido contrario en su parte delantera, tal y como se muestra en la figura 1.

Se puede suponer que la superestructura de un autobús está constituida a su vez por otras tres estructuras en forma de escalera: las dos laterales y el techo. El momento torsor provocado por el par de fuerzas aplicado en la parte delantera del autobús se distribuye en tres momentos torsores aplicados sobre cada una de las tres estructuras que componen el autobús.

Fig. 1: Aplicación de fuerzas y condiciones de contorno.

Ao. et al. (1991) han demostrado que la rigidez a torsión de una estructura tipo escalera viene dada por la expresión siguiente:

(2)

Donde MT es el momento torsor aplicado, q el ángulo girado por unidad de longitud, b es la longitud de los elementos transversales, a es la longitud total, G es el módulo transversal, Jt,i es la constante de torsión de cada uno de los elementos transversales, Jl,i es la constante de torsión de elementos longitudinales y li la longitud de cada elemento longitudinal. En la ecuación (2) el subíndice i simboliza el correspondiente elemento longitudinal o transversal.

Si se considera uno de los laterales que compone la superestructura de un autobús, los elementos transversales corresponden a los montantes y los elementos longitudinales son los largueros que unen los montantes. Por tanto, identificando para cada una de las tres estructuras que componen la superestructura de un autobús los elementos longitudinales y los elementos transversales se determinará para cada una de dichas estructuras la rigidez a torsión utilizando la ecuación (2).

Se denomina R1 a la rigidez de la estructura tipo escalera correspondiente al lateral en el que están las puertas del autobús, R2 a la estructura tipo escalera correspondiente al techo y R3 a la estructura tipo escalera correspondiente al lateral del autobús que carece de puertas.

El momento torsor que absorbe cada estructura tipo escalera se obtiene mediante la ecuación:

(3)

Es decir, el momento torsor que absorbe cada estructura depende de la rigidez de dicha estructura con respecto a las otras estructuras que componen la superestructura del autobús.

El subíndice i toma los valores 1, 2 y 3, y sirve para denominar cada una de las tres estructuras tipo escalera en las que es descompuesta la superestructura del autobús. En la ecuación (3), Ki, que representa la rigidez a torsión de cada una de las estructuras relativa a las tres estructuras analizadas, se obtiene mediante la siguiente expresión:

(4)

y se comprueba que:

(5)

El giro de una determinada sección del autobús se puede obtener como el giro de una de las estructuras tipo escalera que componen la superestructura del autobús cuando ésta es sometida al momento torsor Mi:

(6)

MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

Para validar el método propuesto, los resultados obtenidos se comparan con los calculados mediante elementos finitos. Se ha desarrollado un modelo en elementos finitos utilizando el programa ANSYS 5.7 (ver figura 2).

El desarrollo del modelo de elementos finitos consta de tres fases: preprocesado, solución y postprocesado. En la fase de preprocesado se define la geometría del autobús y se malla el modelo. En la fase de solución se aplican las fuerzas y condiciones de contorno. Finalmente en la fase de postprocesado se obtienen los resultados.

Fig. 2: Modelo de la superestructura con elementos tipo BEAM.

En la fase de preprocesado se ha definido la geometría de la superestructura del autobús mediante líneas. En segundo lugar, se ha modelado cada barra con elementos tipo viga, denominados BEAM. El elemento BEAM escogido tiene siete grados de libertad, a saber, tres grados de libertad de desplazamientos según los tres ejes coordenados, tres grados de libertad de rotaciones según dichos ejes y un grado de libertad de alabeo. Al incluir el grado de libertad de alabeo se está haciendo la hipótesis de torsión no uniforme. Al finalizar la simulación se puede analizar la importancia o no del alabeo. Mediante los elementos tipo BEAM se reducen los tiempos de diseño respecto a una modelización de la superestructura mediante elementos tipo SHELL. Después se han asignado las propiedades del material. El material del que están fabricadas las carrocerías de los autobuses es acero, el cual se trata de un material elástico, isotrópico y homogéneo. A continuación, se definen todas las secciones de cada una de las barras que componen la superestructura. El programa ANSYS obtiene para cada sección sus propiedades mecánicas, así como la constante de torsión, los momentos de inercia, el área y la constante de alabeo. De esta manera, cuando a cada barra de la carrocería se le asigna su correspondiente sección transversal también se están asignando las correspondientes propiedades mecánicas. Se finaliza la fase de preprocesado con el mallado del modelo.

En la fase de solución se aplican las condiciones de contorno que mantienen fija la parte posterior del autobús y se aplican sendas cargas unidad de diferente sentido en la parte delantera del autobús (Ver figura 1).

Finalmente en la fase de post-procesado se obtiene el giro de la sección transversal de la superestructura del autobús.

RESULTADOS

En este apartado se analizan los resultados obtenidos aplicando el método propuesto y los obtenidos aplicando la técnica de los elementos finitos.

Para ello se va a considerar que la sección correspondiente a la parte delantera del autobús, es la que gira debido al par torsor aplicado.

En el caso del modelo simplificado propuesto, consistente en analizar cada una de las tres estructuras tipo escalera que conforman la superestructura, el giro obtenido es muy similar al calculado mediante elementos finitos. En la tabla 1 se muestran los resultados obtenidos del giro de la parte delantera del auto-bús mediante el modelo propuesto y mediante elementos finitos.

Tabla 1: Resultados para cada uno de los modelos.

Modelo

Giro en z = L (rad)

Simplificado

2.545·10-4

Elementos Finitos

2.577·10-4

El error cometido con el modelo propuesto respecto del modelo de elementos finitos es de 1.24%, que es razonablemente bajo.

La solución nodal del modelo en elementos finitos indica que el máximo valor del grado de libertad correspondiente al de alabeo es dos órdenes de magnitud menor que el máximo valor del resto de los grados de libertad, y por tanto, se puede considerar que el alabeo es despreciable respecto del resto de grados de libertad. Es decir, se puede considerar como válida la hipótesis realizada en el modelo simplificado propuesto de que la torsión es de tipo uniforme.

En la figura 3 se muestra la superestructura de la carrocería del autobús sin deformar (línea punteada) y la deformada (línea continua).

Fig. 3: Superestructura deformada y no deformada.

CONCLUSIONES

Se ha determinado un modelo matemático simplificado para evaluar la torsión de la superestructura de un autobús.

Dicho modelo se ha validado mediante un análisis en elementos finitos, por lo que se puede concluir que el modelo simplificado propuesto permite evaluar de manera adecuada la torsión de un autobús.

NOMENCLATURA

A

Área encerrada en la línea media de la sección transversal [m2]

a

Longitud de los elementos longitudinales [m]

b

Longitud de los elementos transversales [m]

G

Módulo de elasticidad transversal [N/m2]

J

Constante de torsión [m3/rad]

Jl,i

Constante de torsión de los elementos longitudinales [m3/rad]

Jt,i

Constante de torsión de los elementos transversales [m3/rad]

Ki

Coeficiente de reparto

li

Longitud de cada elemento longitudinal [m]

L

Longitud del autobús [m]

MT

Momento torsor aplicado [N·m]

Mi

Momento torsor soportado por cada una de las estructuras [N·m]

n

Número de elementos transversales

Ri

Rigidez a torsión de una estructura tipo escalera [N·m/rad]

s

Variable de longitud que recorre la línea media de la sección transversal [m]

t

Espesor de la parad de la sección transversal [m]

θi

Ángulo girado [rad]

REFERENCIAS

Andersson, D. y Eriksson, P. Handling and ride comfort optimisation of an intercity bus. Vehicle System Dynamics Supplement: 41, 547-556 (2004)        [ Links ]

Ao, K., Niiyama, J., Matsui, T., Hara, K. y Nakamura, M., Analisis of Torsional Stiffness Share Rate of Truck Frame, SAE Conference Paper (912676) (1991)        [ Links ]

Diaz, V., Fernandez, M.G., Roman, J.L.S., Ramirez, M. y Garcia, A. A new methology for predicting the rollover limit of buses. International Journal of Vehicle Design: 34 (4), 340-353 (2004)        [ Links ]

Feng, G. Finite element analysis for bus body structure.  Jixie Gongcheng Xuebao/Chin, Chin. J. Mech. Engng: 35 (5), 91-95 (1999)        [ Links ]

Kim, T., Study on the Stiffness Improvement of Bus Superstructure, SAE Conference Paper (931995) (1995)        [ Links ]

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Murray, N. W., “Introduction to the Theory of Thin Walled Structures”, Oxford Science Publications, Oxford, Inglaterra (1986)        [ Links ]

Ortiz, L., “Resistencia de Materiales”, MacGraw-Hill, Madrid  (1999)        [ Links ]

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