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Revista ingeniería de construcción

On-line version ISSN 0718-5073

Rev. ing. constr. vol.30 no.1 Santiago Apr. 2015

http://dx.doi.org/10.4067/S0718-50732015000100005 

Modelación numérica con validación experimental aplicada al estudio del comportamiento de conectores tipo perno de estructuras compuestas de hormigón y acero 

 

Jorge Bonilla1*, Luciano M. Bezerra**, Rafael Larrúa***, Carlos Recarey****, Enrique Mirambell*****

* Universidad de Ciego de Ávila. CUBA

** Universidad de Brasilia (UnB), DF. BRASIL

*** Universidad de Camagüey (UC), Camagüey. CUBA

**** Universidad Central de Las Villas (UCLV). CUBA

***** Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), Barcelona. ESPAÑA

Dirección de Correspondencia


RESUMEN

En este trabajo se realiza un estudio del comportamiento de conectores tipo perno de estructuras compuestas de hormigón y acero mediante la simulación numérica del ensayo push out en sección viga-losa maciza de hormigón. Se analiza el comportamiento de los materiales en régimen no lineal, empleándose en un primer caso un modelo bilineal con criterio de rotura de Von Mises para el acero y el hormigón, y en un segundo caso un Modelo de Daño Plástico para el hormigón. Como herramienta para la modelación numérica se emplea el programa computacional ABAQUS. Se aborda el procedimiento metodológico de modelación numérica del ensayo de conectores. Se observa una buena correspondencia existente entre los resultados numéricos y experimentales, evidenciándose la efectividad del uso del Método de Elementos Finitos para el estudio del comportamiento de conectores. Finalmente, respaldado por los estudios numéricos y experimentales, se realiza una valoración de precisión en la estimación de la capacidad resistente de los conectores obtenida a partir de las normativas: AISC-LRFD (2005), Eurocódigo 4 (2004) y la Normativa Ramal Cubana NR-080-2004, observando que dichas normativas sobreestiman este valor en muchos casos.

Palabras claves: Estructuras compuestas, conectores perno, simulación numérica, método de elementos finitos, modelo de daño plástico.


1. Introducción

Las estructuras compuestas consisten en combinar dos materiales en una unidad estructural, aprovechando eficientemente las propiedades de cada uno de ellos. Las compuestas de hormigón y acero que trabajan a flexión son utilizadas fundamentalmente en entrepisos. En este trabajo se estudiará la tipología formada por viga metálica conectada a una losa maciza de hormigón armado mediante conectores, donde estos últimos permiten el trabajo estructural conjunto entre la losa y perfil metálico.

Según Rambo-Roddenberry (2002), debido a la complejidad de los estados tensionales que tienen lugar en la conexión, para el estudio del comportamiento de los conectores, desde su aparición hacia el año 1920, se emplea la vía experimental, donde se estandarizó el ensayo push out.

En el presente trabajo se realiza el estudio del comportamiento de conectores combinando la simulación numérica y la experimentación como vía de calibración y validación. Para esto se ha realizado la modelación virtual del ensayo push out en sección compuesta por viga y losa maciza de hormigón. Como herramienta numérica se ha empleado el programa computacional ABAQUS, el cual se encuentra sobre la base del Método de los Elementos Finitos (MEF).

Para la modelación del comportamiento de los materiales se ha considerado primeramente un modelo bilineal con criterio de rotura de Von Mises para el acero (perfil y pernos) y el hormigón, y posteriormente un Modelo de Daño Plástico para el Hormigón a diferencia de las investigaciones de Lam y Ellobody (2005), y Ellobody y Young (2006).

Se plantea la metodología para afrontar la modelación y simulación numérica del ensayo push out empleando técnicas de calibración matemática. Finalmente se corrobora la buena correspondencia lograda entre simulación y experimentación. Se realiza una comparación entre los resultados derivados de la simulación con previa calibración con los valores de capacidad resistente de la conexión estimados teóricamente a partir de las normativas: AISC-LRFD (2005), Eurocode 4 (EN-1994-1 -1:2004) (EC-4) y la Normativa Cubana NR 080-2004, observándose en varios casos, una sobreestimación de la capacidad resistente última por dichas normativas para diferentes diámetros de conectores y resistencias del hormigón.

 

2. Descripción del espécimen

Con fines de estudiar el comportamiento de la conexión han sido escogidos los estudios experimentales de Lam y Ellobody (2005). La probeta (SP-2) objeto de estudio (ver Figura 1) para la calibración se compone de un segmento de perfil W10x49 y dos losas rectangulares de hormigón construidas una a cada lado del perfil en contacto con las alas. La conexión entre el perfil y las losas se logra mediante pernos soldados de 19.05 x 100 mm, con tensión de fluencia de 470.8 MPa y módulo de deformación de 200000 MPa. Las losas de hormigón tienen 20 MPa de resistencia a la compresión.

Figura 1. Probeta ensayada por Lam y Ellobody (2005)

 

3. Modelación del material

a) Modelación del acero

En base a los trabajos de Nie y Cai (2004), Lam y Ellobody (2005), Ellobody y Young (2006), y Hernández et al. (2014) para la modelación de estructuras mixtas de hormigón-acero se ha adoptado un comportamiento bilineal, con criterio de rotura de Von Mises y superficie de fluencia con endurecimiento isotrópico.

b) Modelación del hormigón

Para la modelación del hormigón se ha empleado primeramente un modelo bilineal con criterio de rotura de Von Mises tomando como referencia el trabajo de Lam y Ellobody (2005). Posteriormente se ha empleado el Modelo de Daño Plástico (Concrete Damaged Plasticity) disponible en ABAQUS, el cual se fundamenta en el modelo propuesto por Lubliner et al. (1989), así como Lee y Fenves (1998). El mismo está destinado al análisis de estructuras de hormigón que pueden estar bajo cargas monótonas, cíclicas o dinámicas. Dicho modelo simula de una forma realista los efectos de daño irreversibles asociados a los mecanismos de falla que ocurren en el hormigón y otros geomateriales. Como referencia reciente del uso de este modelo constitutivo se tiene el trabajo de Hernández et al. (2014).

 

4. Modelación de condiciones de apoyo, frontera o borde

a) Perno: Presenta dos superficies de interacción: la que garantiza la unión perno-perfil y la interfase perno-hormigón. La unión perno-perfil es tratada como una unión rígida, pues en la probeta real esta se logra mediante un cordón de soldadura en todo el perímetro que circunda la base del perno. Para evitar problemas en materia de convergencia numérica, la interface perno-hormigón fue tratada como rígida, aunque se sabe que en la realidad no hay una continuidad total entre los dos materiales, pero sí una importante fuerza de fricción en algunas zonas de la superficie del perno, dados los elevados esfuerzos normales que se originan, sobre todo en vecindades de la base del conector, además de la existencia en la interfase de enlaces electroquímicos. Lam y Ellobody (2005), Ellobody y Young (2006) en sus trabajos utilizan un contacto rígido en la interfase perno-hormigón, desconectando aquellos nodos que por experimentos reales se ha comprobado que no participan en el contacto.

En el Modelo II se considera por simetría solamente la cuarta parte de la probeta. En la Figura 2, para la superficie 2, se restringe el desplazamiento en el eje X, siendo consecuente con la continuidad del elemento.

b) Losa de hormigón: Este elemento interactúa con el perno y el perfil, teniendo además un vínculo con el soporte de la base de la prensa de ensayo. No se toma en consideración la fuerza de rozamiento que se genera en la interfase losa-perfil, siendo consecuente con los procedimientos de ensayo de conectores de EC-4, donde se unta una película de grasa en la parte exterior del ala del perfil. En este caso se ha generado solamente un contacto normal entre los dos cuerpos.

Modelo I: El apoyo de la losa se logra en la parte inferior designada como superficie 1, donde se restringe el desplazamiento en el eje Z y se libera el desplazamiento en los ejes X e Y (ver Figura 2).

Modelo II: En la superficie 1, de igual manera que en el Modelo I, se restringe el desplazamiento en el eje Z y es liberado el desplazamiento en los ejes X e Y. Para la superficie 2 se restringe el desplazamiento en el eje X (ver Figura 2).

Figura 2. Vista en isomètrico de la geometria de las probetas virtuales de los modelos I y II

 

c) Perfil I: Es unido a los pernos mediante una interfase rígida, ya antes tratada en el (a) de este subepígrafe. La carga es aplicada de forma distribuida en el alma y ala del perfil, similar al experimento real. Los incrementos de cargas son aplicados a pequeños intervalos, donde el tamaño de los mismos es seleccionado automáticamente por ABAQUS en función de la convergencia numérica, utilizando el algoritmo RIKS. La base de este algoritmo es el método de Newton y es generalmente usado para el cálculo de no linealidades y predecir el colapso de estructuras.

Para la superficie 2 del Modelo II, se restringe el desplazamiento en el eje X. En cambio para la superficie 3 es restringido el desplazamiento en el eje Y (ver Figura 2).

 

5. Estudio y selección del tipo de elemento finito a emplear

Se ha hecho un estudio para la selección del tipo de elemento más óptimo, capaz de reproducir de la forma más realista el comportamiento físico de la estructura (ensayo push out). Para ello se ha discretizado la geometría volumétrica de cada uno de los cuerpos que intervienen en el modelo con elementos: C3D8R, C3D6 y C3D4. En la Tabla 1 se muestra comparativamente los resultados para las diferentes configuraciones de elementos. La configuración (D) arroja la mejor aproximación con relación al valor experimental, con un error de 1.64 %. Se utilizan en el perno y el hormigón que lo circunda la familia de elementos lagrangeanos C3D6. Para el mallado de la losa de hormigón, en zonas alejadas de la vecindad del perno, se emplean elementos C3D4, pues brindan una mejor aproximación comparado con el resto. Para el mallado del perfil W se utilizarán elementos lagrangeanos C3D8R, de acuerdo con los trabajos de Lam y Ellobody (2005).

Tabla 1. Resultados de la simulación virtual con diferentes tipos de elementos

 

 

6. Calibración de la densidad de malla

Después de seleccionada la configuración de elementos óptima, se calibra la densidad de malla que brinde una adecuada precisión y un óptimo costo computacional.

Figura 3. Vista en isomètrico de la geometria de las probetas virtuales de los modelos I y II

 

Se analizan cinco densidades de malla diferentes en los pernos y en las losas de hormigón, manteniendo un mallado constante para el perfil I, pues este último prácticamente no influye, para este caso, en el comportamiento de la conexión [Lam y Ellobody (2005)]. En la Figura 3 se muestra la discretización de cada uno de los elementos que componen el Modelo I. En la losa, representada en el esquema (b), se observa indicando con flechas el aumento progresivo de la densidad de malla hacia la vecindad del conector, zona de mayores concentraciones de tensiones. En el conector se han estudiado cinco densidades diferentes con distribución uniforme en todo el volumen.

En la Tabla 2 se muestran las configuraciones de la malla para el Modelo I, y el tiempo computacional (aproximado) empleado en cada solución. Se debe señalar que estos costos computacionales son relativos, pues dependen de la tecnología con que se cuente, fundamentalmente en materia de hardware.

Tabla 2. Configuración del modelo para diferentes densidades de malla

 

Figura 4. Curvas de comportamiento Carga vs Desplazamiento de la probeta

 

En la Figura 4 aparecen las curvas de comportamiento carga vs desplazamiento vertical de la probeta, según las configuraciones anteriormente tratadas y la curva experimental del ensayo.

Se observa que entre las curvas de los modelos MEF (d) y MEF (e) no existe una diferencia significativa y estás están muy próximas al experimento físico.

Figura 5. a) Comportamiento de la densidad de malla, b) Error absoluto, c) Error medio cuadrático, d) Desviación absoluta media, e) Error según norma del espacio eucl¡diano, f) Porcentaje del error medio absoluto

 

Se ha realizado un estudio de los errores de pronóstico de cada uno de los modelos teóricos, así como otras medidas de dispersión. En la Figura 5 se muestra gráficamente el comportamiento de los resultados que arrojan cada una de estas medidas de error y desviación.

Las expresiones de los errores estimados se indican a continuación.

• Error absoluto según la norma:

 

Donde: Qe(i) es la i-ésima carga del ensayo experimental, Qn(i) la i-ésima carga obtenida en el modelo.

 

• Según la norma del espacio euclidiano:

 

Se determinaron otras medidas de error y dispersión que aparecen en la Tabla 3.

Tabla 3. Medidas de error

 

Observando las Figuras 4 y 5 (a) se aprecia como en la medida que se refina el mallado, las diferencias que se van obteniendo en cuanto a las curvas de comportamiento (entre el modelo numérico y el ensayo físico) y en relación a las capacidades de carga, son menores.

Analizando las medidas de error mostradas en la Figura 5 se puede concluir que las densidades de malla MEF (d) y (e) ofrecen los valores más precisos, aunque la MEF (e) presenta un mayor costo computacional presenta un menor error, lo cual puede constatarse en la Figura 5 (c), con el comportamiento del error medio cuadrático, así como en el resto de las demás medidas analizadas. Finalmente se decide adoptar la densidad de malla del modelo MEF (e), a pesar de necesitar mayor tiempo computacional.

 

7. Validación del proceso de modelación

a) Simplificación por simetría

Hasta el momento se ha abordado todo el proceso de modelación a partir de la simulación virtual del Modelo I, con un costo computacional máximo de cuatro horas con la densidad de malla óptima. Dicho modelo es simétrico desde el punto de vista físico-mecánico y de las cargas, lo cual permite proponer el Modelo II mostrado con anterioridad en la Figura 2. En investigaciones propias del autor de este trabajo Bonilla (2008) y en los trabajos de Lam y Ellobody (2005) se ha podido constatar la validez del uso se la simplificación por simetría adoptada en este caso, por ello no es abordado nuevamente en este documento.

b) Refuerzo de la losa de hormigón

En los modelos I y II de la presente investigación, no se ha tomado en consideración la presencia del acero de refuerzo en la losa de hormigón. Esta decisión ha sido tomada teniendo en cuenta la poca influencia del refuerzo en la capacidad resistente de la conexión lo cual puede ser constatado en los trabajos de Lam y Ellobody (2005), así como en investigaciones de Bonilla (2008), autor de este trabajo.

c) Superficie de contacto perno-hormigón

La interface perno hormigón ha sido tratada como rígida en lugar de un contacto normal y tangencial con fricción, para así evitar dificultades en materia de convergencia numérica. Los nodos que se encuentran en la superficie del conector han sido unidos a la superficie hormigón, desconectando aquellos que se ubican en la zona semicilíndrica del perno, opuesta al sentido de aplicación de la carga (Ver la Figura 7 (a)). La desconexión de dichos nodos se fundamenta en estudios de Jayas y Hosain (1987), y Kitoh y Sonoda (1990), quienes comprueban que existe una pérdida de contacto en la parte trasera del perno, para valores de carga bajos. Estos planteamientos son constatados numéricamente. En la Figura 6 (a) y (b) se muestran dos planos de cortes hechos al modelo virtual de la probeta SP-2, donde se aprecia para aproximadamente el 66 % y el 100 % de la capacidad de carga de la probeta, el despegue que se produce en la parte trasera del conector en una longitud (Ls), la cual se incrementa a medida que aumenta la carga. Se debe destacar el despegue existente entre el perfil y la losa de hormigón en la zona (d).

Figura 6. Estado tenso-deformacional del perno, a) 94 kN, b) 143 kN

 

Figura 7. a) Condiciones de frontera del conectar, b) Curvas de comportamiento para diferentes áreas de contacto

 

La distancia óptima sin contacto donde se deben desconectar los nodos es de aproximadamente el 50 % de la longitud del vastago, aspecto estudiado por Bonilla et al. (2007). Ello tiene una gran importancia cuando se emplea, de acuerdo con Lam y Ellobody (2005) el modelo bilineal en el hormigón. En cambio, con el uso del Modelo de Daño Plástico, el comportamiento de la conexión es prácticamente indiferente cuando se libera el 50 % de la longitud (de la parte semicilíndrica superior) del vástago o se mantienen totalmente unidos los nodos de toda la superficie que rodea al conector [Bonilla et al. (2007)]. En la Figura 7 (b) se observan las curvas de comportamiento para ambas consideraciones, donde es evidente la aproximación entre las gráficas de los modelos teóricos, existiendo una superposición en casi todo el dominio de las variables de respuesta. Lo anterior permite con el uso del Modelo de Daño Plástico, la conexión de la totalidad de los nodos de la interfase perno-hormigón.

d) Simulación de diversos ensayos de conectores

La Figura 8 muestra ejemplos donde se aprecia la buena correspondencia existente entre la simulación del ensayo de conectores, a partir del modelo propuesto y los resultados derivados de la experimentación realizada por Lam y Ellobody (2005). En todos los casos se mantienen las propiedades físico-mecánicas de la probeta mostrada en la Figura 1, exceptuando la resistencia cúbica del hormigón a la compresión que es de 20, 30 y 35 MPa respectivamente.

Figura 8. Curvas de comportamiento carga vs desplazamiento: a) f'c = 20 MPa, b) f'c = 30 MPa, c) f'c = 35 MPa

 

Figura 9. Curvas de comportamiento carga vs desplazamiento: a) f'c = 20 MPa, b) f'c = 30 MPa, c) f'c = 35 MPa

 

Con fines de validar la modelación, no solo en la probeta de Lam y Ellobody (2005), se ha escogido la probeta de la serie PB-1 de las investigaciones de Chapman y Balakrishnan (1964). La misma se compone de un perfil 12 in x 6 in x 44 lib (B.S.B) y una losa de hormigón a cada lado de 305 x 457 x 1 52 mm (largo x ancho x espesor) con resistencia del hormigón a la compresión de 34.48 MPa, unidas a las alas mediante dos conectores tipo perno de 19.05 x 100 mm, con resistencia última a tracción de 522 MPa y módulo de deformación de 21 0000 MPa (ver Figura 9).

Se muestran en la Figura 8, así como en la Tabla 4, los resultados derivados de la simulación virtual considerando para el hormigón el Modelo de Daño Plástico (MEF MDP), así como el modelo bilineal (MEF MBL).

Tabla 4. Resultados experimentales y de la simulación virtual

 

Se debe aclarar que al mostrar el proceso de calibración y validación precedente se han representado las curvas de comportamiento de la probeta SP-2 de Lam y Ellobody (2005) en su conjunto, considerando la carga referida a sus dos conectores. En la Figura 8 y en la Tabla 4 se ha representado el comportamiento y la capacidad de carga referida a un conector individual.

Las diferencias de la capacidad de carga máxima, entre modelación y experimentación son inferiores al 5 % en los casos en que se emplea el Modelo de Daño Plástico, no siendo así con el uso del modelo bilineal donde se superó este valor en dos probetas (SP-3, SP-4), pero sin sobrepasar el 10 %. Estos resultados permiten validar las hipótesis de partida, así como todo el procedimiento de modelación realizado.

 

8. Estimación de la capacidad resistente última de la conexión

El cálculo de la capacidad resistente última de conectores tipo perno es considerado en las normativas AISC-LRFD (2005), EC-4 (2004) y NR 080-2004. En la AISC-LRFD la capacidad resistente de la conexión (Qsc) es estimada a partir de la Ecuación (1):

(1)

 

La Ecuación (1) adopta la forma (2) para conectores en sección de viga-losa maciza:

(2)

 

Donde, f 'c es la resistencia cilindrica del hormigón a compresión (MPa), Fu es la resistencia última mínima especificada del acero del conector a tracción (MPa), Asc es el área de la sección transversal del conector (m2) y Ec es el módulo de deformación del hormigón (MPa). Rp y Rg son factores de reducción.

El EC-4 presenta una similar aproximación, la cual es expresada según la expresión (3):

(3)

 

Donde α se expresa como (4):

(4)

 

 

Donde, hc es la altura del conector (mm), d es el diámetro del conector (mm), fck es la resistencia cilindrica del hormigón a la compresión (MPa) y fu es la resistencia última del acero del conector (MPa).

Por su parte la NC 080-2004 reglamenta la misma expresión (2) establecida en la AISC, por ello no será abordada nuevamente.

Se ha realizado un estudio para evaluar la precisión de las expresiones establecidas en las normativas analizadas, considerando una amplia gama de conectores de diámetros comerciales [12.7 mm (1/2 in), 15.88 mm (5/8 in), 19.05 mrn (3/4 in)/ 22.22 mm (7/8 ¡n) y 25.40 mm (1 in)]. En la Figura 10 aparece una representación gráfica donde se establece una comparación entre los resultados de los modelos numéricos previamente calibrados y los valores de capacidad resistente última de la conexión estimados a partir de las normativas analizadas para diferentes resistencias de hormigón. Se observa como la expresión que establece el EC-4 (2004) predice con buena aproximación, la capacidad resistente de los conectores, para los diámetros comprendidos entre 12.70 y 19.05 mm. Para los diámetros de 22.22 y 25.40 mm, dicha normativa sobreestima en la mayor parte de los casos la capacidad resistente última de los conectores y en ocasiones en valores superiores a un 15 %. Por otra parte, la AISC-LRFD (2005) y NR 080-2004 sobreestiman para todos los diámetros analizados la capacidad resistente última de los conectores. En algunos casos, para conectores de 22.22 y 25.40 mm, estas diferencias se encuentran en el orden del 50 %. (ver Figura 10 d-e).

Figura 10. Estudio comparativo para diámetros de: a) 12.70 mm, b) 15.88 mm, c) 19.05 mm, d) 22.22 mm, e) 25.40 mm

 

Se hace necesario comentar que la modelación virtual de las probetas, con fines de evaluar la precisión de las expresiones vigentes en las normativas estudiadas, se ha realizado considerando el Modelo de Daño Plástico para el hormigón.

 

9. Conclusiones

• Se ha constatado que la consideración de una unión rígida en la interfase perno-hormigón, en correspondencia con los trabajos consultados en la literatura, constituye una adecuada aproximación al fenómeno de contacto normal y tangencial con fricción, lo cual evita dificultades en materia de convergencia numérica.

• A partir de las curvas de comportamiento obtenidas, como resultado de los modelos numéricos, se puede concluir que es adecuada la simulación del ensayo pues se evidencia una buena correspondencia entre los resultados experimentales y numéricos. Se obtienen diferencias en la capacidad resistente inferiores al 5 %, cuando es usado el Modelo de Daño Plástico para el hormigón. Ello permite validar la utilización del MEF para estudiar el comportamiento de conectores y además se demuestra la eficiencia de este novedoso modelo constitutivo basado en la mecánica del daño.

• Se ha comprobado que EC-4 (2004) predice adecuadamente la capacidad resistente de la conexión para diámetros inferiores o iguales a 19.05 mm. Ello no se cumple bajo las mismas condiciones para diámetros de 22.22 y 25.4 mm, donde se obtienen resultados no conservadores. Por otro lado, las normativas AISC-LRFD (2005) y NR 080-2004, sobreestiman la capacidad resistente de la conexión para todos los diámetros de la gama comercial estudiados.

 

10. Agradecimientos

Los autores de este trabajo desean expresar su agradecimiento a CAPES - Brasil, por el apoyo brindado, en el financiamiento, para el desarrollo de la presente investigación.

 

11. Referencias

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E-mail: jorgedbr@informatica.unica.cu

Doctor en Ciencias Técnicas. Profesor de Estructuras e investigador en el campo de los métodos numéricos aplicados a la ingeniería. Director del Grupo de investigaciones de Métodos Numéricos en la ingeniería de la Universidad de Ciego de Avila. Miembro del Consejo Científico de la Universidad de Ciego de Ávila. Cuba 

Fecha de Recepción: 19/06/2014 Fecha de Aceptación: 30/1 1/2015 

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