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versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.21 n.1 La Serena  2010

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642010000100012 

Información Tecnológica-Vol. 21 Nº1-2010, pág.: 77-89
doi:10.1612/inf.tecnol.4144it.08

ARTICULOS VARIOS

Parámetros que Afectan la Corriente de Neutro en Presencia de Armónicos

Parameters Affecting Neutral Currents in the Presence of Harmonics

Juan A. Suárez, Guillermo F. di Mauro, Daniel O. Anaut y Carlos Agüero
Universidad Nacional de Mar del Plata, Departamento de Ingeniería Eléctrica. Facultad de Ingeniería, Juan B. Justo 4302, Mar del Plata, Pcia. Buenos Aires-Argentina (e-mail: jsuarez@fi.mdp.edu.ar)


Resumen

Este trabajo analiza potenciales variables que afectan a la corriente de neutro cuando los receptores conectados presentan características no lineales. Se simularon en el programa Alternative Transients Program distintos escenarios combinando el tipo y número de unidades de cargas, alimentadas sucesivamente con tensiones sinusoidales, simétricas, balanceadas, asimétricas y desbalanceadas. También ha sido estudiado el efecto de armónicos en la tensión de alimentación. A los efectos de contrastar resultados se registraron mediciones de campo en un centro de cómputos. Como producto de las simulaciones con fuentes asimétricas y desbalanceadas se comprobó variaciones en la corriente de neutro de hasta un 5%. Los análisis de los efectos diversidad y atenuación registraron variaciones más importantes: 10% y 20% respectivamente. Los resultados muestran que las asimetrías y desbalances en las fuentes de alimentación tienen una ligera incidencia en la corriente de neutro, mientras que los efectos diversidad y atenuación fueron más importantes.

Palabras clave: corriente de neutro, armónicos, simulación, Alternative Transients Program


Abstract

This work analyzes potentials variables that affect neutral currents when the receptors connected present nonlinear characteristics. Different scenarios were simulated in the Alternative Transients Program combining the type and number of load units, successively fed with sinusoidal, symmetric, balanced, asymmetric and unbalanced power supply voltage. The effect of harmonics on source voltage was also studied. Field measurements were registered in a computer center to contrast results. A variation of up to 5% in the neutral current was registered as product of the simulations with asymmetric and unbalanced sources. The analysis of the diversity effect showed variations of a little more than 10% whereas the attenuation effect caused a 20% reduction. The results show that the asymmetries and unbalances in the feeding sources have a slight incidence on neutral currents, whereas the diversity and attenuation effects are more important.

Keywords: harmonics, neutral currents, simulation, Alternative Transients Program


INTRODUCCIÓN

El uso cada vez más frecuente de cargas no lineales como computadoras personales (PCs), lámparas fluorescentes compactas (LFCs), fuentes conmutadas de diferentes equipos electrónicos, etc. ha motivado en los últimos años la atención de los investigadores de la ingeniería eléctrica en los distintos problemas provocados por la degradación de la calidad de la energía.

Las cargas no lineales demandan corrientes no sinusoidales y debido a la impedancia de cortocircuito de la red, provocan la aparición de armónicos de tensión en el punto de conexión (Ghinjselen et al., 2003). El incremento de los armónicos de baja frecuencia en las redes de distribución, que generalmente coinciden con los armónicos dominantes de cargas no lineales, ocasiona problemas para los receptores conectados al mismo punto, como fallos de operación en los equipos de medida, control y protección, además de un aumento de temperatura en conductores y generadores.

Otro aspecto importante a considerar cuando estas cargas son conectadas a sistemas trifásicos, es el nivel de corriente en el conductor de neutro que suele ser elevado y superar a la corriente de fase. Estudios realizados en Estados Unidos de América, revelaron que más del 20% de los complejos comerciales tienen en sus instalaciones corrientes de neutro superiores a las corrientes de línea (Jou et al., 2005). Contrariamente al pensamiento tradicional, esfuerzos hechos para balancear las cargas entre las fases pueden contribuir a incrementar la magnitud de la corriente de neutro. La excesiva corriente de neutro en presencia de cargas no lineales es un tema de interés en la investigación de la calidad de la energía ampliamente tratado por la literatura: Paraiso et al. (2005); Batrinu et al. (2007); Chan et al. (2007); Chicco et al. (2007); Demoulias et al. (2008); Larsson et al. (2008); Lowenstein (2008); Rodríguez et al. (2008); Song et al. (2008).

Sumando efectos no deseados, producto de la presencia de armónicos, se encuentra el calentamiento debido a pérdidas adicionales en máquinas y transformadores. En el caso de los transformadores existirán pérdidas suplementarias debido al efecto pelicular, histéresis y Foucault.  En cables del sistema de alimentación es de esperar un aumento de pérdidas por efecto Joule, motivado por el incremento de la resistencia aparente del conductor con la frecuencia (Brugnoni, 2007).

En el mismo contexto, este trabajo propone analizar el comportamiento de la corriente de neutro de un sistema trifásico en función de la variación de parámetros inherentes tanto a la carga como a la red de alimentación. Para lograr este objetivo se simularon en el Alternative Transients Program (ATP), distintos modelos de cargas combinados con diferentes condiciones en las fuentes de alimentación. Complementariamente con ello, se realizaron mediciones de campo en un centro de cómputos para contrastar el comportamiento de la corriente de neutro con el obtenido por simulación.

Revisión Teórica

Se presenta en esta sección una revisión de conceptos asociados al estudio de las corrientes provocadas por cargas no lineales.

En un sistema eléctrico trifásico, la corriente de neutro es el vector suma de las tres corrientes de líneas. Si el sistema de alimentación es balanceado, con una simetría de sus ondas en 120º eléctricos y con carga lineal trifásica perfectamente balanceada, la corriente de neutro es igual a cero. En la práctica se espera que en un sistema trifásico de cuatro hilos, medianamente balanceado, la corriente que circula por el neutro sea apenas un 20% de la corriente de fase. Muy distinto es el panorama si las cargas no son lineales. La aparición de los componentes armónicos impares, en particular los múltiplos de tres, inciden en el aumento de la corriente de neutro aunque el sistema se encuentre balanceado.

En un sistema trifásico de cuatro hilos con cargas no lineales balanceadas, la corriente en el neutro dependerá básicamente del contenido armónico de las corrientes de fases.

Si se suponen cargas no lineales con componentes armónicos impares, se puede descomponer a cada una de las corrientes de fase usando la transformada de Fourier:

  (1)

(2)

(3)

La expresión de la corriente en el neutro en un sistema trifásico simétrico y balanceado puede ser escrita como la sumatoria de las corrientes de las fases.

(4)

La ecuación (4), muestra que la corriente en el neutro bajo condiciones balanceadas, es producida por las componentes de secuencia cero (3, 9, 15, 21…) de las corrientes de las fases.

Se define con ρ1 a la relación:

                                         (5)

En un circuito simétrico y balanceado, la relación r1 se incrementa con el aumento del armónico de tercer orden y con la disminución del primero y quinto de la corriente de fase.

Si las corrientes de fases solo tienen componentes armónicos impares con , Desmet et al. (2001), deducen que la relación entre la corriente de neutro y fase resulta ser:

 (6)

Se demuestra que la corriente de neutro es máxima e igual a  veces la corriente de línea cuando q=1, condición que se cumple cuando todos los componentes armónicos tienen el mismo peso.

Arthur y Shanahan (1996), expresan la ecuación de r1 en función del índice de distorsión armónica total de corriente (THDI) como sigue:

(7)

La Ecuación 7 es válida bajo el supuesto que los armónicos son impares y el de tercer orden es el más preponderante, alcanzando el máximo (1,73) cuando el índice de distorsión de corriente es del 70,7%.

A partir de un sistema desbalanceado, con dos fases (R y S) cargadas al 100% y la tercera (T) con carga variable desde 0 hasta 100%, Cadavid y Gallego (2003), reescriben la Ecuación 7 como:

(8)

Los diagramas de las Figuras 1 y 2 representan la variación de ρ1 y ρ3 en función de "q" y "m" respectivamente.

METODOLOGÍA

En este apartado se describen las metodologías empleadas en distintos escenarios en los cuales se variaron las condiciones de carga y alimentación de una red trifásica con conductor de neutro.

El primer paso consistió en ensayar el comportamiento de dos tipos de cargas: una con alta distorsión de corriente (THDI del 90%), combinación de computadora y monitor (PC) y una segunda con un THDI relativamente bajo (30%) representada por una lámpara fluorescente (LF), Suárez et al. (2005). De estos ensayos se obtuvieron las amplitudes y ángulos de fase de los componentes armónicos. Los espectros de frecuencias de ambas cargas se resumen en la Figura 3.

Con los datos obtenidos, se modelaron en el ATPDraw (preprocesador gráfico del ATP) los circuitos eléctricos de la fuente trifásica de alimentación y de las cargas seleccionadas (PC y LF). Uno de los sistemas de alimentación utilizado, es una red trifásica con neutro, cuyo esquema equivalente es el de la Figura 4, (Sistema 1), empleando fuentes "tipo 14" del ATP, suficientes para el análisis de simetría y desbalance en las tensiones. La impedancia equivalente de la combinación transformador-línea, Zeq=Req+jXeq, es igual a 0.5W+j0.09W. La impedancia del neutro ZN=RN+jXN, es igual a 0.1Ω+j0.02Ω. Para analizar la influencia de armónicos en la tensión, el esquema a simular es el de la Figura 5, donde las fuentes han sido reemplazadas por las del tipo HFS, Harmonic Frecuency Scan (Sistema 2). La tensión de cada una de las fases se ajustó a 220 V eficaz.


 


Fig. 1: Relación entre la corriente de neutro y de fase en función de "q"   Fig. 2: Relación entre la corriente de neutro y de fase en función de "m"


Fig. 3: Espectro de frecuencias de corrientes de PC y LF

 

SIMULACIÓN Y RESULTADOS

Las simulaciones en el ATP se realizan con distintas condiciones de cargas para regímenes balanceados y desbalanceados.

Alimentación balanceada y simétrica con cargas balanceadas

Para analizar el comportamiento de la corriente de neutro ante distintos tipos de cargas no lineales, a cada una de las fases de la red trifásica del Sistema 1, se las cargó sucesivamente con una PC, y luego con una LF. En cada una de las simulaciones se registraron las corrientes de If y IN con sus respectivos espectros armónicos y se calcularon las relaciones IN/If definidas en Ecuación 6 y 7 junto a la simulada (ρs). Los valores obtenidos se resumen en la Tabla 1.


 


Fig. 4: Sistema 1, utilizando fuentes tipo 14 del ATP   Fig. 5: Sistema 2, utilizado fuentes HFS

Tabla 1: Valores ρ1, ρ2, ρs para las cargas simuladas

Carga

THDI
[%]

q=I3/I1

r1

r2

rs

1 x LF

30.49

0.221

0.647

0.875

0.679

1 x PC

90.04

0.770

1.657

1.732

1.726

De la Tabla 1 se deduce:

- Para la carga PC, r2 se aproxima al valor simulado, puesto que el 90% del THDI está provocado por una alta componente de tercer orden, condición necesaria para que la Ecuación 7 sea válida. Más del 85% del valor eficaz de la suma de todos los componentes armónicos pertenece al de orden 3.

- En el otro extremo para la LF, encontramos r1 más próximo a rs, puesto que en este caso el armónico 3 no es tan preponderante en la composición del THDI con tan solo un 22% de la componente fundamental.

 Red balanceada y simétrica con cargas desbalanceadas

A la misma configuración de la red trifásica del Sistema 1, se alimentó las fases R y S con diez unidades idénticas, primero con PCs y luego con LFs. La carga en la fase T se incrementó de a dos unidades, desde cero hasta 10.

Del resultado de las simulaciones se grafican en la Figura 6,  IN/If en función del porcentaje de carga en la fase T. Como se observa los valores de rs pertenecientes a la cargas con distorsión de corriente superior al 70% (PCs) aumentan con el incremento del porcentaje de la carga T y su curva se aproxima a los máximos obtenidos con la Ecuación 8.

Por el contrario, para las LFs los valores de corriente de neutro, sensiblemente inferiores a los máximos teóricos, disminuyen en la medida que el sistema se equilibra.


Fig. 6: Relación IN/ If en función de la variación porcentual de carga en la fase T

Red de alimentación desbalanceada

Para estudiar la influencia en la corriente de neutro que provoca el desbalance en las tensiones de fases y la asimetría entre sus fasores se utilizó como carga, para cada una de las fases del Sistema 1, un modelo de rectificador monofásico del tipo puente, con una potencia de 300 W y un THDI del 87%, (Figura 7). El mismo representa la corriente de consumo de muchos tipos de cargas no lineales.


Fig. 7: Modelo rectificador tipo puente simulado en el ATP

Cuatro simulaciones fueron realizadas para analizar el impacto del desbalance. Se varió el valor eficaz de cada una de las tensiones de fases desde 0 hasta  ±10% de la referencia (220 V). Los datos de la Tabla 2 permiten demostrar que prácticamente las diferencias relativas porcentuales en la corriente de neutro (Dr%) respecto al valor con tensión balanceada, apenas alcanzan el -1%. Esto es debido a que una pequeña disminución del tercer armónico en la corriente del neutro (I3,N) se compensa con un ligero aumento de la componente de primer orden (I1,N).

Red de alimentación asimétrica

Utilizando la configuración anterior, ahora manteniendo el sistema balanceado en 220 V, realizamos simulaciones modificando la asimetría de las fuentes, con variaciones de ángulos entre  ±2.5% a ±10%.

En la Tabla 3 se resumen los valores de variación porcentual de la corriente de neutro en función de la asimetría de la tensión de alimentación. En la misma observamos disminuciones poco significativas en IN y justificaciones muy similares a las del ensayo anterior: leves disminuciones del tercer armónico en la corriente de neutro se contrarrestan con pequeños aumentos de I1,N.

Tabla 2: Variación porcentual de la corriente de neutro en función del desbalance de la tensión de alimentación.

Variación de Amplitud de Tensión

UR

US

UT

IN

I1,N

I3,N

 

[V]

 [V]

 [V]

[A]

[A]

[A]

Dr

             

±0%

220

220

220

2.341

0.0005

2.3407

0

±2.5%

226

215

220

2.339

0.0446

2.3264

-0.61

±5%

209

231

220

2.34

0.0934

2.326

0.63

±10%

242

198

220

2.337

0.1877

2.3164

-1.04

Tabla 3: Variación porcentual de la corriente de neutro en función de la asimetría de la tensión de alimentación.

Variación de Ángulo  de la tensión

jR

jS

jT

IN

I1,N

I3,N

 

 [º]

[º]

[º]

 [A]

[A]

[A]

 Dr%

             

0%

0

120

240

2.341

0.001

2.341

0.00

±2.5%

0

123

243

2.337

0.055

2.322

-0.17

±5%

0

126

246

2.326

0.110

2.301

-0.64

±10%

0

132

252

2.283

0.219

2.222

-2.49

Red con armónicos de tensión

Para investigar los efectos que producen los componentes armónicos de tensión de la fuente trifásica de alimentación en la corriente IN, se utilizó el Sistema 2. A cada una de las tensiones de fase se le incorporó  un armónico de tercer orden de 10 V de valor eficaz y con un ángulo de fase inicial β3=0º, respecto al componente fundamental de la tensión.

Usando como carga el mismo modelo de rectificador de 300 W se realizaron tres simulaciones distintas variando el ángulo de fase β3 en 0º, 90º y 180º.

Los resultados son resumidos en la Tabla 4. Las mayores fluctuaciones se registran para β3=0º y β3=180º, provocadas por aumento y disminución del tercer armónico de corriente en correspondencia con la mayor y menor amplitud de la onda de tensión respectivamente.

En la Figura 8 se muestran los oscilogramas de corrientes, el de IN con tensión sinusoidal, junto con los IN obtenidos en las simulaciones con el ángulo de fase del tercer armónico en β3=0º y β3=180º.

Análisis del efecto de diversidad

Para el analizar el impacto que el efecto diversidad provoca en la corriente de neutro se realizaron simulaciones en dos escenarios distintos:

Escenario 1:

Para esta evaluación se conectaron seis modelos idénticos del rectificador puente con una potencia individual de 265 W, a cada una de las fases del Sistema 1, teniendo como objetivo analizar el comportamiento de la corriente de neutro. A los efectos de no superponer el efecto atenuación, fue despreciada la impedancia Zeq.

Escenario 2:

A cada rectificador se le varió el nivel de potencia en valores de ±35%, a partir de un valor medio de 265 W, modificando la resistencia de carga (Rcarga). Los oscilogramas individuales de las corrientes de consumo de cada carga obtenidos en la simulación, tienen una apariencia similar a los de la Figura 7. Las variaciones en el nivel de potencia de cada uno de los convertidores provocan diferencias en los ángulos de fase de los componentes armónicos. 

Los datos finales de las simulaciones en los dos escenarios, comparando las corrientes de fase y neutro se resumen en la Tabla 5. El factor diversidad provoca en la corriente de neutro y para las condiciones analizadas, una reducción de 11.1 A  a  9.7 A.

Tabla 4: Corriente de neutro y sus componentes armónicos en función de la variación del ángulo de fase del armónico de tensión.

Componente Armónico Tensión

THDU

THDI

IN

I3,N

I9,N

I15,N

 

β3

U3,R 

[%]

[%]

 [A]

[A]

[A]

[A]

 Dr%

[º]

[V]

             

0

0

0

87

2.34

2.34

0.21

0.09

0.00

0

10

4.53

95

2.55

2.54

0.07

0.02

8.76

90

10

4.53

89

2.38

2.37

0.18

0.08

1.77

180

10

4.53

76

2.09

2.07

0.29

0.10

-10.61



Fig. 8: Corriente de Neutro, con tensión (b) sinusoidal, (a) 3er armónico β3=0º, (c) 3er armónico β3=180º

Tabla 5: Valores eficaces de corrientes en fase y neutro para cargas idénticas y distintas

Tipo Simulación

If

[A]

IN

[A]

I3,f

[A]

I3,N

[A]

I9,f

[A]

I9,N

[A]

I15,f

[A]

I15,N

[A]

I21,f

[A]

I21,N

[A]

Cargas
 Iguales

7.58

11.13

3.703

11.1

0.194

0,584

0,119

0,358

0,029

0,088

Cargas
 Distintas

7.23

9.67

3.222

9.7

0,065

0,19

0,083

0,247

0,004

0,009

Análisis del efecto atenuación

Para analizar la influencia de la impedancia de línea de alimentación en la corriente de neutro, nueve modelos de rectificadores con una potencia individual media de 420 W son conectados a cada una de las fases del Sistema 1.

Como referencia corremos una primera simulación sin conectar impedancia alguna en la línea. Posteriormente manteniendo el valor de Req constante e igual a 0.5W, variamos la Xeq, obteniendo simulaciones con una relación de Xeq/Req desde 0 hasta 2.5.

En la Tabla 6 se resumen para cada una de las relaciones Xeq/Req los valores de corrientes de neutro obtenidos. Un aumento de la relación Xeq/Req produce una mayor deformación en la onda de tensión, que provoca una reducción del tercer armónico y por ende una menor corriente en el neutro.

En la Fig. 9, se muestra el espectro de frecuencias de la corriente en el neutro, para las condiciones analizadas.

Medición en un centro de cómputos

Con el propósito de cotejar las simulaciones propuestas, mediciones en el tablero principal de un centro de cómputos de una empresa prestadora de servicios públicos fueron realizadas.

Los registros de distorsión de corriente grabados con un analizador de redes con lecturas cada 5 minutos, muestran la evolución de los índices de distorsión de corrientes de líneas a lo largo del día (Fig. 10). Entre las 15 y 17 horas, cuando una parte importante de las PCs son apagadas, se observa como los THDI de cada corriente de línea se elevan en aproximadamente un 20% al disminuir el efecto conjunto de diversidad y atenuación.

En la Fig. 11 se grafica la evolución de los componentes armónicos de la corriente de neutro para el mismo período. Como es de esperar por el tipo de carga, se destaca la fuerte presencia del armónico tercero.

El valor máximo de la corriente de neutro se mantuvo en aproximadamente 27 A en los momentos de mayor actividad, mientras las corrientes de líneas máximas registradas fueron de 29.5 A, 18.8 A y 16.5 A.

Tabla 6: Comportamiento de la corriente de neutro por variación de la impedancia de línea

Req

Xeq

Xeq/Req

IN

THDI

[%]

 

[W]

[W]

[A]

 Dr%

0.5

0

0

32.95

105

0

0.5

0.63

1.26

30.66

82

-7.47

0.5

1.26

2.5

25.94

71

-21.27



Fig. 9: Espectro frecuencias en la corriente de neutro para distintas relaciones Xeq/Req



Fig. 10: Variación del THDI de las corrientes de líneas en un centro de cómputos.



Fig. 11: Evolución de los componentes armónicos 3, 9 y 15 de la corriente de neutro registrados en un centro de cómputos

De los valores registrados a lo largo del día en ningún caso la corriente de neutro superó a la máxima corriente medida en las líneas. De acuerdo a lo analizado en las simulaciones, cargas no lineales desbalanceadas, cuyos consumos tienen fuertes contenidos del tercer armónico, la corriente de neutro será menor que en régimen balanceado.

DISCUSIÓN

A partir de las simulaciones con modelos de PCs en el esquema del Sistema 1 y con las mediciones registradas en un centro de cómputos, se manifiesta que cuando una red trifásica alimenta cargas no lineales con un fuerte contenido del tercer armónico, la corriente en el neutro se aparta del máximo teórico (1.73 veces la corriente de línea), disminuyendo cuanto más desbalanceado es el sistema de cargas. En el sistema trifásico analizado en este trabajo, con dos fases cargadas al 100% (10 PCs) y una tercera al 60% arrojó reducciones en la corriente de neutro del 12%.

La influencia de una red con tensiones desbalanceadas o asimétricas tiene poca incidencia en la corriente de neutro, registrando ligeras fluctuaciones entre 1% y 2.5%, conclusiones coincidentes a las obtenidas por Sainz et al. (2006) con modelos matemáticos de rectificadores. Ensayos con lámparas fluorescente compactas y con fuentes de tensión en condiciones similares a la del presente trabajo, realizadas por Desmet et al. (2001), arrojaron disminuciones entre el 1% y 5%. 

El impacto de una tensión distorsionada ha sido analizado, inyectando un componente de tercer orden a la red, con una amplitud de 14 V y con distintos ángulos de fase (0º, 90º y 180º). Para un defasaje de 0º la corriente del neutro aumenta un 9% y disminuye un poco más del 10% para un ángulo de 180º.

Estudios realizados con PCs, por Paraiso et al. (2005) utilizando como herramienta computacional el PSPICE y con armónicos de quinto orden en la tensión, amplitud del 5% de la fundamental, registraron valores de un 10% de aumento con ángulo de 0º y una disminución del 15% para un ángulo de 180º.

Finalmente los análisis de los efectos diversidad y atenuación reflejan siempre disminuciones en la corriente de neutro que depende y en mucho de la cantidad de unidades similares de cargas no lineales conectadas. Por un lado el efecto diversidad conectando 6 PCs, con ligeras variaciones en su nivel de potencia, impactaron en más de un 10% en la disminución de la corriente en el neutro, registrando las mayores variaciones en armónicos de orden 9,15 y 21.

La influencia del efecto atenuación, analizadas con nueve rectificadores por fase registraron reducciones del 20% en la corriente de neutro. Moore y Portugués (2003), estudiaron el comportamiento de 124 unidades de PCs, conectados sobre una misma fase, observando reducciones de hasta un 50% en el tercer armónico de la corriente de línea.

Este trabajo analizó además las variaciones en los armónicos para distintos regímenes de trabajo de PCs, en reposo, en procesamiento numérico, con acceso al disco duro, observando disminuciones en el tercer armónico de línea del 51%, 42% y 52% respectivamente, lo que supone una incidencia interesante al considerar el efecto diversidad.

CONCLUSIONES

Con simulaciones realizadas en el programa ATP, se han analizado los diferentes factores que pueden impactar en la corriente de neutro.

Un desbalance en las cargas puede provocar un aumento o disminución de la corriente en el conductor de neutro dependiendo de la relación I3/I1. Desbalances de 10% o asimetrías de hasta 10º en la fuente de alimentación tienen un efecto muy leve sobre la corriente de neutro.

Componentes armónicos en la tensión de alimentación afecta el valor eficaz de la corriente de neutro, tanto más cuanto mayor sea el ángulo de fase del armónico.

Los efectos diversidad y atenuación influyen notoriamente en la disminución de la corriente de neutro, cuando un número importante de cargas del mismo tipo se conectan a las fases de un sistema trifásico. Esto fue evidenciado con las mediciones realizadas en un centro de cómputos con un total de 80 PCs conectadas a un sistema de alimentación trifásico.

Tanto las simulaciones como las mediciones de campo demuestran que si bien en presencia de armónicos el nivel de la corriente de neutro puede ser importante, la suma de las causas estudiadas logra un significativo efecto de mitigación.

NOMENCLATURA

IR(t), IS(t), IT(t)

Corrientes de fases R, S y T en función del tiempo

n = 1, 3, 5

Orden del armónico

αn       

Angulo de fase

k         

k = 0, 1, 2       

IN

Valor eficaz de la corriente de neutro

If

Valor eficaz de la corriente total de fase

m

Relación porcentual de la carga en la fase T sobre la carga de la fase R.

THDU THDI

Índice de distorsión armónica total de tensión, corriente

Zeq, Xeq, Req

Impedancia, reactancia, resistencia equivalente de línea

XN, RN

Reactancia, resistencia del conductor de neutro

UR, US, UT

Valor eficaz de las tensiones de fases R, S y T.

U3,R

Valor eficaz del componente armónico de orden 3 de la tensión de fase R

I1,N,I3,N,I9,N,I15,N I21,N

Valor eficaz de los componentes armónicos de corriente de neutro

I1,f, I3,f, I9,f, I15,f, I21,f

Valor eficaz de los componentes armónicos de corriente de fase

REFERENCIAS

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