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Ingeniare. Revista chilena de ingeniería

versión On-line ISSN 0718-3305

Ingeniare. Rev. chil. ing. v.16 n.3 Arica dic. 2008

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-33052008000300007 

 

Ingeniare. Revista chilena de ingeniería, vol. 16 Nº 3, 2008, pp. 438-449

GENERACIÓN DE BANDAS DE FRECUENCIAS PERMITIDAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DUAL CON CORRELACIÓN DE LARGO ALCANCE EN EL DESORDEN

GENERATION OF ALLOWED FREQUENCY BANDS IN DUAL TRANSMISSION LINE WITH CORRELATION OF LONG-RANGE IN THE DISORDER

Edmundo Lazo1

1 Universidad de Tarapacá. Facultad de Ciencias. Departamento de Física. Arica, Chile. E-mail: elazo@uta.cl


RESUMEN

En este trabajo se estudia el comportamiento de las frecuencias permitidas en la línea de transmisión dual, cuando los valores de las capacitancias se distribuyen de acuerdo con una secuencia desordenada con correlación de largo alcance. Para cada frecuencia ω usamos el exponente Lyapunov λ(ω)  como una herramienta para discriminar entre una línea de transmisión que deja pasar la señal y una que la filtra. Cuando la línea dual tiene una distribución periódica de capacitancias, aparece el típico esquema de bandas permitidas y prohibidas (gaps). Para el caso de una distribución al azar toda señal es filtrada. En este artículo reportamos el efecto del desorden con correlación de largo alcance. Entonces  pueden aparecer dos casos dependiendo del tipo de correlación usado: a) sólo existe un número finito de frecuencias específicas para las cuales la señal se propaga, o b) existe una banda continua de frecuencias de propagación. La aparición de bandas continuas es un resultado muy importante, ya que la existencia de correlación en el desorden es una condición necesaria pero no suficiente para la aparición de frecuencias que se propagan. La comprensión de los mecanismos que describen la transición de una frecuencia prohibida a una frecuencia permitida, abre la posibilidad de fabricar dispositivos electrónicos donde dicha transición es relevante.

Palabras clave: Líneas de transmisión, desorden correlacionado, exponente de Lyapunov.

ABSTRACT

In this work we study the behavior of the allowed frequencies in the dual transmission line when the values of capacitances are distributed according to a disordered sequence with long-range correlation. For each frequency ω we use the Lyapunov exponent λ(ω) as a tool to discriminate between a transmitting line and a filtering one. When the dual line has a periodic distribution of capacitances, a typical scheme of permitted bands and forbidden bands (gaps) appears. For the random case every signal is filtered. In this article we analyze the effect of long-range correlation, concluding that two cases can appear, depending on the kind of correlation used: a) there exist only a finite number of specific frequencies for which the signal is propagated, or b) there is a continuous band of propagating frequencies. The appearing of continuous bands is a very important result, since the existence of correlated disorder is a condition necessary but not sufficient to the appearing of propagating frequencies. Understanding the mechanisms that describe the transition from a forbidden frequency to an allowed frequency opens the possibility of manufacturing electronic devices where this transition is relevant.

Keywords: Transmission lines, correlated disorder, Lyapunov exponent. 



AGRADECIMIENTOS

E. Lazo agradece el financiamiento para la ejecución de este trabajo al Proyecto de investigación UTA Nº 4720-07.


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Recibido 19 de marzo de 2008, aceptado 3 de noviembre de 2008

 

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