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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.17 n.6 La Serena  2006

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642006000600016 

 

Información Tecnológica-Vol. 17 N°6-2006, pág.: 103-110

MEDIO AMBIENTE

Construcción de Reglas de Operación Óptima para un Sistema Superficial de Cuenca

Construction of Optimum Rules of Operation for a Watershed Surface System

Enrique A. Sánchez-Camacho
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua (IMTA), Paseo Cuauhnáhuac 8532, C.P. 62550 Jiutepec, Morelos-México (e-mail: esanchez@tlaloc.imta.mx)


Resumen

El presente trabajo muestra la fase inicial de construcción de un modelo numérico, que sea posible aplicarlo a más de una cuenca nacional en la búsqueda de políticas óptimas de asignación de volúmenes de agua. Dicho modelo consta de dos partes: una que simula la evolución de los volúmenes almacenados a través de las filtraciones, las evaporaciones y los derrames de cada presa, a partir de los regímenes de almacenamientos y extracciones, y otra que apoyada en la anterior busca respuestas óptimas fundamentado en los algoritmos genéticos. El criterio empleado para la política de asignación es el establecido por la Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos de la Comisión Nacional del Agua. Los resultados obtenidos con el modelo para varias cuencas nacionales son alentadores y se continúa trabajando, mejorándolo en algunos aspectos, e implementándole otras características.

Palabras clave: sistema de cuenca, recursos hídricos, modelado, simulación, optimización


Abstract

This study presents the initial phase in the construction of a numerical model that is possible to apply to more than one national watershed in searching for optimal policies for the allotments of water volumes. This model is formed of two parts, including one which simulates the flow of water volumes stored through soil percolation, evaporation, and flows from individual dams, based on storage and extraction regimes, and a second which, supported by the preceding, searches for optimal answers based on genetic algorithms . The criteria applied for the allotment policy is that established by the Directorate of Surface Waters and River Engineering of the National Water Commission. The results obtained with the model for several national watersheds are encouraging and the model is being modified to include in it other special characteristics.

Keywords: watershed management, water resources, numerical simulation, optimization


INTRODUCCIÓN

Un hecho evidente durante los últimos años en muchos sitios, es el incremento de la demanda sobre las fuentes hídricas de abastecimiento. Esta situación ha sido la impulsora del desarrollo de planes y estrategias que procuran una gestión y planificación más eficientes del agua de la que hasta ahora se venía realizando. Apuntando con ello hacia una gestión y una operación  integrada de los sistema de cuenca.

Bajo esta óptica en el Instituto Mexicano de Tecnología del Agua se han venido desarrollando algunas herramientas que permitan alcanzar tal fin.  

En este trabajo se muestra una de tales herramientas, con la cuál se determinan políticas de operación de un sistema de presas, para proveer los máximos volúmenes aprovechables para los usos agrícolas, pecuarios y de agua potable en una cuenca en general. Para lograrlo, se construyó un modelo numérico formado de dos partes: un simulador del funcionamiento de los principales embalses y un optimizador.

El modelo Óptima de la Gerencia de Aguas Superficiales e Ingeniería de Ríos (CONAGUA 1993)  permite determinar el volumen a extraerse de una presa para el siguiente ciclo agrícola, que generalmente abarca de octubre a septiembre, en función del volumen almacenado en el periodo de decisión. La ecuación matemática que representa a la política de extracción en función del almacenamiento es la siguiente

VDAk = a + b (AAI)k

(1)

sujeta a las restricciones:

VDAk  £ VDMÁX

(2)

VDAk  ³ VDMÍN

(3)

En las ecuaciones VDAk es el volumen de oferta anual,  K  es el subíndice que hace referencia a un año específico, AAl es el almacenamiento al 1° de octubre de cada año,  VDMAX es el volumen máximo de  demanda y  VDMIN es el volumen mínimo de demanda.

El problema a resolver es calcular los valores de a y b (ecuación 1) que hagan máximo el volumen de oferta medio anual, para todo uso, sujeto a las restricciones de: conservación de la materia, capacidad muerta y de conservación de la presa, volumen mínimo y máximo de demanda y la capacidad de la obra de toma y canales. La definición de  los parámetros de la política óptima (a y b) se realiza con programación no lineal; combinando los métodos de búsqueda de Fibonacci y  de Bolzano. En cuencas con varias presas es necesario obtener el máximo aprovechamiento del recurso mediante la optimización de la operación de todo el sistema de manera conjunta. Lo anterior implica una alta complejidad para obtener los parámetros óptimos de las políticas de operación de un sistema, al tener un  número elevado de combinaciones posibles, debido a que el conjunto debe garantizar el óptimo funcionamiento de todo el sistema. En  este caso se presenta la aplicación del modelo en la cuenca Lerma-Chapala; un sistema complejo donde para evaluar las posibles alternativas y obtener un conjunto de respuestas optimizadas resulta casi imposible si no se cuenta un método eficiente de optimización.

La elección de los algoritmos genéticos esta motivada porque han demostrado ser flexibles y eficientes en la optimización de diversos problemas que involucran numerosas variables (Díaz et al 1996), tal como es el caso. Un algoritmo genético trabaja con una población de respuestas, en la cual las variables del problema se encuentran codificadas, de modo que dichas respuestas hacen las veces de un cromosoma en genética. De este modo, la evaluación de la función determina el comportamiento relativo de cualquier grupo de valores para las variables.

La estructura de los algoritmos genéticos en su forma simple consta de un código para representar las respuestas del problema, una forma de crear las respuestas iniciales, una forma de evaluar las respuestas que permita ordenarlas según la función objetivo, un grupo de operadores genéticos para crear nuevas respuestas, y un grupo de probabilidades para controlar los operadores genéticos (Hansari y Hou, 1997). La mayor parte de la literatura menciona como código preferido el binario (Goldberg,1989; Michelewicz, 1999; Paiton y Campbell 1995) no obstante cada vez es más frecuente encontrar problemas cuya solución se generó utilizando un código distinto al binario por ser más eficiente (Sánchez y Andreu, 2000; Sánchez y Wagner, 2003); la idea de codificar de modo distinto también es mencionada por Goldberg en su libro más reciente (Goldberg, 2002). En el modelo que aquí se describe se han utilizado ambas alternativas de código durante el proceso de su elaboración, debiendo señalarse que para algunos procesos singulares como por ejemplo considerar dentro de una misma simulación tres posibles niveles en el lago mismo que no se muestra por estar fuera del alcance del presente trabajo se empleó la segunda opción, al ser un procedimiento más refinado por incluir la simulación del sistema y del propio lago; en tanto el código binario se empleó para la construcción de las reglas óptimas de operación que aquí se tratan.

Las primeras respuestas se forman mediante la generación de números aleatorios. En algunos casos cuando el dominio de la función empleada tiene una clara restricción, es posible construir las primeras respuestas más allá de la generación de números aleatorios y trabajar con números pseudo aleatorios, lo que disminuye el tiempo de cálculo para hallar la respuesta buscada.

Cada respuesta se evalúa con una expresión  o mediante un procedimiento a fin de medir su grado de “adaptabilidad” con respecto al resto de respuestas propuestas, entendiendo como adaptabilidad su cercanía al máximo o al mínimo según sea el caso; con el objeto de ubicar y posteriormente utilizar las mejores respuestas. Los mecanismos básicos del algoritmo genético son: selección, cruza y mutación; acerca de ellos existe abundante información en la literatura respecto al tema. Para determinar las políticas del sistema se seleccionó la técnica conocida como “de la rueta”, cuyo fundamento reside en elegir una semisuma aleatoria de las aptitudes de varias de las respuestas generadas; al encontrarse ordenadas las respuestas, esta semisuma nos ubica en un punto de la generación, y con ello en uno de los cromosomas padre.

La cruza es realizada en un punto del cromosoma guiada por una probabilidad, de la misma forma, la mutación se realiza según el valor de la probabilidad de mutación; a mayor valor, se incrementa el número mutaciones.

En algunos casos, los valores de los parámetros del algoritmo genético pueden ayudar a abreviar el proceso de cálculo y a través de análisis de sensibilidad explorar otras regiones del espacio muestral del fenómeno estudiado. Dichos parámetros son: el número de individuos por generación, el número de generaciones y los valores de las probabilidades de cruza y mutación.

POLÍTICAS DE OPERACIÓN DEL SISTEMA CONJUNTO

La formulación utilizada para determinar las políticas de operación conjunta del sistema de presas  presentado es la siguiente:

Función objetivo

Max 

  (4)

En esta ecuación, NP es el número de presas en el sistema, NA es el número de años que contiene el horizonte de planeación, i es el superíndice que representa a las presas del sistema, j es el superíndice cíclico que representa el mes de cualquier año t, siendo j=1 el mes en el cual se lleva a cabo la decisión sobre el volumen por extraer de las presas para el siguiente ciclo agrícola, t es el subíndice secuencial que representa un año específico del registro hidrométrico, EXTAit   es el volumen de extracción anual de la presa i en el año t destinado al abastecimiento de las demandas de los usuarios y Def ij,tes el déficit en la extracción programada en la presa i el mes j del año t

sujeta la consabida función objetivo a las siguientes restricciones:

+  conservación de la materia,
+  capacidad de los almacenamientos
+ límites de extracción mínimos y máximos para cada presa establecidos, considerando los valores de demanda, capacidad de la obra de toma y de los canales, y pérdidas en conducción.

Para calcular los valores de ai y bi  de cada uno de los embalses (ec. 1) que hagan máximo el volumen de oferta medio anual en el sistema, se construyó un modelo numérico formado de dos partes: un simulador y un optimizador o buscador de respuestas óptimas. El simulador calcula el funcionamiento de los vasos de acuerdo con la topología especificada y determina el volumen promedio ofertado, entregado, evaporado y derramado en cada presa producto de un conjunto de políticas para operar cada presa en el sistema y proporciona al buscador las respuestas evaluadas. El buscador con la evaluación de las respuestas que le proporciona el simulador, genera nuevas respuestas que tienden a la respuesta óptima. En la figura 1 se muestra un diagrama de flujo simplificado del modelo elaborado para determinar políticas de operación.

Fig. 1: Diagrama de flujo del modelo para la obtención de políticas óptimas.

TEORÍA EN FUNCIONAMIENTO

Con la finalidad de calibrar y comprobar el adecuado funcionamiento del algoritmo genético para obtener los parámetros de las políticas de operación de un sistema de presa con diversas alternativas de operación, se llevaron a cabo un conjunto de pruebas; que se dividieron en tres fases:

Fase 1.  Política de operación para un embalse. Configurado el modelo para obtener los parámetros de una política de operación en función del almacenamiento en la presa al inicio del ciclo agrícola con límites de extracción mínimos y máximos, se obtuvieron los parámetros de la política con diversas alternativas utilizando el algoritmo genético; los resultados obtenidos con ambos métodos (algoritmo genético y tipo Óptima), no presentaron diferencia alguna. Durante esta fase fue necesario calibrar la función objetivo para acotar la solución y evitar que el algoritmo genético suministrara respuestas fuera de la zona de factibilidad; la  ecuación (4) es la expresión terminada de esta actividad mencionada.

Fase 2. Política de operación de un sistema con dos presas. Se comenzó a  trabajar en la generalización del modelo, para lo cual se elaboraron las rutinas necesarias para determinar políticas de un sistema con un máximo de diez presas. Para las pruebas se seleccionó el sistema del río Nazas, constituido por dos presas funcionando en serie, por que se cuenta con políticas para diversas alternativas, obtenidas mediante programación lineal (IMTA, 2001), lo que permitió cotejar los resultados obtenidos con el algoritmo genético.

Al ejecutarse el modelo con el optimizador genético, se obtuvieron los parámetros de las políticas del sistema con diversas alternativas. Durante las pruebas se corroboró la convergencia a la solución óptima y el buen desempeño del algoritmo genético para obtener soluciones al problema de la operación de presas en función del escurrimiento en el periodo antecedente al variar los límites mínimos y máximos de extracción. Los resultados obtenidos con el algoritmo genético fueron superiores a los conseguidos con  programación lineal, al emplear un periodo de registro mayor (1937-2000, contra 1968-1999), y garantizar cero déficit en las políticas obtenidas.

Fase 3. Política de operación del sistema Lerma-Chapala. La experiencia obtenida  en las  anteriores fases, permitió armar y calibrar los archivos requeridos para obtener los pará metros de la política de operación de los almacenamientos en la cuenca Lerma-Chapala. A fin de evitar procesos largos con búsquedas infructuosas, se procedió a elaborar una sub-rutina que corroborara la existencia de factibilidad de solución con las alternativas planteadas. Además, se preparó un programa que seleccionara las mejores respuestas y utilizara la población más apta, esto es, aquellas respuestas que tengan el valor mayor valor luego de ser valuadas en la función objetivo (ecuación 4) lo que incrementa la probabilidad de que en dicha muestra exista una o varias respuestas cercanas al óptimo global.

SISTEMA LERMA-CHAPALA

La cuenca Lerma-Chapala, está ubicada en el centro del país (Figura 2). Comprende parcialmente los estados de Guanajuato, Jalisco, México, Michoacán y Querétaro, con una superficie total de 51,887 km², considerando las cuencas cerradas de Pátzcuaro y Cuitzeo; la superficie de la cuenca principal o interconectada es de 47,116 km². 

Fig. 2 : Localización de la zona hidrológica del río Lerma-Chapala

El sistema hidrológico del río Lerma-Chapala esta constituido por el río Lerma que es el colector principal del sistema, con poco más de 700 km de longitud, este río tiene su origen en la laguna de Almoloya, al sureste de la ciudad de Toluca capital del Estado de México, al cual se integran en su recorrido los ríos La Gavia, Jaltepec, de la Laja, Silao-Guanajuato, Turbio, Angulo, Duero, de la Pasióny Zula, hasta desembocar en el Lago de Chapala, el cuerpo de agua más grande del país.

Para el sistema Lerma-Chapala se consideraron nueve embalses principales: José Antonio Alzate, Ignacio Ramírez, Tepetitlán, Tepux- tepec, Solís, Yuriria, Ignacio Allende, Melchor Ocampo y el lago de Chapala, cuya configuración se exhibe en la figura 3. Los escurrimientos del sistema son empleados principalmente para el riego de los distritos 033, 045, 011, 085, 087, 013, 024 y unidades de riego para el desarrollo rural, y el abastecimiento (parcial) de la ciudad Guadalajara.

A fin de evaluar el funcionamiento del modelo en la obtención de políticas de operación para el sistema y  su potencial para explorar reglas de asignación, que permitan preservar el lago en el largo plazo y provean los máximos volúmenes aprovechables para los usos agrícolas, pecuarios y de agua potable en la cuenca, se eligieron tres alternativas en las que se fijaron los volúmenes de extracción mínima y máxima para cada presa.

Fig. 3: Sistema hidráulico Lerma-Chapala.

Las alternativas consideradas tuvieron como fin comparar el volumen que se entregaría a los distritos de riego, de haberse aplicado la política de operación óptima de las presas, al mantener el volumen almacenado en Chapala por arriba de un volumen prefijado. Los almacenamientos mínimos seleccionados fueron de 1,500, 2,000  y  2,300 hectómetros cúbicos en el lago de Chapala.

En la  tabla 1 se presentan los valores utilizados en el proceso de optimización para el almacenamiento inicial (ALMINI), el volumen mínimo (VDMÍN) y el volumen máximo (VDMÁX) a extraerse, así como, el volumen de ingreso por cuenca propia a cada embalse.

En las alternativas consideradas no se determinaron políticas para las presas Alzate y Ramírez, debido a que actualmente operan extrayendo únicamente el volumen en exceso al Nivel de Aguas Máximas Ordinarias (NAMO); por lo cual el VDMÍN y VDMÁX se fijó en cero, lo que equivale a derramar la totalidad del volumen por arriba de la capacidad de conservación de estas presas.

Asimismo es preciso señalar  como información adicional dentro de la tabla 1, que el lago de Chapala  recibe en promedio anualmente un volumen de 322.9 hm3 proveniente de las subcuencas: Pericos, Adjuntas, Ameche, Salamanca, Corrales, Yurécuaro, Zula y Duero. Además el volumen consignado en dicha tabla corresponde al volumen máximo autorizado, las extracciones históricas promedio anuales por este concepto son de 237 hm3, que como se anotó líneas arriba corresponden a una de las partes que satisfacen la demanda total de la ciudad de Guadalajara.

RESULTADOS

La tabla 2  presenta el balance obtenido con las políticas de operación optimizadas, al mantener del lago de Chapala en todo el periodo considerado (noviembre de 1945 a octubre de 1999) con almacenamientos superiores a los 1,500, 2,000 y 2,300 hectómetros cúbicos.

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

La robustez y consistencia del método empleado fueron corroboradas con un análisis de sensibilidad que consistió en  experimentar con diferentes inicios, lo que significa seguir distintas trayectorias hasta alcanzar el valor óptimo para la función objetivo planteada. El cambio en el inicio se consiguió variando la semilla que sirve de origen para la generación de los números aleatorios, los cuales construyen la primera generación de respuestas. Los resultados obtenidos se presentan en la tabla 3.

Donde  se puede observar que la diferencia entre el valor máximo (2,072.6) y el mínimo (2,025.5) obtenido para la función objetivo planteada, varía en menos del 3%, lo que puede calificarse de positivo porque existen numerosas combinaciones para operar los embalses que generan mínimas variaciones en el valor de la función objetivo. Las combinaciones permiten entregar, transferir y mantener mayores almacenamientos, en aras de mantener el óptimo funcionamiento del sistema.

Tabla 1: Condiciones iniciales, ingreso promedio por cuenca propia  e integración de demandas de agua por fuente de abastecimiento.

Presa

Condiciones Iniciales (hm3)

Entrada
Media
(hm3)

Volumen concesionado
a
Distrito (hm3)

Volumen asignado para
 agua potable (hm3)

ALMINI

VDMIN

VDMAX

Alzate

40.3

0

0

194.1

       0

0

Ramírez

31.5

0

0

77.5

      0

0

Tepetitlán

70.1

30

90

76.3

    90

0

Tepuxtepec

530

135

435

431.3

    90

0

Solís

600

440

880

303.6

  880

0

Yuriria

110

0

50

166.1

     0

0

Allende

149

42

124

183.3

  124

0

Ocampo

224

128

316

288.5

  316

0

Chapala

2000

384

704

1931.2

  320

384

Tabla 2: Balance del funcionamiento del sistema Lerma-Chapala (en hm3)

Nivel de conservación para Chapala

1,500

2,000

2,300

Entradas totales

3,974.9

3,974.9

3,974.9

Volumen entregado

1,651.7

1,604.1

1,555.3

Evaporación

2,160.1

2,174.6

2,201.7

Derrame

120.1

142.6

152.2

Pérdidas por conducción

56.5

65.8

65.4

Cambio de almacenamiento 

-13.6

-12.1

0.3

Salida total

3,974.9

3,974.9

3,974.9

Tabla 3: Valores del análisis de sensibilidad.

Semilla

127

1,727

29,700

356,279

532,270

2,224,589

Solución óptima

Encontrada

2,057.4

2,051.5

2,060.0

2,072.6

2,025.5

2,052.3

Porcentaje de variación

0.73

1.02

0.61

0.00

2.27

0.98

Semilla

127

1,727

29,700

356,279

532,270

2,224,589

Solución óptima

Encontrada

2,057.4

2,051.5

2,060.0

2,072.6

2,025.5

2,052.3

Porcentaje de variación

0.73

1.02

0.61

0.00

2.27

0.98

CONCLUSIONES

El modelo ha generado políticas óptimas que responden de manera eficiente a condiciones especiales impuestas para su funcionamiento, tales  como límites mínimos y máximos de extracción y cambio en el tipo de política de operación (se ha trabajado con escurrimientos y con almacenamientos).

Asimismo, mostró flexibilidad para obtener parámetros óptimos de políticas de operación conjuntas en sistemas tan disímiles como el de la cuenca del río Nazas una cuenca cerrada que se encuentra la parte árida de la República Mexicana y el del río Lerma ubicada en la parte central del país; también se han realizado algunas primeras pruebas en una tercera cuenca: la del río Bravo, que es una cuenca internacional.

En todos los casos se han presentado obstáculos propios de la singularidad de cada sistema, baste para ello mencionar el caso que aquí se ha planteado; la cuenca Lerma-Chapala termina en un lago hecho que no es lo habitual, y por tanto no generalizable a otras cuencas del país  que es el mayor cuerpo de agua de México, y su paulatina desaparición a causa de la disminución de la precipitación fue parte de lo que motivó la creación del modelo aquí presentado. Lo importante de ello es que se han obtenido experiencias que en el mediano plazo deben servir para  establecer  un esquema lo suficientemente general y flexible en su concepción, para que sea posible como se mencionó al principio su aplicación a la mayor cantidad de cuencas del territorio nacional con los ajustes pertinentes. 

También cabe mencionar que existen  algunas  aplicaciones  adicionales que se han implementado  con éxito, pero ellas han sido producto de la singularidad y necesidades del sistema hídrico, como antes se mencionó.  Como ejemplo está ya  antes apuntado en la parte que se explica el código empleado el  establecimiento de  tres rangos de operación para el nivel lago de Chapala (bajo, medio y alto) dentro de una misma simulación. Se cuenta entonces con una variable adicional para el caso del lago, además del escurrimiento del año anterior, el nivel en el lago medio; con lo cuál las extracciones a nivel general y en promedio se vieron incrementadas al tener este efecto dinámico en el lago con respecto a su nivel.

Hasta ahora los resultados ofrecidos son alentadores, y se continúa trabajando actualmente  en el modelo, mejorándolo en algunos aspectos, e implementandole otras características.

REFERENCIAS

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