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Información tecnológica

versión On-line ISSN 0718-0764

Inf. tecnol. v.21 n.4 La Serena  2010

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642010000400011 

Información Tecnológica Vol. 21(4), 79-86 (2010) doi:10.1612/inf.tecnol.4376it.09

 

TERMODINAMICA

 

Análisis del Comportamiento de un Ciclo Tipo Carnot

 

Analysis of the Behavior of a Carnot Type Cycle

 

Delfino Ladino-Luna

Universidad Autónoma Metropolitana-Atzcapotzalco, Área de Física de Procesos Irreversibles, Dpto. de Ciencias Básicas, Av. San Pablo 180, Col. Reynosa, 02200, Atzcapotzalco, D. F.-México (e-mail: dll@correo.azc.uam.mx)


Resumen

Se hace un análisis de las regiones de existencia de la función potencia de salida y función ecológica, que dan lugar a la forma de las respectivas eficiencias para un ciclo tipo Carnot, llamado ciclo endorreversible, a potencia de salida máxima y función ecológica máxima. Se muestra la importancia dichas regiones de existencia de estas funciones para diversos resultados de la literatura relacionada con la termodinámica de tiempos finitos. Se concluye que para modelar gráficamente el desempeño de una máquina térmica, es necesario hacer un análisis de las regiones de existencia de los parámetros importantes que describen el comportamiento de la maquina.

Palabras clave: eficiencia, endorreversibilidad, optimización, potencia de salida, ciclo de Carnot


ABSTRACT

An analysis of the regions of existence of power output and ecological function, that give the form of respective efficiencies for a Carnot type cycle, called endorreversible cycle, at maximum power output and at maximum ecological function is done. The importance of these regions of existence of these functions is shown, for different results from the literature on finite time thermodynamics. It is concluded that for graphically modeling the performance of a heat engine, it is necessary to perform an analysis of the regions of existence of the most important parameters that describe this behavior of the engine

Keywords: efficiency, endoreversibility, optimization, power output, ecological function, Carnot cycle


 

INTRODUCCIÓN

En el contexto de la Termodinámica Clásica de Equilibrio, el modelo más simple de una máquina que transforma calor en trabajo es el conocido ciclo de Carnot. El comportamiento de la máquina térmica, representada por este ciclo, se expresa por la relación entre la cantidad eficiencia η, y la razón de

las temperaturas de los almacenes de calor s = T2/T1, la eficiencia de Carnot ηc = ηc(ε), dada por,

ηc =1-T2/T1 (1)

Las temperaturas de los almacenes frío y caliente, respectivamente, son T2 y T1 (que se supone son las mismas que las temperaturas de trabajo de la máquina térmica, ver Figura 1), y ηc constituye un límite físico para cualquier máquina térmica. El ciclo de Carnot paga el precio de ser el más eficiente posible con tener una potencia nula, pues los procesos que lo componen son infinitamente lentos.

Fig. 1. Ciclo de Carnot en el plano entropía, S, vs. Temperatura, T. Las cantidades Q1 y Q2 son los calores absorbido y cedido, respectivamente por la máquina.

Un ciclo más realista que el de Carnot es el ciclo modificado de la Figura 2, con potencia no nula, donde se toman en cuenta los procesos de transferencia de calor entre el sistema y sus alrededores, hallando el tiempo de duración de dichos procesos, propuesto por Curzon y Ahlborn (1975). Al suponer una conductancia térmica a, constante, y que la transferencia de calor se realiza como indica la ley de enfriamiento de Newton, para este ciclo se puede escribir,

La rapidez de transferencia de calor Q es dQ/dt, es la temperatura de la fuente (caliente ó fría) y Tiw es la temperatura de trabajo de la máquina. Para el ciclo de Carnot se tiene T2 = T2w y T1 = T1w.

Fig. 2. Ciclo de Curzon y Ahlborn en el plano entropía S, vs. Temperatura T. Q1 y Q2 son los calores absorbido y cedido, respectivamente por la máquina.

Para el ciclo a potencia máxima, Curzon y Ahlborn obtuvieron una eficiencia como la hallada para plantas núcleo-eléctricas por Novikov (1957) y Chambadal (1957), conocida como eficiencia de Curzon-Alborn-Novikov-Chambadal, y que también es función de la razón de temperaturas T2/T1, por lo que la eficiencia de Curzon-Ahlborn-Novikov-Chambadal es ηCAN(ε), y se encuentra como,

A partir del trabajo de Curzon y Ahlborn, se desarrolló una nueva manera de analizar los sistemas termodinámicos, llamada Termodinámica de Tiempos Finitos. Siguiendo esta línea, Gutkowicz-Krusin et al (1978) propusieron tomar en cuenta la razón de compresión, y por otro lado Angulo Brown (1991b) propuso tomar en cuenta la producción de entropía a través de una función, llamada función ecológica, que representa la relación entre potencia producida P y producción de entropía σ,

E= P- σ. (4)

En este contexto, en la mayoría de los trabajos, aún los más recientes, se busca una función objetivo y la eficiencia obtenida a partir de ella, como función de algún parámetro controlable. Así, entre otros, Curzon y Ahlborn (1975), Gutkowicz-Krusin et al (1978), Agrawal et al (1994) y De Vos (1985) maximizaron la potencia de salida; Torres (1988), Angulo-Brown (1991a) y Bejan (1996) minimizaron la producción de entropía; Angulo-Brown (1991b), Cheng y Chen (1997), Ladino-Luna y de la selva (2000) y Velasco et al (2000) maximizaron la función ecológica.

Se han analizado otros aspectos del funcionamiento de una máquina térmica, por ejemplo, recientemente, Agnew y Ameli (2004), Ladino-Luna y Páez-Hernández (2005), Chen et al (2005), Ust (2009) y Huang y Sun (2008) analizaron un ciclo de refrigeración; Qin et al (2003), Ust et al (2005) y Ladino-Luna (2007) analizaron ciclos con irreversibilidades internas. Otros problemas diversos se abordan en Ladino-Luna (2005), Wang et al (2008) y Ladino-Luna (2008). Sin embargo, en ninguno de estos trabajos se hace un análisis de las regiones de existencia de las funciones objetivo, arriba indicadas.

En el presente trabajo, a partir de las expresiones para potencia de salida y función ecológica, halladas respectivamente en Gutkowicz-Krusin et al (1978), y Ladino-Luna y de la Selva (2000), con un gas ideal como substancia de trabajo, encerrado por un émbolo móvil en un cilindro, y la ley de transferencia de calor de Newton, con conductancia térmica « constante, se analiza gráficamente la manera como aparecen las curvas que representan el funcionamiento del ciclo de Curzon y Ahlborn, para máxima potencia y máxima función ecológica, en un plano de ciertas coordenadas. El trabajo tiene dos objetivos: mostrar uno de los aspectos de la llamada termodinámica de tiempos finitos y mostrar cómo aparecen las curvas que representan la potencia de salida, la función ecológica y la eficiencia, dado un modelo de máquina térmica. Las graficas se obtienen utilizando el paquete llamado Scientific Work Place (SWP). Es posible construir estas gráficas con otros paquetes computacionales, pero SWP tiene la ventaja de poder escribir las ecuaciones por graficar de manera natural, y al mismo tiempo realizar amplificaciones que muestren detalles ocultos de las figuras.

POTENCIA Y FUNCIÓN ECOLÓGICA

En los trabajos arriba citados se realiza la construcción de la función objetivo en términos de dos variables. Así, en el caso particular de Gutkowicz-Krusin et al (1978), Agrawal et al (1994) y Ladino-Luna y de la Selva (2000), la función objetivo se escribe, para el sistema gas + émbolo, como

Con el cambio de variables u = T1w/T1 y z = T2w/T1w , y con la relación para procesos adiabáticos reversibles TV γ-1 = const., se tiene,

Obsérvese que la superficie es asintótica para el valor z = ε, de manera que la región de existencia física para la potencia es sólo la superficie que aparece a medida que se disminuye la escala de valores de P/(α T1)(Figure 3).

Como P0, z debe estar en el intervalo físicamente posible [ε,1], esto es s z 1; así, su1, es decir, la región físicamente importante del plano (u,z) es el rectángulo [ε,1]x[ε,1], como se observa en la Figura 4. Bajo estas condiciones se cumple Pmax = Pmax(u(z),z). Para adiabatas instantáneas en el ciclo se tiene z0 = z(λ = 0)= √ε, por tanto,(Figura 5 y Figura 6 )

;

CONCLUSIONES

Como se observa, una vez que se construye la forma de la función a maximizar, la función objetivo, y halladas las relaciones entre las variables en las que se le quiere describir, es conveniente realizar un análisis desde el punto de vista del cálculo, que permita establecer con claridad el dominio de existencia física de la función objetivo y de la eficiencia correspondiente, para modelar gráficamente el funcionamiento de una máquina térmica. A medida que uno reduce el intervalo de valores de dicha función, se puede observar con claridad la región de existencia física de dicha función, así como la forma que adquiere para valores constantes dados de una de las variables introducidas, Así, es posible obtener las gráficas que usualmente se encuentran en la literatura, como la de la Figura 7.

AGRADECIMIENTOS

El autor agradece el apoyo del CONACYT (México), a través del convenio SNI-10171.

REFERENCIAS

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