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Revista ingeniería de construcción

versión On-line ISSN 0718-5073

Rev. ing. constr. vol.29 no.3 Santiago dic. 2014

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-50732014000300004 

 

Discusión acerca de modelos para la estimación de la humedad relativa - estudio de caso de la costa brasileña frente la influencia en la durabilidad del hormigón

Ronaldo de Medeiros-Junior1 *, Maryangela de Lima*, Marcelo de Medeiros**

* Technological Institute of Aeronautics - ITA, Sao Paulo. BRAZIL

** University of Parana, Parana. BRAZIL

Dirección de Correspondencia


RESUMEN

En la ingeniería, la humedad relativa es muy importante para diferentes aplicaciones, entre ellas la durabilidad de las estructuras en hormigón. Sin embargo, se ha observado que en algunas ciudades no existen estaciones meteorológicas que reúnan datos completos de las series de tiempo. El objetivo de este trabajo es discutir los modelos disponibles en la literatura para estimar la humedad relativa y comprobar su comportamiento para entornos marinos. La metodología utilizada consiste en el análisis comparativo de la humedad relativa predicha por los modelos y de los valores medidos por las estaciones meteorológicas durante un período de treinta años. Se analizaron dos modelos en dieciséis ciudades de la costa brasileña. Para el análisis y la comparación de los datos, se evaluó el comportamiento estadístico de los resultados. En los resultados de los análisis estadísticos practicados, se observa que uno de los modelos ha demostrado ser mejor para estimar la humedad relativa de los medio ambientes marinos. De igual forma, se identificó la necesidad de desarrollar un modelo más apropiado para este tipo de ambiente.

Palabras claves: Humedad, estructuras de hormigón, modelos, estadística, medio ambiente costero


1. Introducción

La falta de datos continuos de las estaciones meteorológicas es un problema constante que afecta los estudios relacionados con el monitoreo y análisis de los eventos naturales. Especialmente cuando sucede en países con territorios extensos como Brasil, la escasez de esos datos reduce la posibilidad de efectuar más estudios relacionados con las variables climáticas. La estimación de dichos datos es una alternativa usada con frecuencia para completar las series incompletas (Koehn y Brown, 1985; McVicar y Jupp, 1999; Tardivo y Berti, 2012).

Entre estas variables climáticas, la humedad relativa es extremadamente importante para la ingeniería y sus aplicaciones agrícolas (Castro et al., 2000; Goodrum et al., 2009; Yang et al., 2013; Chai et al., 2014), y además produce un efecto de incomodidad en las personas (Schoen, 2005).

La humedad relativa es una variable ambiental esencial en el área de la construcción, especialmente en ambientes marinos, como sucede con la protección del acero de refuerzo contra la corrosión. Por ejemplo, la difusión del ion cloruro es un proceso húmedo, que puede ocurrir sólo cuando existe agua presente en los poros del concreto (Page et al., 1981; Saetta et al., 1993; Bastidas-Arteaga et al., 2010). Algunos modelos predictivos de la penetración del cloruro en el concreto requieren datos sobre Ia humedad relativa en sus formulaciones (Saetta et al., 1 993; Bob, 1 996; Andrade, 2001).

Existen dos modelos para estimar la vida útil de las estructuras del hormigón armado que se pueden discutir para ilustrar Io señalado en el párrafo anterior. Saetta et al. (1993) aplican un procedimiento numérico basado en el método de elemento finito para formular la penetración de cloruros en el hormigón. En su análisis, proponen el modelo de la Ecuación 1.

(1)

Donde Dcl y Dc2 (cm2/s) son los coeficientes de referencia y corregido de la difusión de cloruros, respectivamente; f1(T) es el factor que representa Ia influencia de la temperatura; f2(te) es el factor que representa la influencia de la edad equivalente de maduración, y f3(RH) es el factor que representa la influencia de la humedad relativa. Según este modelo, la humedad relativa impacta sobre el coeficiente de difusión de cloruros, de acuerdo a la Ecuación 2.

(2)

En la Ecuación 2, RHe es la humedad en que Dc2 cae a media distancia entre sus valores máximos y mínimos, igual al 75 %, según Saetta et al. (1993); y RH es Ia humedad relativa actual (%). La Figura 1 muestra la variación f3(RH) para diferentes valores de humedad relativa. Se ha observado que la humedad relativa juega un rol importante en la penetración de los cloruros en el hormigón, principalmente en el rango del 60 al 90%.

Figura 1. Variación del f3(RH) como función de la humedad relativa

 

Andrade (2001) propuso otro modelo (Ecuación 3) para estimar la profundidad de penetración de los cloruros en el hormigón.

(3)

Donde: x = profundidad de penetración de los cloruros (equivalente a un contenido de cloruros del 0,4% en masa de cemento); UR = humedad relativa promedio (%); T = temperatura promedio (oC); Cl = concentración de cloruro superficial (% en masa de cemento); kl = factor dependiente del tipo de cemento (tabulado); fck = características de la resistencia a la compresión del hormigón (MPa); k2 = factor dependiente del tipo de mezcla mineral (tabulado); Ad= cantidad de mezcla de mineral en el hormigón (% en masa de cemento).

De acuerdo al modelo de Andrade (2001), la penetración de los cloruros varía con la humedad relativa en una relación exponencial (y = ab; donde b = 0,7). Además de los modelos ya discutidos, cabe mencionar que otros modelos (Bob, 1996) también usan la humedad relativa como parámetro de entrada en las ecuaciones para estimar la vida útil del concreto. Sin embargo, la falta de datos puede inhibir la implementación de esos modelos.

Este ejemplo describe la importancia de la humedad relativa en la durabilidad de las estructuras de concreto. Se han discutido muchos otros casos, como el desarrollo de la carbonatación y el proceso de lixiviación del concreto, entre otros, pero no son el tema de este trabajo.

2. Cómo estimar la humedad relativa

Para sortear la escasez de datos, la humedad relativa se puede obtener, entre otras formas, usando las tablas psicrométricas (Stull, 2011), interpolando espacialmente los datos climáticos en mallas (Hijmans et al., 2005), o bien, mediante modelos que posean la capacidad de estimar esta variable como una función de otros parámetros medioambientales como en los modelos de Castellví et al. (1 996), Laurence et al. (2002) y Silva (2006).

Castellví et al. (1996) sugieren la aplicación de la Ecuación 4 para calcular la humedad relativa.

(4)

Donde es(Tn) es la presión de vapor de saturación (hPa), determinada a partir de la temperatura del punto de rocío (°C), y puede ser reemplazada por la temperatura mínima (Tn), de acuerdo con las experiencias de Castellví et al. (1996) y Mcvicar y Jupp (1999), y es(Tm) es la presión de vapor de saturación (hPa), calculada a partir de la temperatura promedio horaria (°C).

Una forma de calcular la presión de vapor de saturación (es, en Pa) es usando la clásica Ecuación 5 propuesta por Tetens (1930), donde la temperatura (T) está dada en grados Celsius (oC).

(5)

Otro modo de determinar e es usando la Ecuación 6 dada por Kuo y Raymond (1980), y que fue aplicada por Raymond (2000) para estudiar la advección de humedad usando la humedad relativa. T está dada en grados Kelvin (K).

(6)

Vuille et al. (2003) encontraron coherencia al aplicar el método propuesto por Castellví et al. (1996) para estimar la humedad relativa. Aplicaron dicho modelo en el estudio del Cambio Climático Global en los Andes Tropicales durante el periodo entre 1950 y 1998.

Silva (2006) evaluó estadísticamente los valores mensuales de diversas variables meteorológicas con el fin de obtener una ecuación que compensara la falta de datos sobre la humedad relativa para los estados de Alagoas, Bahia y Sergipe en Brasil.

Las variables independientes evaluadas y propuestas por Silva (2006) para elaborar el modelo son: el índice de humedad efectiva (Im); las precipitaciones; la temperatura mínima (Tn), media (Tm) y máxima (Tx); la presión de vapor de saturación mínima y máxima; el déficit de presión de vapor de saturación; la amplitud térmica y variables geográficas como la longitud (λ), latitud (θ) y altura (z).

En consecuencia, Silva (2006) seleccionó las variables independientes medio ambientales y geográficas más importantes de las regresiones múltiples y propuso el modelo representado por la Ecuación 7.

(7)

Donde los parámetros a, b, c, d y e fueron ajustados regionalmente por Silva (2006). Estos parámetros se encuentran en la Tabla 1.

Tabla 1. Parámetros propuestos por Silva (2006)

 

El coeficiente de correlación (r) y el índice de acuerdo (d) determinado por Silva (2006) para validar el modelo propuesto (Ecuación 7) eran de 0.86 y 0.92, respectivamente. Según Silva (2006), los valores mostraron una precisión aceptable para estimar la humedad relativa para una ubicación específica, y un buen comportamiento cuando interesaba estimar los valores promedio. El modelo también se recomienda para preparar mapas climáticos zonales.

Laurence et al. (2002) compararon la humedad relativa calculada por las mediciones del radar meteorológico con la humedad relativa observada por las estaciones meteorológicas. Sin embargo, la aplicabilidad de dicho estudio es más adecuada a escala micro climática, siendo difícil su extrapolación a áreas más extensas.

En general, se ha observado que los modelos para estimar la humidad relativa constituyen herramientas interesantes para lugares que cuentan con pocos datos climatológicos. Sin embargo, cabe señalar que los diferentes tipos de ambientes externos pueden requerir datos más precisos de humedad relativa, como por ejemplo para el ambiente marino.

El medio ambiente marino se puede caracterizar como una región que está influenciada por el océano, y su área depende de las variables climáticas locales. La intensa urbanización en este ambiente es responsable de los grandes movimientos de personas y recursos, especialmente en los países en vías de desarrollo. Como se mencionó anteriormente, la humedad relativa es uno de los parámetros más significativos en relación a la durabilidad de las estructuras de concreto en dicho ambiente (Andrade y Castillo, 2003; Nielsen y Geiker, 2003; Rincón y Duracon Collaboration, 2006).

La presencia del océano proporciona al clima costero ciertas peculiaridades en la composición y acción de las diferentes variables climáticas. Los estudios señalan la presencia de grandes cantidades de cloruros (Cl-) en la composición del agua en aerosol y agua de nubes en este ambiente (Menon et al., 2000; Rincón et al., 2004; Hossain et al., 2009). Además, los vientos, el tamaño de las gotas de lluvia y las líneas de precipitación también pueden tener características diferentes en el ambiente marino (Pestaina-Haynes y Austin, 1976; Goroch et al., 1982; Haque et al., 2007; Wilson et al., 2011).

En consecuencia, este estudio busca verificar la eficiencia de algunos de los modelos descritos para estimar la humedad relativa, observando su comportamiento para el medio marino a través del estudio de las costas de Brasil. Por lo tanto, se ha buscado validar una alternativa que permita complementar los datos incompletos para esta variable, así como identificar la necesidad de mejorar o desarrollar nuevos modelos para estos fines.

3. Materiales y métodos

Los materiales usados en este estudio fueron los datos de humedad relativa registrados y recopilados por las estaciones meteorológicas ubicadas lo largo de la costa brasileña. El conjunto de datos ininterrumpidos disponibles para realizar este estudio abarca el periodo comprendido entre los años1961 y 1990, con un total de 30 años de datos. No fue posible obtener series de datos continuos para periodos más largos o posteriores al mencionado.

Con los datos sobre humedad relativa, se evaluó el comportamiento de los modelos de Castellví et al. (1996) y Silva (2006) para estimar la humedad relativa en diferentes ciudades de Brasil, ubicadas en un medio ambiente marino. El criterio empleado para seleccionar las ciudades de la costa brasileña que se usarían para los modelos de análisis fueron:

(1) Ciudades ubicadas en un ambiente que sufre la influencia directa del mar (es decir, ciudades costeras);

(2) Ciudades con registros validados por el Instituto Nacional de Meteorología de Brasil (INMET, 1992) de todos los datos de entrada (esto es, Tn Tm Im λ) para los modelos analizados comprendidos entre 1961 y 1990;

(3) Ciudades con datos de humedad relativa registrados por las estaciones meteorológicas en el periodo comprendido entre 1961 y 1990 (INMET, 1992) para su comparación con los valores de humedad relativa estimados por los modelos.

Es importante destacar que las ciudades ubicadas en ambientes marinos de Ia región del norte de Brasil, fueron excluidas de los análisis debido a la significativa influencia de los ríos aledaños, que hacen que estas ciudades tengan características muy diferentes del objetivo propuesto en esta investigación.

Siguiendo estos criterios, se seleccionaron 16 ciudades, que se presentan en la Tabla 2 y se señalan en el mapa de la Figura 2.

Una vez determinadas las ciudades que concordaban con los criterios empleados en este trabajo, se realizaron los análisis comparativos entre los resultados de los modelos y la humedad relativa efectivamente registrada por las estaciones meteorológicas del INMET (1992). Por lo tanto, se evaluó el comportamiento estadístico de cada modelo seleccionado.

Tabla 2. Ciudades brasileñas seleccionadas para verificar los modelos necesarios para estimar la humedad relativa

 

Figura 2. Ubicación de las ciudades seleccionadas para el análisis de los modelos para estimar la humedad relativa

 

Para los ensayos estadísticos de los modelos, se adoptaron los siguientes índices estadísticos descritos y recomendados por Willmott et al. (1985) y por Jacovides y Kontoyiannis (1995): (1) el coeficiente de correlación (r); (2) el índice de acuerdo (d); (3) el sesgo medio del error (MBE); y (4) la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE), como se aprecia en las Ecuaciones 8, 9, 10 y 11, respectivamente.

(8)

(9)

(10)

(11)

 

Donde: Pi= valor previsto por el modelo; Oi= valor observado; = media de los valores predichos; = media de los valores observados y n= número de pares de datos.

El coeficiente r es un valor indicativo de la precisión de un modelo y revela la idoneidad de las variables independientes para explicar la variabilidad de la humedad relativa. La correlación entre los valores es mayor cuando r se aproxima a 1 (Willmott et al., 1985).

El índice d sugiere el grado de exactitud entre los valores observados y predichos para los modelos, y al igual que r, la precisión del modelo de predicción es mayor cuando d se aproxima a 1 (Willmott et al., 1 985).

En cuanto a los errores estadísticos, el sesgo medio del error (MBE) evalúa el comportamiento de un modelo a largo plazo, a diferencia de la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE), que entrega evaluaciones a corto plazo (Jacovides y Kontoyiannis, 1995). Para ambos, el MBE y el RMSE, los valores más bajos determinados por las Ecuaciones 10 y 11 indican un mejor comportamiento de los modelos estimativos.

4. Resultados y Discusión

Estimación de la humedad relativa - resultados de los ensayos estadísticos

La Figura 3 muestra los valores de la humedad relativa promedio observados por las estaciones meteorológicas y estimados por los modelos analizados para el periodo de 30 años (esto es, desde 1961 a 1990) para las ciudades costeras de Brasil estudiadas en esa investigación (Tabla 2).

Figura 3. Valores de Ia humedad relativa promedio observados por las estaciones meteorológicas y calculados por los modelos

 

Al observar la Figura 3, es posible apreciar que la mayor diferencia entre la humedad relativa observada y estimada por el modelo de Castellví et al. (1996) se encontró para la ciudad de Vitoria (Referencia 9 en la Figura 3), con una variación porcentual de 9,33 % entre los valores. Al igual que en el modelo de Silva (2006), esto sucede para Ia ciudad de Natal (Referencia 2 en la Figura 3), con un rango porcentual de 1 0,67 %.

Otro hecho observado en la Figura 3 es que el modelo de Castellví et al. (1996) sobrestima la humedad relativa para todas las ciudades estudiadas, a diferencia del modelo de Silva (2006), en que existe una sobrestimación y subestimación, dependiendo de la localidad estudiada. Se evaluó el comportamiento estadístico de cada modelo estudiado y los resultados se muestran en las Figuras 4 y 5, y en la Tabla 3.

Figura 4. Relación entre los valores observados y los predichos para la humedad relativa - modelo de Castellví et al. (1996)

 

Figura 5. Relación entre los valores observados y los predichos para la humedad relativa - modelo de Silva (2006)

 

Tabla 3. índices estadísticos

 

Según las Figuras 4 y 5, el coeficiente de correlación determinado por el modelo de Castellví et al. (1996) es más cercano a 1 (r = 0.71) que el mismo coeficiente encontrado para el modelo de Silva (2006) (r = 0,27). Al analizar la Tabla 3, se observa que el modelo de Castellví et al. (1996) comparado con el de Silva (2006) también tiene el valor d cercano a 1. Por lo tanto, el modelo de Castellví et al. (1 996) muestra una mejor estimación de los valores promedio de la humedad relativa que el modelo de Silva (2006).

Según la Tabla 3, ambos modelos analizados tiene el mismo valor para el MBE. Sin embargo, al analizar los valores para las RMSE, se comprobó que una vez más el modelo de Castellví et al. (1996) muestra un mejor comportamiento para las ciudades seleccionadas, expresado por las menores RMSE encontradas.

Silva et al. (2007) encontraron valores para r cercanos a 0,86 para estimar Ia humedad relativa usando el modelo de Silva (2006) en los estados de Alagoas, Bahia y Sergipe. Los valores para los MBE y RMSE determinados por Silva et al. (2007) fueron de 0.63 % y 2.03 %, respectivamente. Sin embargo, cabe señalar que el modelo de Silva (2006) fue propuesto para esos 3 estados de Brasil.

Delgado et al. (2009) aplicaron el modelo de Silva (2006) para el estado de Minas Gerais y encontraron valores de d que variaban en el rango de 0,68 a 0,96. Estos autores encontraron valores que variaban entre 5.33 a 17.95 % para las RMSE. No obstante, es importante señalar que el área estudiada por Delgado et al. (2009) no se encuentra ubicada en Ia costa sino más hacia el interior del continente.

De acuerdo con las verificaciones estadísticas realizadas, se observa que el modelo de Castellví et al. (1 996) muestra una mejor estimación de la humedad relativa para los ambientes marinos. Nuevamente, se debe resaltar que la propuesta inicial de Silva (2006) es para la estimación de la humedad relativa en los estados de Alagoas, Bahia y Sergipe, ya que los parámetros del modelo fueron ajustados para esos estados. Por lo tanto, el modelo de Silva (2006) parece ser más adecuado para el clima continental que para el costero, lo que probablemente influye en la eficiencia del modelo para estimar los valores de la humedad relativa para la región de interés de este estudio.

5. Ejemplo de aplicación

Como se discutió anteriormente, la mayor variación entre los valores de la humedad relativa observados y estimados por el modelo de Castellví et al. (1996) fue para la ciudad de Vitória (Referencia 9 en la Figura 3). Según los resultados de esta investigación, la humedad relativa observada para esa ciudad fue de 76.7% y el valor estimado por Castellví et al. (1996) fue de 83.9%. Entonces, se usó el modelo de Saetta et al. (1993) para verificar la forma en que esta variación influye en el coeficiente de difusión de los cloruros, según las Ecuaciones 1 y 2. También se calculó, la profundidad de penetración de los cloruros (equivalente a un contenido del 0.4% en masa de cemento) para ambos valores de humedad relativa usando el modelo de Andrade (2001).

Además, se aplicaron estos dos modelos a los resultados del modelo de Silva (2006), sin embargo, se usaron los resultados de la humedad relativa para la ciudad de Natal (Referencia 2 en la Figura 3). Esta ciudad mostró la mayor variación en entre la humedad relativa observada y la estimada. Para esa ciudad, la humedad relativa observada por las estaciones meteorológicas fue del 77.3% y el valor estimado por el modelo de Silva (2006) fue del 85.5%.

Para ambos casos, se asumieron las condiciones y los parámetros definidos en la Tabla 4. La Tabla 5 muestra los resultados.

Tabla 4. Valores para el cálculo

 

Tabla 5. Ejemplos de las variaciones del coeficiente de difusión y profundidad de penetración de los cloruros debido a las diferencias entre Iahumedad relativa observada y a Ia estimada por los modelos

 

Según la Tabla 5, la variación porcentual del 9,3% entre la humedad relativa observada y la estimada por el modelo de Castellví et al. (1996) para la ciudad de Vitória resultó en un incremento del 49.5% en el coeficiente de difusión de los cloruros y del 6.4% en la profundidad de penetración de los cloruros. Respecto de la ciudad de Natal, se encontró un incremento del 51.1% en el coeficiente de difusión de los cloruros y el 7.4% en la profundidad de penetración de los cloruros debido a la variación porcentual del 10,7% entre la humedad relativa observada y la estimada por el modelo de Silva (2006).

Este ejemplo de aplicación muestra que a pesar de que el modelo de Castellví et al. (1996) presenta mejores resultados para la estimación de la humedad relativa para el medio ambiente marino que el modelo de Silva (2006), se identificó la necesidad de desarrollar un modelo más adecuado para este tipo de ambiente para los estudios que requieran más precisión para estimar los valores puntuales de la humedad relativa.

Se debe considerar que el ejemplo aplicado usó ciudades que mostraban las mayores variaciones de humedad relativa entre los valores observados y los estimados para analizar los casos más críticos de variación. Sin embargo, también se observa que los modelos mostraban valores similares entre la humedad relativa observada y la estimada en otras ciudades como Recife y Caravelas (Referencias 4 y 8 en la Figura 3), por ejemplo, que ciertamente podrían reducir los cambios porcentuales encontrados en los coeficientes de difusión de los cloruros y en la profundidad de penetración de los cloruros calculados en este ejercicio.

6. Conclusiones

La humedad relativa es una variable muy importante para diversas aplicaciones, entre ellos el medio ambiente marino. A través de los análisis estadísticos, representados por el coeficiente de correlación (r), el índice de acuerdo (d), los errores estadísticos: el sesgo medio del error (MBE) y la raíz cuadrada del error cuadrático medio (RMSE), el modelo propuesto por Castellví et al. (1996) demostró obtener mejores resultados para estimar la humedad relativa para los ambientes marinos que el modelo presentado por Silva (2006), comprobando ser una herramienta útil para completar los conjuntos de datos.

Sin embargo, cabe destacar que su aplicabilidad puede verse comprometida en estudios que requieran mayor precisión para estimar esta variable para el ambiente marino. Para aplicaciones en modelos de durabilidad del concreto, por ejemplo, el coeficiente de correlación y el índice de acuerdo encontrado por en este estudio pueden no ser adecuados para el grado de precisión requerido, como se señaló en el ejemplo.

Se encontró que el modelo de Castellví et al. (1996) tiende a sobre estimar la humedad relativa, mientras que el modelo de Silva (2006) en ocasiones sobre estima los valores y a veces los subestima.

7. Agradecimientos

Los autores agradecen a la Fundación para el Apoyo a la Investigación del Estado de São Paulo (FAPESP), al personal de la Coordinadora para el Mejoramiento de la Educación Superior (CAPES), al Consejo Nacional para el Desarrollo Científico y Tecnológico (CNPq), al grupo de investigación RedeLitoral, al Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA) y al Instituto Nacional de Meteorología de Brasil (INMET).

8. Referencias

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Fecha de Recepción: 30/03/2014 Fecha de Aceptación: 30/07/2014

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