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Revista ingeniería de construcción

versión On-line ISSN 0718-5073

Rev. ing. constr. vol.28 no.2 Santiago ago. 2013

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-50732013000200006 

 

Hojas de cálculo para el análisis de losas combinadas con pilotes

 

Luis Ibañez1*, Renato Cunha**

* Universidad Central Marta Abreau de Las Villas. CUBA
** Universidad de Brasilia. UnB. BRASIL

Dirección de Correspondencia


RESUMEN

En el diseño de cimentaciones en balsas combinadas con pilotes, se determina un gran número de incógnitas de forma tal que se obtenga una cimentación racional y que a su vez cumpla con los requerimientos de proyecto. El empleo de hojas de cálculo, facilita el trabajo del proyectista, al poder predimensionar la cimentación, evaluando la influencia de los diferentes parámetros que intervienen en el diseño, para finalmente utilizar programas de cómputos para el cálculo definitivo. En este trabajo se muestran los resultados obtenidos con hojas de cálculo programadas en MathCad y se comparan los valores de la curva estimada carga vs deformación de las hojas de cálculo con resultados de modelos a escala real y otros de la literatura sobre el tema.

Palabras Clave: Pilotes, balsas, modelación numérica, diseño


1. Introducción

Las cimentaciones en balsas combinadas con pilotes constituye un sistema constructivo caracterizado por la acción conjunta de ambos elementos: balsa y pilotes, con la función de transmitir al terreno las cargas de la superestructura que se ha de cimentar. En las últimas décadas son numerosas las investigaciones y desarrollos conceptuales que han conducido a mejorar el conocimiento del comportamiento conjunto de la balsa y pilotes (Poulos 2001; Cunha et al., 2000a; Cunha et al.,2000b; O'Neill et al., 2001, Van Impe W.F. y De Clercq 1994), y que hacen de este sistema constructivo una alternativa de cimentación asociada en general a edificios en altura cimentados sobre suelos granulares y en particular sobre suelos arcillosos en estado normalmente consolidados o sobre consolidados.

Independientemente del tipo de suelo, la aplicación del sistema balsa - pilotes puede ser ventajosa cuando en una cimentación basada sólo en pilotes el número de éstos aumenta y la distancia entre ellos se reduce. En una cimentación profunda convencional, la capacidad portante de los pilotes en el grupo debe ser reducida cuando la distancia entre pilotes disminuye a valores menores de aproximadamente tres o cuatro veces su diámetro. Ello implica un aumento de la longitud de los pilotes y por ende, de los costos de la cimentación.

El análisis de la interacción entre los tres elementos: balsa, pilotes y suelo, es de primordial importancia para la evaluación de los asentamientos del conjunto, sean uniformes o diferenciales. A su vez, una acertada predicción de los asentamientos es indispensable para verificar que los requerimientos en el estado de servicio se vean cumplidos.

Además de conducir a la reducción de los asentamientos, pueden mencionarse efectos positivos adicionales de la combinación balsa sobre pilotes (BCP) respecto a una balsa de cimentación única:

• Aumento de la capacidad portante de la cimentación

• Reducción de las tensiones transmitidas al suelo a través de la balsa de fundación mediante una adecuada elección del número y disposición de los pilotes.

• Mejora de el comportamiento en servicio mediante la reducción de los asentamientos individuales o diferenciales. En otras palabras, la BCP actúa como un freno de los asentamientos.

• Reducción del riesgo de fallas o fisuras en elementos de la superestructura, en particular las fachadas de los edificios.

• Se asegura la estabilidad de la cimentación completa, ya que la balsa por sí sola no garantiza la estabilidad respecto a las cargas actuantes.

Según la norma DIN 1054 (1994), el proyecto de una BCP se basaba en la idea de absorber la carga total mediante el pilotaje, despreciando la capacidad portante de la balsa de fundación. Es evidente que tener en cuenta esta última colaboración conducirá a proyectos más económicos, posibilitando la disminución del número de pilotes y asegurando al mismo tiempo asentamientos dentro de límites permisibles.

A pesar que el comportamiento de la BCP está siendo seguido e investigado desde hace algunas décadas, el mecanismo de distribución de las cargas exteriores, como asimismo el comportamiento bajo carga asentamiento, no son aún suficientemente discernidos, lo que debe atribuirse a la compleja interacción de sus elementos.

Los factores más importantes que intervienen en el comportamiento carga-asentamiento de una BCP son:

• La interacción entre los pilotes de un grupo

• El efecto recíproco entre los pilotes y la balas

La Figura 1 representa esquemáticamente la relación carga asentamiento de un pilote individual, de un pilote de un grupo y de una balsa. Las interacciones entre los pilotes de un grupo y de los pilotes con la balsa conducen por una parte a la disminución la rigidez de los pilotes en relación a su comportamiento carga-asentamiento, y por otra parte aumentan su carga portante límite.

Figura 1. Curvas esquemáticas carga asentamiento (Poulos 2001)

2. Desarollo

2.1 Métodos de análisis

Varios métodos de análisis para cimentaciones en balsas combinadas con pilotes se han desarrollado (Poulos et al., 1997), entre las que podemos citar:

- Métodos de cálculo simplificado

- Métodos computacionales aproximados

- Métodos computacionales rigurosos

Entre los métodos simplificados, podemos citar los propuestos por Poulos y Davis (1980); Randolph y Wroth (1983); Randoph (1994); Van Impe y De Clerq (1994) y Burland (1995). En todos ellos se realiza una simplificación en la modelación del suelo, y la forma de aplicación de la carga.

A continuación se describe el método de Poulos y Davis (PDR), utilizado en el desarrollo del trabajo. Las hipótesis del mismo se basan en considerar que la capacidad de carga última de la cimentación en su conjunto bajo carga vertical tomo uno de los siguientes valores:

• La suma de la capacidad de carga de la balsa más la capacidad de carga de todos los pilotes o

• La suma de la capacidad de carga del bloque que conforman los pilotes y la balsa, más la porción restante de la balsa

Es importante destacar que la capacidad de carga del pilote aislado se vera afectado por el efecto de pilotes vecinos, lo que se conoce como eficiencia de grupo y puede variar entre §= 0.7 a 1.

Para estimar el comportamiento de la curva carga deformación en la cimentación balsas combinadas con pilotes, se aplica las expresiones propuestas por Randolph (1994) y se determina la rigidez de la cimentación BCP como:

(1)

Donde:

Kpg: Rigidez de la cimentación balsa pilote

Kp: Rigidez del pilote

Kr: Rigidez de la balsa

acp: Factor de interacción balsa pilote

 

La porción de la carga total que toma la losa se expresa como:

(2)

Conociendo estos coeficientes se puede confeccionar la curva estimada carga deformación de la cimentación. Poulos (2001) propone el empleo de hojas de cálculo en MathCad para facilitar los procesos de cálculo y evaluar de manera rápida el efecto del número de pilotes a utilizar en la cimentación.

2.2 Empleo de hojas de cálculo

Para la solución del problema, sin la necesidad de utilizar potentes programas de calculo, se procedió a la programación de hojas de calculo en MathCad del procedimiento descrito anteriormente, aprovechando las bondades de las mismas en el diseño de ingeniería.

MathCad es la solución de cálculos de ingeniería que simultáneamente resuelve y documenta los cálculos, a la vez que reduce considerablemente el riesgo de errores costosos. Este programa, permite a los ingenieros diseñar, solucionar y documentar su trabajo, en un formato comprensible, que pueden compartir y reutilizar, lo cual mejora la verificación y validación, la publicación y la colaboración en todo el proceso de desarrollo.

MathCad es una herramienta ideal para resolver problemas de ingeniería con un enfoque didáctico. Una ventaja especial de este software es su capacidad de representación algebraica de las ecuaciones involucradas en la solución del problema junto con su evaluación numérica. Esta característica hace a esta herramienta ideal para la solución de problemas de ingeniería que requieren ser presentadas en un reporte o memoria de cálculo, para coadyuvar a la comprensión del problema (MathCad 2011; Galambos 2001). Además ofrece un entorno de "diseño en pizarra" que permite a los ingenieros capturar, aplicar y gestionar fácilmente los requisitos, los datos críticos, los métodos y las suposiciones de los productos para realizar rápidamente los cálculos. Con el uso del MathCad, los conceptos originales, las suposiciones subyacentes, las fórmulas matemáticas, los gráficos ilustrativos, el texto explicativo, las anotaciones, los esbozos y los resultados están claramente visibles en la hoja de trabajo.

En el caso que nos ocupa se programaron varias hojas de cálculo que interactúan entre sí permitiendo una interface amable entre el usuario y el computador y la posibilidad de modificar datos de entrada y parámetros de diseño.

Entre las ventajas que se pueden cita con el empleo de las hojas de cálculos esta:

• Permite analizar diferentes variantes, con un ahorro de tiempo y recursos computacionales

• Se pueden analizar suelos estratificados

• Se pueden analizar la variación del modulo general de deformación con la profundidad

• Se puede interactuar con la hoja de cálculo y modificar expresiones, parámetros, etc.

2.3 Aplicaciones

2.3.1 Validación de las hojas de cálculo

Para la validación de las hojas de cálculo se comparan los resultados obtenidos por Sales (2001). Este autor analiza casos citados en la literatura internacional para cimentaciones balsas combinadas con pilotes apoyadas en 4 y 16 pilotes.

Figura 2. Ejemplos analizados

Para el caso de cimentaciones en balsa apoyadas en 4 pilotes (Tabla 1), se comprueba la veracidad de los resultados obtenidos, notándose la mayor diferencia para cargas mayores a 500 kN, valores para los cuales comienza trabajar de forma conjunta la cimentación.

Tabla 1. Comparación entre los métodos para estimar los asentamientos en una balsa sobre 4 pilotes

Para el caso de la balsa sobre 9 y 16 pilotes (Tabla 2 y 3) propuesto por Comité Técnico TC-18 del ISSMGE (Poulos (2001)) los resultados son similares a los obtenidos con el empleo de programas de computo como el GARP6, lo que demuestra la validez de las hojas de cálculo confeccionadas y sus potencialidades.

El empleo de hojas de cálculo permite de una forma rápida contar con herramienta computacional desarrollada aplicando el método de Poulos (1998), sin la necesidad de engorrosos cálculos manuales que requiere dicho método. No debemos olvidar, que las hojas de cálculo, nunca sustituyen la experiencia de los ingenieros y que los resultado que están brindan deben comparados con otros métodos y resultados a escala real.

Tabla 2. Valores de rigidez obtenidos aplicando diferentes métodos. Balsa sobre 9 pilotes

Tabla 3. Valores de rigidez obtenidos aplicando diferentes métodos. Balsa sobre 16 pilotes

Figura 3. Curva Carga vs asentamiento utilizando varios métodos

2.3.2 Ensayos de carga reales

Una vez comparados los resultados de las hojas de cálculo con ejemplos de la literatura internacional, se procede a su aplicación en problemas reales de los cuales existe documentación de los ensayos de carga a escala real. Para ello se utilizan los resultados obtenidos por Koizumi y Ito (1967) en una cimentación conformada por una zapata de 2m x 2m, apoyada sobre 9 pilotes de 0.3 me de diámetro, atravesando 2 estratos de suelos. Estos autores determinan el aporte individual y colectivo de la cimentación, los pilotes y la cimentación balsas combinadas con pilotes. En la tabla 4 aparecen los datos utilizados en el análisis.

Tabla 4. Parámetros de los suelos, balsa y pilotes del ejemplo analizado

En la Figura 4 se observan la comparación entre el ensayo real (Koizumi y Ito (1967)) y las hojas de cálculo, lo que reafirman una vez más su validación y posible uso de las mismas para estimar el comportamiento carga deformación de cimentaciones en balsas sobre pilotes

Figura 4. Curva carga asentamiento en el ensayo real Koizumi y Ito (1967) y las hojas de cálculo

Evaluación de la seguridad en el diseño

Una vez validada las hojas de cálculo se procede a evaluar diferentes factores que intervienen en el diseño de cimentaciones de balsas combinadas con pilotes, apoyándonos en las facilidades que brindan los ficheros confeccionados en MathCad.

El primer análisis está relacionado con el efecto de la cantidad de pilotes a utilizar y la seguridad del diseño obtenida, relacionada a su vez con los asentamientos que se estiman ocurran.

Para ello se analiza una balsa piloteada, donde se incrementa el número de pilotes y se determina el factor de seguridad de la cimentación en su conjunto (FS) y los asentamientos estimados. Se parte de una balsa prediseñada de 10m x 8 m (sin pilotes) con FS = 1,5 y asentamientos de 90 mm, y a continuación el efecto de incluir pilotes en la disminución de los asentamientos y aumento del factor de seguridad.

(3)

Donde:

Púltima:Carga última de la cimentación

Padmisible:Carga admisible de la cimentación

Como se aprecia de las Figuras 5 y 6, en la medida en que aumenta el número de pilotes (los resultados corresponden a espaciamiento de 4D), hay un aumento en el factor de seguridad de la cimentación, sin embargo para más de 16 pilotes, los asentamientos estimados se mantienen casi similares, por lo que el incremento de pilotes no disminuye los asentamientos, convirtiendo el diseño en menos racional.

Figura 5. Cantidad de pilotes vs factor de seguridad

Figura 6. Cantidad de pilotes vs. asentamientos

Para valores entre 4 y 16 pilotes (Factor de seguridad FS = 2 a 3), se hace notar el efecto de los mismos como agentes para reducir los asentamientos en la cimentación, lo que justifica el uso de pilotes en BCP, ya que hacen más segura la cimentación, y se alcanzan las deformaciones de proyecto.

Estos resultados son similares a los propuestos por Poulos (2001) en "A Report Prepared on Behalf of Technical Committee TC18 on Piled Foundations. ICGSMM-2001".

2.3.4 Evaluación de la cantidad de pilotes

A continuación se evalúa el efecto de la cantidad de pilotes en el comportamiento de la curva estimada carga deformación. Para este ejemplo numérico se considera una balsa de 8m x 8m y peralto 0.7 metros. Los pilotes son de hormigón armado de 0.5 metros de diámetro y 15 metros de longitud. Tanto para la balsa como para los pilotes se considero hormigón con resistencia a compresión fe = 30 MPa. Para el suelo de cimentación se consideraron dos estratos de 5 y 10 metros respectivamente, con Eo = 12.5 MPa y Eo = 30 MPa. Se considerar que los pilotes tienen una capacidad de carga de 1.93 MN.

En la Figura 7 se muestran los resultados de la curva carga deformación para diferente número de pilotes. Como se aprecia para bajos valores de carga inferiores a los 8 MN, los asentamientos son similares, por lo que el efecto del número de pilotes es despreciable. En este caso se considero un factor de seguridad de la cimentación BCP FS = 2. Para 12 MN de carga axial, se aprecia que la cimentación con 9 pelotes, aunque resiste las cargas actuantes (FS = 1.33), las deformaciones son excesivas en el orden de los 150 mm. Sin embargo la cimentación BCP con 16 y 25 pilotes, mantiene valores de seguridad mayores a 2 (FS> 2) y deformaciones del orden de los 40 mm.

Figura 7. Curva carga asentamiento para diferente número de pilotes

Se destaca en este ejemplo que el uso de pilotes se justifica en aquellos casos que se pretenda disminuir los asentamientos de la balsa, pudiendo ocurrir que: (1) se alcancen valores de seguridad ante las cargas externas mayores a 1.5 (FS>1.5) y no se satisfaga el criterio de deformación limite (uso de 9 pilotes), (2) se alcancen valores de seguridad ante las cargas externas mayores a 1.5 (FS>1.5) y si se satisfaga el criterio de deformación limite (uso de 16 pilotes, FS = 2), (3) se alcancen valores de seguridad ante las cargas externas muy superiores a 1.5 y si se satisfaga el criterio de deformación limite (uso de 25 pilotes, FS = 2.8)

Los resultados obtenidos confirman los propuestos por Poulos (2001) en "A Report Prepared on Behalf of Technical Committee TC18 on Piled Foundations. ICGSMM-2001"

 

3. Conclusiones

Como conclusiones de este trabajo se pueden señalar:

• Se demuestra la validez del empleo de hojas de cálculo confeccionadas en MathCad para el análisis de las cimentaciones BCP

• El empleo de hojas de cálculo facilita el análisis de cimentaciones BCP, al poder evaluar el efecto de diferentes factores, sin la necesidad del empleo de potentes softwares con base en métodos numéricos, ahorrando tiempo y recursos computacionales

• Se evalúa el efecto del empleo de pilotes utilizados en la cimentación BCP, en el factor de seguridad global de la estructura y la curva estimada carga deformación

• A pesar de las ventajas en el empleo de hojas de cálculo para el análisis y diseño en la ingeniería civil, siempre se debe prestar atención a los resultados obtenidos; y ser analizados con la experiencia y capacidad de los ingenieros, a la vez que se complementen con otros métodos y mediciones a escala real.

 

4. Agradecimientos

A la Universidad de Brasilia, en especial al Programa de Post Graduado en Geotecnia y de manera destacada al profesor Renato P. Cunha. A CAPES por el apoyo financiero para la realización de este trabajo y estancia en la Universidad de Brasilia.

 

5. Referencias

BurlandJ.B. (1995), Piles as Settlement Reducers. Keynote Address, 18th Italian Congress on Soil Mechanics, Pavia, Italy.         [ Links ]

Cunha R.P., Poulos H.G. y Small J. C. (2000b), Parametric Analysis of a Piled Raft Case History in UBCPsala, Sweden. 4° Seminário de Engenharia de Fundagöes Especiais e Geotecnia, Sao Paulo, v 2, p 380-387.         [ Links ]

Cunha R.P., Poulos H.G. y Small J.C. (2000a), "Class C" Analysis of a Pile Raft Case History in Gothenburg, Sweden. Developments in Geotechnical Engineering, Thailand, v 1, p 271-280.         [ Links ]

Galambos T.V. (2001), "Strength of Singly Symmetric I-Shaped Beam-Columns", Engineering Journal-American Institute of Steel Construction Inc., 38 (2): 65-77.         [ Links ]

Koizumi Y, Ito K. (1967), Field tests with regard to pile driving and bearing capacity of piled foundations. Soil Found; 7(3):30-53.         [ Links ]

MathCad (2011) User Guide. Sitio del software MathCad. http://www.mathsoft.com        [ Links ]

Norma DIN 4019 (1987), Baugrund, Setzungsberechnungen bei lotrechter, mittiger Belastung, Beton Kalender, Ernst & Sohn Norma DIN 1054 (1994),         [ Links ] Baugrund: Zulässige Belastung des Baugrundes.Beton Kalender, Ernst & Sohn        [ Links ]

O'Neill M.W., Caputo V., De Cock F., Hartikainen J. y Mets M. (2001), Case Histories of Pile-SuBCPorted Rafts. Rep. for ISSMFE Tech. Comm. TC18, Univ. of Houston, Texas.         [ Links ]

Poulos H.G. (2001), Methods of analysis of piled raft foundations Report Prepared on Behalf of Technical Committee TC18 on Piled Foundations. International Society of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering July 2001         [ Links ]

Poulos H.G. y Davis E.H. (1980), Pile Foundation Analysis and Design. Wiley, New York.         [ Links ]

Randolph M.F. (1994), Design Methods for Pile Groups and Piled Rafts. S.O.A. Report, 13 ICSMFE, New Delhi, 5: 61-82.         [ Links ]

Randolph M.F. y Wroth C.P. (1983), An analysis of the vertical deformation of pile groups. Geotechnique 29, 1983, pag.423-439         [ Links ]

Van Impe W.F. and De Clercq Y.A. (1994), a piled raft interaction model. Proc. 5th. Int. Conf. Piling. Deep Founds. Bruges, Belgium, June, 1.3.1-1.31.10. A.A. Balkema, Rotterdam        [ Links ]jpg" width="15" height="17" border="0">E-mail: ibanez@uclv.edu.cu

Fecha de Recepción: 12/12/2012 Fecha de Aceptación: 15/05/2013

 

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